人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第二课时教学设计

教学目标

1.了解平行线的性质和判定之间的区别.

2.能够综合运用平行线的性质和判定解题.

3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力.

教学重难点

重点： 利用平行线的性质进行简单的计算和证明.

难点： 区分平行线的性质与判定，平行线性质和判定的综合应用.

课前准备

多媒体课件、三角尺、直尺

教学过程

导入新课

教师：请同学们结合我们前面所学内容，完成下面表格.

思考平行线的判定方法和性质有什么区别与联系？

学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.

教师归纳：平行线的判定和性质是因果互换的两类不同的定理.判定是说满足了什么条件的两条直线是互相平行的，是由数量推出位置；性质是说如果两条直线平行就应该具有什么性质，是由位置推出数量.

教师：今天我们将深入研究平行线的性质和判定在数学问题及实际生活中是怎样应用的.(板书课题：5.3.1平行线的性质(第二课时))

探究新知

探究点一：应用平行线的性质和判定求角的度数或线段的位置关系

教师：在我们日常生活中有许多的平行线，利用它们的判定和性质可以解决很多实际问题，大家看下面几个问题.

1.如图1所示的是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形另外两个角分别是多少度？

图1

学生读题，教师引导分析，要解决这道题目，可以思考以下几个问题：

(1)梯形这个条件如何使用？(2)∠A与∠D，∠B 与∠C的位置关系如何？数量关系呢?为什么？

学生代表回答，其他同学补充修正，最后教师引导得出结论.由梯形上底和下底平行得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A与∠D，∠B 与∠C为互补的关系，然后根据已知条件进行求解.

学生上台板演.

解：∵ 四边形ABCD是梯形(已知)，

∴ AB∥CD(梯形的两底相互平行).

∴ ∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴ ∠D＝180°-∠A＝180°-100°＝80°，

∠C＝180°-∠B＝180°-115°＝65°.

答：另外两个角分别为80°，65°.

教师追问：解决此问题的过程中，主要运用了什么知识？

学生回答：平行线的性质3，两直线平行，同旁内角互补，梯形的两底平行.

设计意图

让学生回顾小学学习的梯形两底平行的特点，结合上节课学习的平行线的性质，从而得出已知角和所求角的关系，最后计算出所求角的度数.在解题过程中要充分利用学过的有关知识，并灵活运用到解题过程中.

2.如图2所示，已知∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数.

图2

学生尝试分析题目，教师引导补充，并板演解题过程.

解：∵ ∠1＝∠2，∠1＝∠AGH(对顶角相等)，

∴ ∠2＝∠AGH(等量代换)，

∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，

∴ ∠B+∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

则∠B＝180°-∠D＝180°-50°＝130°.

教师注意：学生解答完以后，引导学生回顾解此题的步骤，明确解题过程中所用到的知识点.目的就是慢慢向学生渗透解题的规范格式及解题的价值取向.

设计意图

让学生通过分析由角的关系判断线的关系，由线的关系推出角的数量关系的过程，进一步理解平行线的性质和判定的区别与联系，发展学生的推理能力与有条理的表达能力.

探究点二：利用平行线的性质和判定解决实际生活问题

3.如图3所示，甲地到乙地的高速公路需开挖山洞，为节约开挖时间，需在山的两面A，B处同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东75°，那么在B处应按        方向开工，才能使此洞两边准确接通.

图3

师生活动

学生相互讨论，积极回答，教师点评.

答案：南偏西75°

设计意图

结合对方位角的理解以及平行线的性质解决了问题，渗透“数形结合”的数学思想，培养学生“学以致用”的能力.

新知应用

例1  如图4所示，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，试探索入射光线AB和反射光线CD的位置关系，并说明理由.

图4

师生活动

学生独立思考，小组讨论，代表展示，其他同学补充，老师引导，由学生上台板演解题过程和依据.

