初中冀教版第八章 整式乘法综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、据国家卫健委数据显示，截至2022年1月4日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2863560000剂（       ）

A．2.86356×109 B．2.86356×1010

C．0.286356×1010 D．0.286356×109

2、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

4、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

5、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（       ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

6、下列计算正确的是（       ）

A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a3

7、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、计算的结果（     ）

A． B． C． D．

9、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2

C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

10、计算 等于 (   )

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、武汉火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000张床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为__________平方厘米．

2、阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为__．

3、计算：（﹣2a2）2＝______；2x2•（﹣3x3）＝______．

4、计算：a2⋅a4＝______．＝_____．

5、2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，，则，，

∴，由对数的定义得．

又∵，

∴．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：

①        ，

②        ，

③        ；

(2)求证：；

(3)拓展运用：计算．

2、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值．

3、先化简，再求值：，其中，．

4、计算：．

5、计算：

(1)；

(2)．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

解：．

故选A．

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；

B、，正确，该选项符合题意；

C、，原计算错误，该选项不符合题意；

D、，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

4、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、B

【解析】

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．

【详解】

解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；

B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；

C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；

D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．

7、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. ，本选项运算错误；

B. ，本选项运算正确；

C. ，本选项运算错误；

D. ，本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

利用幂的乘方计算即可求解．

【详解】

解：．

故选：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，掌握（am）n＝amn是解决本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．

【详解】

解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；

B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；

C. a2•a＝a3，正确；

D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．

10、C

【解析】

【分析】

根据平方差公式即可完成．

【详解】

故选：C

【点睛】

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：340000000

故答案为：

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

2、

【解析】

【分析】

由题意得：x＝54m，y−3＝54m＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．

【详解】

解：由题意得：，，

，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．

3、     4a4     ﹣6x5

【解析】

【分析】

根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式进行运算即可

【详解】

解：（﹣2a2）2＝4a4；

2x2•（﹣3x3）＝﹣6x5．

故答案为：4a4；﹣6x5．

【点睛】

本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，掌握幂的运算是解题的关键．

4、     a6    

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则计算．

【详解】

解：a2·a4＝a6．

＝．

故答案为：a6；

【点睛】

本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

5、

【解析】

【分析】

用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．

三、解答题

1、 (1)①6；②3；③0

(2)见解析

(3)2

【解析】

【分析】

（1）利用对数的定义，即可求解；

（2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证；

（3）根据对数的定义，代入即可求解．

(1)

解：①∵ ，

∴；

②∵

∴；

③∵ ，

∴；

(2)

设，，则，，

∴，

由对数的定义得．

又∵

∴；

(3)

．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可．

【详解】

解：∵2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，

∴

∴

整理得，

①+②得，

把代入①得，

∴

∴方程组的解为

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．

3、，-4

【解析】

【分析】

用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．

【详解】

原式

当，时，原式

【点睛】

本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．

4、x2

【解析】

【分析】

先计算积的乘方，再计算单项式的除法，然后合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除混合计算，掌握混合运算法则，积的乘方，单项式除单项式的法则，同类项的定义与合并同类项法则是解题关键．

5、 (1)；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；

（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案．

(1)

=

=．

(2)

=

=

=．

【点睛】

本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加；多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；熟练掌握运算法则是解题关键．