2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案4

2022届新教材北师大版  函数的概念、 性质与基本初等函数 单元测试

一、选择题

1、下列函数为奇函数的是（  ）

A.     B.     C.     D.

2、,则 (   )

A.     B.    C.      D.

3、已知，，（其中是自然对数的底），则（    ）

A． B．

C． D．

4、如图，给出了奇函数的局部图象，那么等于　　

A．    B．    C．2    D．4

5、的值为（ ）

A． B． C． D．

6、已知是定义在上的减函数，若成立，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

7、
已知， ， ，则的大小关系为（    ）

A．     B．     C．     D．

8、已知函数关于直线对称且任意，，有，则使得成立的的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

9、已知，则三者的大小关系是（  ）

A． B． C． D．

10、已知，，，则(  )

A. B.

C. D.

11、函数则关于的方程的根的个数是(    )

A．5 B．6 C．7 D．8

12、设，则不等式的解集是（   ）

A．   B．      

C．           D．

二、填空题

13、设函数是定义在上以1为周期的函数，若在区间[2,3]上的值域为[-2,6]，则函数在[-2017,2017]上的值域为__________．

14、已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________.

15、设函数,则        .

16、函数的值域是______注：其中表示不超过x的最大整数

三、解答题

17、（本小题满分10分）试证明函数在定义域区间内有3个零点．

18、（本小题满分12分）已知函数.

(Ⅰ)若f(x)在内为增函数，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若关于x的方程在[1,3]内有唯一实数解，求实数a的取值范围.

19、（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数是增函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式.

参考答案

1、答案C

详解：由于A中的函数为非奇非偶函数，故排除A；

由于B、D中的函数的定义域为R，且满足，

故它们都是偶函数，故排除B、D；

对于C中的函数，的定义域为，

且满足，所以它是奇函数，故选C.

点睛：该题考查的是函数奇偶性的判定，解题的关键是根据与的关系判断函数的奇偶性，在解题的过程中，首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称，之后再根据奇函数的定义判断，得出结果.

2、答案C

解析

3、答案B

解析由,则,,再由,即可得到答案

详解

由题,,,,

因为,所以,,

又,所以,

故选:B

点睛

本题考查对数的运算法则的应用,考查对数的比较大小,属于基础题

4、答案B

解析根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．

详解

根据题意，由函数的图象可得，

又由函数为奇函数，则，

故选：B．

点睛

本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题．

5、答案D

解析由，易知D正确．

6、答案A

解析根据是定义在上的减函数，若成立，可得，即，由此求得，即的取值范围，故选A.

点睛：本题主要考查了初等函数的单调性以及利用单调性解抽象函数的不等式的能力，注重对基础的考查，难度一般；对于形如这种形式的抽象函数不等式主要利用函数的单调性来解，同时需注意必须在函数的定义域内，将其转化为.

7、答案D

解析由于，而，所以，选D.
 

8、答案C

详解：根据题意，定义在上的函数的图象关于直线对称，

则函数的图象关于轴对称，

即函数为偶函数，

若对任意的，

都有，

则函数在区间上为减函数，

等价于

即的取值范围是，故选C.

点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.

9、答案A

解析由题意结合指数函数、对数函数的性质可得：

，，，

据此有： .

本题选择A选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．

在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

10、答案C

解析分析每个数的正负以及与中间值的大小关系.

详解

因为，，，

所以，∴，

故选：C.

点睛

指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.

11、答案B

解析作出的图象，解得方程或，数出根的个数即可.

详解

作函数的图象，如下图：

由方程，即，

解得或，由图象可知，方程的根的个数为6个.

故选：B.

点睛

本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解，属于基础题.

12、答案A

解析因为，所以，，当时，，，，当时，，，，原不等式的解集为，故选A.

考点分段函数的不等式.

13、答案[-4030,4044]

解析由在区间[2,3]上的值域为[？2,6],

可设

,

因为是定义在上以1为周期的函数，

所以,

同理，，

2017-3=2014，于是在[-2017,2017]上的最小值是，

-2017-2=-2019，于是在[-2017,2017]上的最大值是,

所以函数在[-2017,2017]上的值域为[-4030,4044].

14、答案

解析二次函数的对称轴为，应有，且满足当

即，所以.

考点：函数的单调性和最值.

15、答案

解析

16、答案

解析为周期函数，故只要考虑函数在上的函数值的取值集合，分四种情形分类讨论即可．

详解

，，

故，所以为周期函数．故考虑上的的取值集合．

当时，，故，所以；

当时，，所以，所以；

当时，，所以，所以；

当时，，综上，的值域为．

点睛

求函数的值域，应利用初等函数的性质（如指数函数、对数函数、幂函数等）结合函数的单调性来讨论，如果函数较为复杂，应先考虑函数是否具有奇偶性和周期性，从而把较大范围上值域问题转化为较小范围上的值域问题．

详解

的定义域是，且函数的图象在上是连续不断的曲线

（1），，，

由零点定理得，存在，使得，即在区间上有1个零点，

（2），，存在，使得，即在区间上有1个零点；

（3），，存在，使得，即在区间上有1个零点.

综上所述，有3个零点.

点睛

本题考查了函数零点存在性定理的直接应用，本题准确的找到一个区间()，然后证明是解题的关键，属于中档题.

解析

18、答案（1）；（2）或.

详解

(Ⅰ)设，由题知在上为增函数，

且>0即解得.

（2）关于的方程在内有唯一实数解

即方程=在内有唯一实数解，

在内有唯一实数解，

设，则在单调递减，在单调递增，

且，，

或，或.

点睛

(1)本题主要考查函数单调性，考查对数函数的图像和性质，考查函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问解答的关键有三个，其一是是先转化为转化为方程=在内有唯一实数解，其二是转化为在内有唯一实数解，其三是数形结合求出a的取值范围.

解析

19、答案（1）；（2）

（Ⅱ）利用定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t-1）+f（2t）＜0得

f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t），可得不等式组，解之，即可求解不等式．

详解：

（1）因是定义在上的奇函数，则

又因为，则，所以

（2）因定义在上的奇函数是增函数，由得

所以有，解得．

点睛：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生的计算能力，正确运用函数的单调性是关键．

解析