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初中湘教版1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）集体备课ppt课件
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这是一份初中湘教版1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）集体备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了我们来进行研究，图1-16等内容，欢迎下载使用。
如图1-9， 在方格纸上（设小方格边长为单位1） 画一个顶点都在格点上的直角三角形， 使其两直角边分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度.
在方格纸上， 以图1-9 中的Rt△ABC 的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1， S2 ， S3 之间有什么关系呢？
在图1-10 中， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？
如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C= 90°， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那么a2 + b2 = c2是否成立呢？
步骤1 先剪出4个如图1-11 所示的直角三角形， 由 于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中 b > a），于是它们全等（SAS），从而它们的 斜边长相等. 设斜边长为c.
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12所示.
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.
由于△DHK≌△EIH，∴ ∠2 ＝∠4.
又∵ ∠1 +∠2 = 90°，
∴ ∠1 +∠4 = 90°.
因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)，它的面积为(a + b)2 .
又∠KHI = 90°，∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即D，H，E 在一条直线上.
同理E，I，F在一条直线上； F ，J，G 在一条直线上； G ，K，D 在一条直线上.
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
由此得到直角三角形的性质定理：
其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.
故AD的长为12cm.
在Rt△ADB中，由勾股定理得 AD2+BD2 =AB2 ，
在Rt△ABC中，∠C= 90°.（1） 已知a = 25，b = 15，求c；（2） 已知a = 5，c = 9，求b；（3） 已知b = 5，c=15，求a.
如图1-16，电工师傅把4m长的梯子AC 靠在墙上，使梯脚C 离墙脚B 的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯. 当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处. 那么，梯子顶端是否往上移动0.5m 呢？
在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m，
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.
分析 根据题意，先画出水池截面示意图， 如图1-18. 设AB 为芦苇，BC 为芦苇出水部分，即1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B′.
在Rt△ACB′中， 根据勾股定理，得x2 + 52 =（x+ 1）2，
答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.
因为正方形池塘边长为10尺， 所以B′C = 5尺.
解得 x=12.则芦苇长为13尺.
1. 如图，一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶 鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
因CD距离不在以点C为中心，周围10 海里范围内，所以轮船不会触礁.
2. 如图，AE 是位于公路边的电线杆，高为12m， 为了使电线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力 部门在公路的另一边竖立了一根高为6m的水泥 撑杆BD，用于撑起电线.已知两根杆子之间的距 离为8m，电线CD 与水平线AC 的夹角为60°. 求电线CDE 的总长L（A，B，C 三点在同一直线 上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）.
易知四边形MABD为矩形，MA=BD=6m，
所以ME=EA-MA=12-6=6(m).
我们已经知道勾股定理：“直角三角形两直角边a，b 的平方和，等于斜边c的平方.” 那么，这个定理的逆命题成立吗？
如图1-19，在△ABC 中，AB = c，BC = a，AC = b，且a2+ b2 =c2 ， 那么△ABC是直角三角形吗？
∵ a2+ b2 = c2 ，
∴ △ABC是直角三角形.
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： ，那么这个三角形是直角三角形.
由此得到直角三角形的判定定理：
上述定理被称为勾股定理的逆定理.
分析 根据勾股定理的逆定理， 判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.
（2） ∵ 122 + 152 = 369， 202 = 400， ∴ 122 + 152≠202. ∴ 这个三角形不是直角三角形.
（1）a = 6，b = 8，c = 10；
（2）a = 12，b = 15，c = 20.
如图1-21，在△ABC 中，已知AB = 10，BD = 6， AD = 8，AC = 17. 求DC的长.
答：（1）是 ； （2）不是； （3）是.
如图所示，在Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）. A.10° B.20° C.30° D.40°
如图1-9， 在方格纸上（设小方格边长为单位1） 画一个顶点都在格点上的直角三角形， 使其两直角边分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度.
在方格纸上， 以图1-9 中的Rt△ABC 的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1， S2 ， S3 之间有什么关系呢？
在图1-10 中， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？
如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C= 90°， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那么a2 + b2 = c2是否成立呢？
步骤1 先剪出4个如图1-11 所示的直角三角形， 由 于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中 b > a），于是它们全等（SAS），从而它们的 斜边长相等. 设斜边长为c.
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12所示.
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.
由于△DHK≌△EIH，∴ ∠2 ＝∠4.
又∵ ∠1 +∠2 = 90°，
∴ ∠1 +∠4 = 90°.
因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)，它的面积为(a + b)2 .
又∠KHI = 90°，∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即D，H，E 在一条直线上.
同理E，I，F在一条直线上； F ，J，G 在一条直线上； G ，K，D 在一条直线上.
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
由此得到直角三角形的性质定理：
其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.
故AD的长为12cm.
在Rt△ADB中，由勾股定理得 AD2+BD2 =AB2 ，
在Rt△ABC中，∠C= 90°.（1） 已知a = 25，b = 15，求c；（2） 已知a = 5，c = 9，求b；（3） 已知b = 5，c=15，求a.
如图1-16，电工师傅把4m长的梯子AC 靠在墙上，使梯脚C 离墙脚B 的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯. 当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处. 那么，梯子顶端是否往上移动0.5m 呢？
在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m，
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.
分析 根据题意，先画出水池截面示意图， 如图1-18. 设AB 为芦苇，BC 为芦苇出水部分，即1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B′.
在Rt△ACB′中， 根据勾股定理，得x2 + 52 =（x+ 1）2，
答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.
因为正方形池塘边长为10尺， 所以B′C = 5尺.
解得 x=12.则芦苇长为13尺.
1. 如图，一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶 鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
因CD距离不在以点C为中心，周围10 海里范围内，所以轮船不会触礁.
2. 如图，AE 是位于公路边的电线杆，高为12m， 为了使电线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力 部门在公路的另一边竖立了一根高为6m的水泥 撑杆BD，用于撑起电线.已知两根杆子之间的距 离为8m，电线CD 与水平线AC 的夹角为60°. 求电线CDE 的总长L（A，B，C 三点在同一直线 上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）.
易知四边形MABD为矩形，MA=BD=6m，
所以ME=EA-MA=12-6=6(m).
我们已经知道勾股定理：“直角三角形两直角边a，b 的平方和，等于斜边c的平方.” 那么，这个定理的逆命题成立吗？
如图1-19，在△ABC 中，AB = c，BC = a，AC = b，且a2+ b2 =c2 ， 那么△ABC是直角三角形吗？
∵ a2+ b2 = c2 ，
∴ △ABC是直角三角形.
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： ，那么这个三角形是直角三角形.
由此得到直角三角形的判定定理：
上述定理被称为勾股定理的逆定理.
分析 根据勾股定理的逆定理， 判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.
（2） ∵ 122 + 152 = 369， 202 = 400， ∴ 122 + 152≠202. ∴ 这个三角形不是直角三角形.
（1）a = 6，b = 8，c = 10；
（2）a = 12，b = 15，c = 20.
如图1-21，在△ABC 中，已知AB = 10，BD = 6， AD = 8，AC = 17. 求DC的长.
答：（1）是 ； （2）不是； （3）是.
如图所示，在Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）. A.10° B.20° C.30° D.40°
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