解：(方法1)AB∥CD.理由如下：

∵ MN∥EF，∴ ∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等).

又∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，

∴ ∠1＝∠4(等量代换)，

则∠1+∠2＝∠3+∠4.

又∵ ∠1+∠ABC+∠2＝∠3+∠BCD+∠4＝180°(平角的定义)，∴ ∠ABC＝∠BCD，

∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

(方法2)AB∥CD.

理由如下：

如图4所示，设CD与MN交于点G.

∵ MN∥EF(已知)，

∴ ∠2＝∠3，∠4＝∠5(两直线平行，内错角相等).

又∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，

∴ ∠1＝∠5(等量代换)，

∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

设计意图

考查平行线的性质和判定的综合应用，锻炼学生从复杂信息中寻找解决问题的条件，提高学生分析问题的能力.

例2  如图5所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，问∠1和∠2有什么关系?并说明理由.

图5

师生活动

学生独立思考，自己试着写出推理过程.找两位学生到黑板上板书.

教师追问：他们写得正确吗？还能写得更加完善吗？(请同学到黑板上修改完善)

教师归纳：在以后的解题过程中，如果觉得条件太多，难以消化，那么就从结论出发，考虑要得到这样的结论必须满足怎样的条件，然后一步步倒推，推到已知条件.

解：∠1＝∠2.理由如下：

∵ AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴ ∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)，

∴ AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，

∴ ∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等).

∵ ∠3＝∠C(已知)，

∴ DG∥AC(同位角相等，两直线平行).

∴ ∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等).

∴ ∠1＝∠2(等量代换).

在本次活动中教师应重点关注：(1)学生对平行线的性质和判定的运用能力；(2)学生的创新意识和动手实践能力；(3)学生在解决问题时所体现的情感态度和价值观.

设计意图

考查学生对平行线的性质和判定的灵活运用能力，以及如何写好推理过程.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.D  2.C  3.B  4.40 

5.90-  解析：∵ ∠ECA＝α，∴ ∠ECB＝180-α.

∵ CD平分∠ECB，∴ ∠DCB＝＝90-.

∵ FG∥CD，∴ ∠GFB＝∠DCB＝90-.

6.(1)AD∥BC  (2)AB∥CD  (3)∠3＝∠4，∠ABD＝∠BDC  (4)∠DAB+∠CBA＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°

7.20

8.解：(1)DE∥BC.理由如下：

∵ ∠ADE＝60°，∠B＝60°，∴ ∠ADE＝∠B.

∴ DE∥BC(同位角相等，两直线平行).

(2)∠C＝40°.理由如下：

∵ DE∥BC，∴ ∠AED＝∠C.

∵ ∠AED＝40°，∴ ∠C＝40°.

9.解：AD∥EF.

理由：

∵ ∠AEF＝∠B，∴ EF∥BC，∴ ∠DFE＝∠C.

∵ ∠C+∠D＝180°，∴ ∠DFE+∠D＝180°，

∴ AD∥EF.

10.证明：∵ EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，

∴ ∠BEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠NFE.

∵ EM∥FN，∴ ∠MEF＝∠NFE.

∴ ∠BEF＝∠CFE，∴ AB∥CD.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.解：如图6所示，过点E作直线EF，使EF∥AB.

∵ ∠A＝120°，∴ ∠AEF＝60°.

又∵ ∠AEC＝120°，

∴ ∠CEF＝60°.

∵ ∠C＝120°，∴ ∠CEF+∠C＝180°.

∴ EF∥CD.∴ AB∥CD.

图6

2.证明：∵ ∠A＝∠1，∴ AE∥BF，∴ ∠E＝∠2.

∵ CE∥DF，∴ ∠F＝∠2.

∴ ∠E＝∠F.

课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1.平行线的性质和判定的区别是什么？

2.如何利用平行线的性质和判定解决实际问题？

布置作业

教材第23，24，25页习题5.3第7，8，14题

板书设计

教学反思