鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试随堂练习题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形必考点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( )
A. B. C. D.
2、下列说法错误的是( )
A.两点之间,线段最短
B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
C.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
D.射线AB和射线BA不是同一条射线
3、如图,数轴上的,,三点所表示的数分别为,,,其中,如果,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4、已知与互为余角,若,则的补角的大小为( )
A. B. C. D.
5、若的补角是,则的余角是( )
A. B. C. D.
6、下列现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.③④
7、如图,已知线段n与挡板另一侧的四条线段a,b,c,d中的一条在同一条直线上,请借助直尺判断该线段是( )
A.a B.b C.c D.d
8、如图,在方格纸中,点A,B,C,D,E,F,H,K中,在同一直线上的三个点有( ).
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
9、如图,B岛在A岛南偏西55°方向,B岛在C岛北偏西60°方向, C岛在A岛南偏东30°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC度数为( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
10、钟表上1时30分时,时针与分针所成的角是( )
A. B. C. D.以上答案都不对
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图所示的网格是正方形网格,∠BAC_____∠DAE.(填“>”,“=”或“<”)
2、把一个直径是10厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开,照如图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来圆的周长增加_______厘米.
3、已知A、B、C三点在同一直线上,AB=21,BC=9,点E、F分别为线段AB、BC的中点,那么EF等于___.
4、若一个角度数是115°6′,则这个角的补角是___________.
5、如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点,AD=10,BC=3.则线段AB的长等于________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,点C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AC=6cm,BD=2cm.
(1)求线段AD的长;
(2)若点E在直线AD上,且EA=3cm,求线段BE的长.
2、已知:点O是直线AB上一点,过点O分别画射线OC,OE,使得.
(1)如图,OD平分.若,求的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).
解:∵点O是直线AB上一点,
∴.
∵,
∴.
∵OD平分.
∴( ).
∴ °.
∵,
∴( ).
∵ ,
∴ °.
(2)在平面内有一点D,满足.探究:当时,是否存在的值,使得.若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.
3、如图,已知线段a,b,c,用尺规求作一条线段AB,使得AB=a+b﹣2c.(不写作法,保留作图痕迹)
4、如图,已知A,B,C,D四点,按下列要求画图形:
(1)画射线CD;
(2)画直线AB;
(3)连接DA,并延长至E,使得AE=DA.
5、如图,已知线段AB
(1)请按下列要求作图:
①延长线段AB到C,使;
②延长线段BA到D,使;
(2)在(1)条件下,请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系;
(3)在(1)条件下,如果AB=2cm,请求出线段BD和CD的长度.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠1=15°,再求∠1补角即可.
【详解】
由图形可得
∴∠1补角的度数为
故选:D.
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义,熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断.
【详解】
解:A. 两点之间,线段最短,故该项不符合题意;
B. 经过两点有一条直线,并且只有一条直线,故该项不符合题意;
C. 延长线段AB和延长线段BA的含义是不同的,故该项符合题意;
D. 射线AB和射线BA不是同一条射线,故该项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据得到三点与原点的距离大小,利用得到原点的位置即可判断三个数的大小.
【详解】
解:,
点A到原点的距离最大,点其次,点最小,
又,
原点的位置是在点、之间且靠近点的地方,
,
故选:.
【点睛】
此题考查了利用数轴比较数的大小,理解绝对值的几何意义, 确定出原点的位置是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
根据求得,根据求得的补角
【详解】
解:∵与互为余角,若,
∴
故选B
【点睛】
本题考查了求一个角的余角、补角,解题的关键是理解互为余角的两角之和为,互为补角的两角之和为.
5、B
【解析】
【分析】
直接利用一个角的余角和补角差值为90°,进而得出答案.
【详解】
解:∵∠α的补角等于130°,
∴∠α的余角等于:130°-90°=40°.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角,正确得出余角和补角的关系是解题关键.
6、C
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
7、B
【解析】
【分析】
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.
【详解】
解:利用直尺画出图形如下:
可以看出线段b与n在一条直线上.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了线段,射线,直线,利用直尺动手画出图形是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
利用网格作图即可.
【详解】
如图:
在同一直线上的三个点有A、B、C;B、E、K;C、H、E;D、E、F;D、H、K,共5组,
故选:C
【点睛】
此题考查了直线的有关概念,在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°,∠CBE=60°,再根据平角性质求出∠ABC即可.
【详解】
解:过点B作南北方向线DE,
∵B岛在A岛南偏西55°方向,
∴∠ABD=55°,
∵B岛在C岛北偏西60°方向,
∴∠CBE=60°,
∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°.
故选D.
【点睛】
本题考查方位角,平角,角的和差,掌握方位角,平角,角的和差是解题关键.
10、C
【解析】
【分析】
钟表上12个大格把一个周角12等分,每个大格30°,1点30分时针与分针之间共4.5个大格,故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.
【详解】
解:∵1点30分,时针指向1和2的中间,分针指向6,中间相差4格半,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°=135°.
故选:C.
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
二、填空题
1、<
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中,可知∠BAC的度数小于45°,在Rt△ADE中,可知∠DAE=45°,进而判断出∠BAC与∠DAE的大小.
