初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第一课时教案设计

教学目标

1.探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的推理证明.

2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.

教学重难点

重点：探究平行线性质的过程.

难点：性质2和性质3推理过程的逻辑表述.

课前准备

多媒体课件、三角尺、直尺

教学过程

导入新课

教师：上节课，同学们学习了三种平行线的判定方法，分别是什么？

学生代表回答，教师点评.

图1

教师：根据角的关系，可以判断两条直线是否平行.大家观察图1回答下列问题：

(1)∵ ∠1＝∠6(已知)，

∴ a∥b(        ).

(2)∵ ∠3＝        (已知)，

∴ a∥b(内错角相等，两直线平行).

(3)∵ ∠4+        ＝180°(已知)，

∴ a∥b(          ).

学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.

教师总结：在三种判定方法的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是这节课我们一起学习的内容.(板书课题：5.3.1平行线的性质(一))

设计意图：由平行线的判定导课，不仅复习了旧知，为本节课扫清了知识障碍，而且为后续学习“理解性质与判定的互逆”做了铺垫.

探究新知

探究点一：平行线的性质1

教师：与研究平行线判定的方法类似，我们先研究两直线平行时，同位角之间的数量关系.同学们拿出直尺和三角尺，在练习本上画出两条平行线a，b，并被直线c所截，如图1所示，用数字命名8个角.

学生画图，教师巡视，并强调画图的要求及步骤.

教师：用量角器度量8个角的度数，完成下面表格.

学生度量，并填空，然后多名学生展示.

教师：从你们填的表格中，看看∠1与∠6，∠2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8的度数有什么数量关系？从中你们发现了什么？

一名学生回答，其他同学补充.

教师：刚刚我们是用度量的方法得出图1中的同位角相等，要证明你们画的图形中的同位角的度数相等，你还有其他的方法吗？

学生代表回答：可以用剪刀剪下来判断每组同位角重合.

教师：通过验证可以看出我们所画图形中的同位角相等.那么想一想，这些同位角相等，是两条直线在什么情况下得到的.

学生回答：直线a平行于直线b.

教师追问：两条直线不平行时，同位角是否相等？画图验证.

学生画图，然后得出结论：两直线不平行时，同位角不相等.

教师：同学们是借助你们画出的图形，说明了“两直线平行，同位角相等”是正确的.下面请大家观察，老师借助计算机的画图功能，也画出图1，当我转动截线c时，图中角的度数在发生变化，大家能找到“不变的结论”吗？

假设：对应的同位角相等.

教师追问：如果转动直线a，当a，b不平行时，再观察图形，上面结论是否仍然成立？

学生回答：上面的结论不成立.

教师总结：刚才我们从正反两个方面可以看出：当两条直线平行时，同位角相等.这就是今天我们研究的平行线的性质1.(教师板书)

性质1：两直线平行，同位角相等.

教师：结合图1你们能用符号语言表达性质1吗？

学生板演：如图1所示，如果a∥b，那么∠1＝∠6，∠2＝∠5，∠4＝∠8，∠3＝∠7.

设计意图

让学生充分经历动手操作——合作交流——验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生将图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础.

探究点二：平行线的性质2

教师：在刚才我们画的图1中，除了4对同位角之外，还有两对内错角：∠3和∠5，∠4和∠6，观察你们所填的表格，你们能得到什么结论？

一名学生回答，其他同学补充：两直线平行，内错角相等.

教师：上节课， 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，结合图1你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？

学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系)，学生之间进行点评，指出问题或互相补充.

教师追问：你们能写出推理过程吗？

学生代表板演，根据学生板演情况，师生共同修改或补充.在此要多关注推理过程是否符合逻辑，不要过多强调格式，多鼓励学生.

教师追问：类比性质1，你能用文字语言表述上述结论吗？

学生回答，教师总结：从上面的过程可以看出，两条直线平行时，内错角相等，这就是平行线的性质2.

教师板书性质2：两直线平行，内错角相等.

教师追问：结合图1你们能用符号语言表达性质2吗？

学生板演：如图1所示，如果a∥b，那么∠3＝∠5，∠4＝∠6.

设计意图

在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从说理向简单推理过渡.

探究点三：平行线的性质3

教师：在我们刚才画的图1中，同旁内角∠4和∠5，∠3和∠6的度数有什么关系？从中你们能得到什么结论.请大家类比研究性质2的思路自己探讨：当两直线平行时，同旁内角有什么关系？

学生：两直线平行，同旁内角互补.

教师追问：结合图1，怎样利用性质1推出这个结论？

一名学生板演推理过程，其他同学补充点评.

教师：从上面的过程，我们可以看出“两条直线平行，同旁内角互补”这个结论正确，这就是平行线的性质3.(板书)

你能结合图1，写出性质3的符号语言吗？

学生板演：如图1所示，如果a∥b，那么∠4+∠5＝180°，∠3+∠6＝180°.

设计意图

类比研究性质2的思路方法，引导学生自己探究，逐步培养学生的推理能力，使学生养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.

新知应用

例1  如图2所示，已知平行线AB，CD被直线AE所截.

(1)由∠1＝110°可以知道∠2是多少度吗？为什么？

(2)由∠1＝110°可以知道∠3是多少度吗？为什么？

(3)由∠1＝110°可以知道∠4是多少度吗？为什么？

图2

解：(1)∠2＝110°，两直线平行，内错角相等.

(2)∠3＝110°，两直线平行，同位角相等.

(3)∠4＝70°，两直线平行，同旁内角互补.

例2  如图3所示，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？

图3

解：∠C＝39°.

理由如下：

∵ AE∥CF，

∴ ∠FGB＝∠A＝39°.

∵ AB∥CD，

∴ ∠C＝∠FGB＝39°.

理清例2以后，教师追问：图3中，∠A与∠C的两边有什么关系？满足这种关系的两个角只有这一种情况(∠A与∠C相等)吗？同学们能画图说明吗？请独立思考，再小组交流，小组代表发言.

学生回答：∠A与∠C的两边分别平行.

结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

例3  如图4所示，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？

图4

解：∠C＝141°.理由：∵ AE∥CF，

∴ ∠A＝∠AGC＝39°.

∵ AB∥CD，

∴ ∠AGC+∠C＝180°，

∴ ∠C＝180°-∠AGC＝180°-39°＝141°.

师生活动

学生独立思考，回答例1、例2中的问题，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.C  2.C  3.B  4.C  5.28°  6.70

7.(1)两直线平行，同位角相等  (2)B  两直线平行，同位角相等  (3)DFC

8.∠C＝50°

9.∠EFD＝75°

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.A

2.解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.

理由如下：

∵ AB∥CD，BC∥AD，

∴ ∠C+∠B＝180°，∠A+∠B＝180°，

∴ ∠A＝∠C.

同理可得，∠B＝∠D.

课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答下列问题：

1.平行线的性质是什么？

2.你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

3.在推理论证中需要注意哪些问题？

布置作业

教材第22页习题5.3第2，4，6题

板书设计

教学反思