鲁教版 (五四制)第五章 基本平面图形综合与测试课时作业
展开六年级数学下册第五章基本平面图形章节训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、钟表10点30分时,时针与分针所成的角是( )
A. B. C. D.
2、如图,线段,延长到点,使,若点是线段的中点,则线段的长为( )
A. B. C. D.
3、①线段,AB的中点为D,则;②射线;③OB是的平分线,,则;④把一个周角6等分,每份是60°.以上结论正确的有( )
A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③
4、如图,已知C为线段AB上一点,M、N分别为AB、CB的中点,若AC=8cm,则MC+NB的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
5、如图,∠AOB,以OA为边作∠AOC,使∠BOC=∠AOB,则下列结论成立的是( )
A. B.
C.或 D.或
6、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图所示,搜救船位于图中点O处,事故船位于距O点40海里的A处,雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长,以便调整航向,下列四种表述方式中正确的为( )
A.事故船在搜救船的北偏东60°方向 B.事故船在搜救船的北偏东30°方向
C.事故船在搜救船的北偏西60°方向 D.事故船在搜救船的南偏东30°方向
7、下列两个生活、生产中现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙;②植树时,只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设;④把弯曲的公路修直就能缩短路程.其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
8、如图所示,由A到B有①、②、③三条路线,最短的路线选①的理由是( )
A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短 D.一条线段等于已知线段
9、如图,∠BOC=90°,∠COD=45°,则图中互为补角的角共有( )
A.一对 B.二对 C.三对 D.四对
10、如图,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线
C.过一点,有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如果∠A=34°,那么∠A的余角的度数为_____°.
2、一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°,则这个锐角度数为______°.
3、平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,则平面内不同的n个点最多可确定_____条直线(用含有n的代数式表示).
4、如图,,则射线表示是南偏东__________的方向.
5、若∠A=,则∠A的补角为__________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,点为线段上一点,点为的中点,且.求线段的长.
2、如图,已知线段a,b.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
求作:线段.
3、如图,C为线段AD上一点,B为CD的中点,,.
(1)图中共有______条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E是线段AC中点,求BE的长.
(4)若点F在线段AD上,且cm,求BF的长.
4、如图,已知A,B,C,D四点,按下列要求画图形:
(1)画射线CD;
(2)画直线AB;
(3)连接DA,并延长至E,使得AE=DA.
5、如图,两条直线AB,CD相交于点O,且∠AOC=90°,射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转,速度为15°/s,射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转,速度为12°/s.两条射线OM,ON同时运动,运动时间为t秒.(本题出现的角均小于平角)
(1)当t=2时,∠MON=_______,∠AON=_______;
(2)当0<t<12时,若∠AOM=3∠AON=60°.试求出t的值;
(3)当0<t<6时,探究的值,问:t满足怎样的条件是定值;满足怎样的条件不是定值?
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【详解】
解:10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5,
10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°,
故选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角,解题关键是求出时针和分针之间的格子数,再根据每个格子对应的圆心角的度数,列式解答.
2、B
【解析】
【分析】
先求出,再根据中点求出,即可求出的长.
【详解】
解:∵,
∴,,
∵点是线段的中点,
∴,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查了线段中点有关的计算,解题关键是准确识图,理清题目中线段的关系.
3、B
【解析】
【分析】
分别根据中点的定义,射线的性质,角平分线的定义,周角的定义逐项判断即可求解.
【详解】
解:①线段,AB的中点为D,则,故原判断正确;
②射线没有长度,故原判断错误;
③OB是的平分线,,则,故原判断错误;
④把一个周角6等分,每份是60°,故原判断正确.
故选:B
【点睛】
本题考查了中点的定义,射线的理解,角平分线的性质,周角的定义等知识,熟知相关知识是解题关键.
4、B
【解析】
【分析】
设MC=xcm,则AM=(8﹣x)cm,根据M、N分别为AB、CB的中点,得到BM=(8﹣x)cm,NB=(4﹣x)cm,再求解MC+NB即可.
【详解】
解:设MC=xcm,则AM=AC﹣MC=(8﹣x)cm,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM,
即BM=(8﹣x)cm,
∵N为CB的中点,
∴CN=NB,
∴NB,
∴MC+NB=x+(4﹣x)=4(cm),
故选:B.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想.
5、D
【解析】
【分析】
分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论,画出图形即可得出结论.
【详解】
解:当OC在∠AOB内部时,
∵∠BOC=∠AOB,即∠AOB=2∠BOC,
∴∠AOC=∠BOC;
当OC在∠AOB外部时,
∵∠BOC=∠AOB,即∠AOB=2∠BOC,
∴∠AOC=3∠BOC;
综上,∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC;
故选:D.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,熟练掌握角平分线的定义,数形结合解题是关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据点的位置确定应该有方向以及距离,进而利用方位角转化为方向角得出即可.
【详解】
A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向,是从0°算起30°方向不是事故船方向,故选项A不正确;
B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向,是从0°算起60°方向是事故船的方向,故选项B正确;
C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向,是从0°算起150°方向,不是事故船出现的方向,故选项C不正确;
D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向,是从0°算起300°方向,不是事故船的方向,故选项D不正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了方位角的定义,确定方位角的两个要素:一是方向;二是角度,掌握理解定义是解题关键.
7、D
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,是两点确定一条直线,故此选项错误;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,是两点确定一条直线,故此选项错误;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设,是两点之间,线段最短,故此选项正确;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是两点之间,线段最短,故此选项正确;
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质,正确把握直线与线段的性质是解题关键.
8、C
【解析】
【分析】
根据线段的性质进行解答即可.
【详解】
解:最短的路线选①的理由是两点之间,线段最短,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了线段的性质,解题的关键是掌握两点之间,线段最短.