【详解】
解:由图可知,在Rt△ABC中,BA=3BC,
∴∠BAC的度数小于45°,
在Rt△ADE中,可知DA=DE,
∴∠DAE=45°,
∴∠BAC<∠DAE,
故答案为:<.
【点睛】
本题考查角的大小比较,解题的关键是根据网格图得到两个直角三角形边的关系即可.
2、10
【解析】
【分析】
由圆的面积推导过程可知:将圆拼成近似的长方形后,长方形的长就等于圆的周长的一半,宽就等于圆的半径,从而可知,这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度,据此即可求解.
【详解】
解:因为将圆拼成近似的长方形后,长方形的长就等于圆的周长的一半,宽就等于圆的半径,
所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度,即多出了一个直径的长度,也就是10厘米.
故答案为:10.
【点睛】
本题考查认识平面图形,理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键.
3、6或15##15或6
【解析】
【分析】
分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况,根据线段中点的性质进行计算即可.
【详解】
解:如图,
当点B在线段AC上时,
∵AB=21,BC=9,E、F分别为AB,BC的中点,
∴EB=AB=10.5,BF=BC=4.5,
∴EF=EB+FB=10.5+4.5=15;
如图,
当点C在线段AB上时,
∴EF=EB-FB=10.5-4.5=6,
故答案为:6或15.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.
4、64°54'
【解析】
【分析】
根据补角的定义(若两个角之和为,则这两个角互为补角)进行求解即可得.
【详解】
解:,
故答案为:.
【点睛】
题目主要考查补角的定义,理解补角的定义是解题关键.
5、4
【解析】
【分析】
首先根据C是线段BD的中点,可得:CD=BC=3,然后用AD的长度减去BC、CD的长度,求出AB的长度是多少即可.
【详解】
解:∵C是线段BD的中点,BC=3,
∴CD=BC=3;
∵AB+BC+CD=AD,AD=10,
∴AB=10-3-3=4.
故答案为:4.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离.解题的关键是熟练掌握两点间的距离的求法,以及线段的中点的定义.
三、解答题
1、 (1)
(2)BE=5或11
【解析】
【分析】
(1)根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论;
(2)分当点E在点A的左侧时和当点E在点A的右侧时两种情况,根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.
(1)
解:因为点B为CD的中点,BD=2cm,
所以CD=2BD=4cm,
又因为AC=6cm,
所以AD=AC+CD=10cm;
(2)
解:当点E在点A的左侧时,如图所示:
则BE=EA+CA+BC,
因为点B为CD的中点,
所以BC=BD=2cm,
因为EA=3cm,CA=6cm,
所以BE=2+3+6=11(cm).
当点E在点A的右侧时,如图所示:
∵AC=6cm,EA=3cm,
∴BE=AB﹣AE=AC+BC﹣AE=6+2﹣3=5(cm).
综上,BE=5cm或11cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,分类讨论是解题的关键.
2、(1)角平分线的定义;70;垂直的定义;DOC;EOC;160;(2)存在,的值为120°或144°或
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的定义和垂直定义,结合所给解题过程进行补充即可;
(2)分三种情况讨论:①点D,C,E在AB上方时,②当点D在AB的下方,C,E在AB上方时,③如图,当D在AB上方,E,C在AB下方时,用含有α的式子表示出和∠BOE,由列式求解即可.
【详解】
解:(1)∵点O是直线AB上一点,
∴.
∵,
∴.
∵OD平分.
∴( 角平分线的定义 ).
∴ 70 °.
∵,
∴( 垂直的定义 ).
∵ DOC EOC ,
∴ 160 °.
故答案为:角平分线定义;70;垂直的定义;DOC;EOC;160;
(2)存在, 或144°或
①点D,C,E在AB上方时,如图,
∵,
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②当点D在AB的下方,C,E在AB上方时,如图,
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
③如图,当D在AB上方,E,C在AB下方时,
同理可得:
,
解得:
综上,的值为120°或144°或
【点睛】
本题主要考查角平分线和补角,熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键.
3、见解析
【解析】
【分析】
在射线AM上截取线段,,在线段CD上截取线段,则线段AB即为所求作.
【详解】
解:如图,在射线AM上截取线段,,在线段CD上截取线段,线段AB即为所求作.
【点睛】
题目主要考查作一条线段等于已知线段的和差,熟练掌握线段的作法是解题关键.
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)画射线CD即可;
(2)画直线AB即可;
(3)连接DA,并延长至E,使得AE=DA即可.
(1)
解:如图所示,射线CD即为所求作的图形;
(2)
解:如图所示,直线AB即为所求作的图形;
(3)
解:如图所示,连接DA,并延长至E,使得AE=DA.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段,解决本题的关键是根据语句准确画图.
5、 (1)①画图见解析;②画图见解析
(2)BD=1.5AC;
(3)cm,cm
【解析】
【分析】
(1)①先延长 再作即可;②先延长 再作即可;
(2)先证明 从而可得答案;
(3)由 结合 从而可得答案.
(1)
解:如图所示,BC、AD即为所求;
(2)
解:
(3)
解:∵AB=2cm,
∴AC=2AB=4cm,
∴AD=4cm,
∴BD=4+2=6cm,
∴CD=2AD=8cm.
【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段,线段的和差运算,熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.
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