冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试巩固练习

这是一份冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试巩固练习，共18页。试卷主要包含了已知，，则下列关系成立的是，电影《攀登者》中有句台词，下列计算正确的是，下列计算中，正确的是，计算 等于等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列计算正确的是（ ）
A．a4＋a3＝a7B．a4•a3＝a7C．a4÷a3＝1D．（﹣2a3）4＝8a12
2、下列计算结果正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3
C．2a2•3a3＝6a6D．(2a3)2＝4a6
3、的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
4、已知，，则下列关系成立的是（ ）
A．m＋1＝5nB．n＝2mC．m＋1＝nD．2m＝5＋n
5、电影《攀登者》中有句台词：我们自己的山，自己要登上去，让全世界看到中国人．“地球之巅”正在人类努力和科技进步下逐渐揭开神秘面纱．2020年12月8日，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．这也意味着，15年前测量的8844.43米珠峰“身高”成为历史．则8848.86用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
6、下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．a3÷a=a2C．（a﹣1）2=a2﹣1D．（2a）3=6a3
7、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106B．3×107C．3×108D．0.3×108
8、下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a•a＝2aC．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
9、计算 等于 ( )
A．B．
C．D．
10、下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．
C．（﹣a2）•a4＝a8D．（a2b3c）2＝a4b6c2
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、①______；②______；③______；
④______；⑤______；⑥______；
⑦用四舍五入法取近似值：______（精确到0.001）．
⑧将数据218000用科学记数法表示为______．
2、若有意义，则实数的取值范围是 __．
3、计算：____．
4、母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）．“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍．为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为___．
5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：．
2、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．
3、先化简，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣．
4、若的乘积中不含的一次项，则__．
5、计算：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．
【详解】
解：A、a4与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B、a4•a3＝a7，故该项符合题意；
C、a4÷a3＝a，故该项不符合题意；
D、（﹣2a3）4＝16a12，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.
【详解】
解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；
B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；
C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；
D. (2a3)2＝4a6，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
原式化为，根据平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：
故选D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．
4、A
【解析】
【分析】
利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．
【详解】
解：∵32n=6，
∴25n=6，
∵2m=3，
∴2m×2=3×2，即2m+1=6，
∴2m+1=25n，
∴m+1=5n，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．
5、B
【解析】
【分析】
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】
解：8848.86=，
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．
【详解】
解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；
B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；
C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；
D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．
7、B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：30000000=3×107．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．
【详解】
A. a2+a3不能计算，故错误；
B. a•a＝a2，故错误；
C. a•3a2＝3a3，正确；
D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
9、C
【解析】
【分析】
根据平方差公式即可完成．
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.
【详解】
解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误；
B. ，故本选项运算错误；
C. （﹣a2）•a4＝，故本选项运算错误；
D. （a2b3c）2＝a4b6c2，故本选项运算正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
二、填空题
1、 2 0 -18 2 -2 -3.5
【解析】
【分析】
分别根据有理数的加、减、乘、除、乘方法则解①②③④⑤⑥，利用近似数定义解⑦，用科学记数法表示绝对值大于1的数形如为正整数，据此解题．
【详解】
解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦用四舍五入法取近似值：（精确到0.001）
⑧将数据218000用科学记数法表示为，
故答案为：2，0，-18，2，-2，-3.5，，．
【点睛】
本题考查含乘方的有理数的混合运算、近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键
2、
【解析】
【分析】
利用零指数幂的意义解答即可．
【详解】
解：零的零次幂没有意义，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
利用完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 和是解题的关键．
4、59.67%
【解析】
【分析】
设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，由心之春恋的成本得y+3z＝9x，佳人如兰的成本为20x，佳人如兰的利润为：（）×20x＝15x，由守候的利润为5.3x，得守候的成本为10x，求出总成本及总利润，根据利润率公式得到答案．
【详解】
解：∵三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，
∴按题目顺序设三种花束分别为2，3，5束，
设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，
则心之春恋的成本为：6x+y+3z＝15x，
∴y+3z＝9x，
佳人如兰的成本为：2x+2y+6z＝2x+2（y+3z）＝20x，
佳人如兰的利润为：（）×20x＝15x，
由题意得守候的利润为5.3x，
守候的成本为：，
∴总成本为2×15x+3×20x+5×10x+1（2+3+5）x＝150x，
∵总利润为：2×9x+3×15x+5×5.3x＝89.5x，
∴总利润率为：．
故答案为：59.67%．
【点睛】
此题考查了列代数式，整式的混合运算，正确理解题意，掌握利润问题的计算公式正确解答是解题的关键．
5、 2
【解析】
【分析】
（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；
（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）方法一：图形的面积为，
方法二：图形的面积为，
则由图2可得等式为，
故答案为：；
（2），
，
，
利用（1）的结论得：，
，
，即，
，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
【详解】
解：

．
【点睛】
题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．
2、（1）13；（2）；（3）22．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式变形得出即可；
（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；
（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．
【详解】
解：（1），
故答案为：13；
（2）设，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a,BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）设BM=m，BN=n，
∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，
∴m+7=n+3，
∴n-m=4，
∵，
∴，
∴S矩形BNHM=mn=22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．
3、﹣14x﹣5，2
【解析】
【分析】
先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]
＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）
＝4x2﹣（4x2+14x+5）
＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5
＝﹣14x﹣5，
当x＝﹣时，原式＝﹣14×（﹣）﹣5＝7﹣5＝2．
【点睛】
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
4、2
【解析】
【分析】
乘积之中不含x的一次项，即乘积得到的关于x的代数式中，x的一次项的系数为0，由此可求得参数m的值.
【详解】
解：
．
的乘积中不含的一次项，
．
．
故答案为：2．
【点评】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
原式根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式除以单项式的运算法则计算出各项后再合并即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．