9、C
【解析】
【分析】
根据∠BOC=90°,∠COD=45°求出∠AOC=90°,∠BOD=45°,∠AOD=135°,进而得出答案.
【详解】
解:∵∠BOC=90°,∠COD=45°,
∴∠AOC=90°,∠BOD=45°,∠AOD=135°,
∴∠AOC+∠BOC=180°,∠AOD+∠COD=180°,∠AOD+∠BOD=180°,
∴图中互为补角的角共有3对,
故选:C.
【点睛】
本题考查了补角的定义,理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短的性质解答.
【详解】
解:∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,
故选:A.
【点睛】
此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用,正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键.
二、填空题
1、56
【解析】
【分析】
根据余角的定义即可求得.
【详解】
解:∠A的余角为90°−∠A=90°−34°=56°
故答案为:56
【点睛】
本题考查了余角的定义,掌握余角的定义是关键,这是基础题.
2、40
【解析】
【分析】
设这个锐角为x度,进而得到补角为(180-x)度,余角为(90-x)度,再根据题中等量关系即可求解.
【详解】
解:设锐角为x度,则它的补角为(180-x)度,余角为(90-x)度,
由题意可知:180-x=3(90-x)-10,
解出:x=40,
故答案为:40.
【点睛】
本题考查了补角及余角的定义,一元一次方程的解法,熟练掌握补角及余角的定义是解决本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
平根据面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律.
【详解】
解:平面内不同的2个点确定1条直线,
3个点最多确定3条,即3=1+2;
4个点确定最多1+2+3=6条直线;
则n个点最多确定1+2+3+……(n-1)=条直线,
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了两点确定一条直线,解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,再代入求值.
4、
【解析】
【分析】
如图,利用互余的含义,先求解的大小,再根据方向角的含义可得答案.
【详解】
解:如图,
射线表示是南偏东的方向.
故答案为:
【点睛】
本题考查的是互余的含义,方向角的含义,掌握“方向角的含义”是解本题的关键.
5、127°30′18″
【解析】
【分析】
根据补角的定义,用180°减去的度数即可求解.
【详解】
的补角等于:.
故答案是:.
【点睛】
考查了补角的定义,掌握两个角互为补角,就是两个角的和是180°是解答本题的关键.
三、解答题
1、14cm
【解析】
【分析】
根据点B为的中点和可求得CD的长,根据图中线段的关系即可求解.
【详解】
解:∵点B是的中点,,
∴,
又∵,
∴.
【点睛】
本题考查了线段的相关知识,解题的关键是根据线段中点的定义正确求解.
2、见解析
【解析】
【分析】
作射线AM,在射线AM,上顺次截取AC=a,CD=a,再反向截取DB=b,进而可得线段AB.
【详解】
解:如图,线段AB即为所求作的线段.
【点睛】
本题考查尺规作图—线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
3、 (1)6
(2)8 cm
(3)6 cm
(4)5 cm或1 cm
【解析】
【分析】
(1)根据线段的定义,写出所有线段即可;
(2)根据为的中点可得,进而根据即可求解;
(3)点E是线段AC中点,则,根据即可求解;
(4)根据题意,根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论,进而根据线段的和差关系求解即可.
(1)
解:图中的线段有共6条
故答案为:6
(2)
为的中点,
cm
(3)
点E是线段AC中点,则,
cm
(4)
若点F在线段AD上,,
则分两种情况讨论
①当在点的左侧时,
cm,
BF cm,
②当在点的右侧时,
cm,
BF
【点睛】
本题考查了线段的数量问题,线段的和差计算,线段中点的性质,数形结合是解题的关键.
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)画射线CD即可;
(2)画直线AB即可;
(3)连接DA,并延长至E,使得AE=DA即可.
(1)
解:如图所示,射线CD即为所求作的图形;
(2)
解:如图所示,直线AB即为所求作的图形;
(3)
解:如图所示,连接DA,并延长至E,使得AE=DA.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段,解决本题的关键是根据语句准确画图.
5、 (1)144°,66°
(2)秒或10秒
(3)当0<t<时,的值是1;当<t<6时,的值不是定值
【解析】
【分析】
(1)根据时间和速度分别计算∠BOM和∠DON的度数,再根据角的和与差可得结论;
(2)分两种情况:①如图所示,当0<t≤7.5时,②如图所示,当7.5<t<12时,分别根据已知条件列等式可得t的值;
(3)分两种情况,分别计算∠BON、∠COM和∠MON的度数,代入可得结论.
(1)
由题意得:
当t=2时,
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°,
∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°,
故答案为:144°,66°;
(2)
当ON与OA重合时,t=90÷12=7.5(s)
当OM与OA重合时,t=180°÷15=12(s)
如图所示,①当0<t≤7.5时,∠AON=90°-12t°,∠AOM=180°-15t°
由∠AOM=3∠AON-60°,可得180-15t=3(90-12t)-60,解得t=,
②当7.5<t<12时,∠AON=12t°-90°,∠AOM=180°-15t°,
由∠AOM=3∠AON-60°,可得180-15t=3(12t-90)-60,解得t=10,
综上,t的值为秒或10秒;
(3)
当∠MON=180°时,∠BOM+∠BOD+∠DON=180°,
∴15t+90+12t=180,解得t=,
如图所示,①当0<t<时,∠COM=90°-15t°,∠BON=90°+12t°,
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°,
∴(定值),
②当<t<6时,∠COM=90°-15t°,∠BON=90°+12t°,
∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°,
,
∴(不是定值).
综上所述,当0<t<时,的值是1;当<t<6时,的值不是定值.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,角的和差关系的计算,解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来,并根据题意列出方程进行求解,以及进行分类讨论,解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用.
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