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2020-2021学年第三章 概率综合与测试同步训练题
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这是一份2020-2021学年第三章 概率综合与测试同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列事件中，随机事件是( C )
A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间
B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间
C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间
D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间
[解析] 向(0,2)内投点，点可能落在(0,1)内，也可能不落在(0,1)内．
2．下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．
其中错误命题的个数是( C )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①正确；②正确；③错误，A、B、C两两互斥，有P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但不一定有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④错误，如掷一枚骰子，记“掷得点数小于3”为事件A，“掷得点数小于5”事件B，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(2,3).此时P(A)＋P(B)＝1而A、B显然不是对立事件．
3．在半径为1的半圆内，放置一个边长为eq \f(1,2)的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为( D )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,4π)D．eq \f(1,2π)
[解析] 如图，半圆的面积为eq \f(π,2)，正方形ABCD的面积为eq \f(1,4)，故所求概率为P＝eq \f(S正方形,S半圆)＝eq \f(1,2π).
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为( A )
A．eq \f(1,6)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,12)D．eq \f(1,9)
[解析] 试验是连掷两次骰子．共包含6×6＝36个基本事件，事件“点P在直线x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).
5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( D )
A．eq \f(1,8)B．eq \f(3,8)
C．eq \f(5,8)D．eq \f(7,8)
[解析] 本题主要考查古典概型概率的求法，关键是求出可能结果的种数．
4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有24＝16种，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－eq \f(1＋1,16)＝eq \f(7,8).
6．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合{a，b，c}的子集的概率是( C )
A．1B．eq \f(1,2)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,8)
[解析] 集合{a，b，c，d，e}的所有子集有25＝32，集合{a，b，c}的所有子集有23＝8，故所求概率为eq \f(8,32)＝eq \f(1,4).
二、填空题
7．向边长为2的正方形内随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是 eq \f(π,4) .
[解析] 豆子在正方形中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设豆子落在正方形的内切圆内为事件A，事件A构成的区域面积是正方形的内切圆面积，试验全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则P(A)＝eq \f(π×12,22)＝eq \f(π,4).
8．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 eq \f(2,5) .
[解析] 本题属于古典概型．设事件A：取出的小球上标注的数字之和为5或7.所有基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个基本事件．事件A包含的基本事件：(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，有4个基本事件，所以P(A)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).
三、解答题
9．(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
[解析] (1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq \f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，
所以，Y的所有可能值为900,300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为eq \f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
10．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
[解析] (1)抽样比为eq \f(6,27＋9＋18)＝eq \f(1,9)，所以应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种，所以事件A发生的概率P(A)＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).
B级 素养提升
一、选择题
1．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以eq \f(7,10)为概率的事件是( C )
A．恰有2件一等品B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品D．都不是一等品
[解析] 将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝eq \f(6,10)；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率为P2＝eq \f(3,10)，其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－eq \f(3,10)＝eq \f(7,10).
2．袋子中有四个小球，分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( B )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,3)D．eq \f(1,2)
[解析] 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P＝eq \f(5,20)＝eq \f(1,4).
二、填空题
3．从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选一个数b，则a[解析] 用(a，b)表示抽取的情况
则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)共18种情况，其中a4．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_0.2__.
[解析] 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P＝eq \f(2,10)＝0.2.
三、解答题
5．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个，若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是eq \f(1,6).
(1)求红色球的个数；
(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．
[解析] (1)设红色球有x个，依题意得eq \f(x,24)＝eq \f(1,6)，解得x＝4，∴红色球有4个．
(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，
所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个所以，P(A)＝eq \f(5,12).
6．依据闯关游戏规则，请你探究图中“闯关游戏”的奥秘：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标记为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败．
(1)用列表的方法表示所有可能的按钮方式；
(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，试求闯关成功的概率．
[解析] (1)所有可能的按钮方式列表如下：
(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功)＝eq \f(1,4).
7．设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：
(1)x＋y≥0的概率；
(2)x＋y<1的概率；
(3)x2＋y2≥1的概率．
[解析] 如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD＝4.
(1)方程x＋y＝0的图像是直线AC，满足x＋y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内(含边界)，而S△ACD＝eq \f(1,2)S正方形ABCD＝2，
所以P(x＋y≥0)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).
(2)设E(0,1)，F(1,0)，则x＋y＝1的图像是线段EF所在的直线，满足x＋y<1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)，
而S五边形ABCFE＝S正方形ABCD－S△EDF＝4－eq \f(1,2)＝eq \f(7,2)，
所以P(x＋y<1)＝eq \f(S五边形ABCFE,S正方形ABCD)＝eq \f(\f(7,2),4)＝eq \f(7,8).
(3)满足x2＋y2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O，且S⊙O＝π，所以P(x2＋y2≥1)＝eq \f(S正方形ABCD－S⊙O,S正方形ABCD)＝eq \f(4－π,4).
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
右边按钮
左边按钮
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列事件中，随机事件是( C )
A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间
B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间
C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间
D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间
[解析] 向(0,2)内投点，点可能落在(0,1)内，也可能不落在(0,1)内．
2．下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．
其中错误命题的个数是( C )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①正确；②正确；③错误，A、B、C两两互斥，有P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但不一定有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④错误，如掷一枚骰子，记“掷得点数小于3”为事件A，“掷得点数小于5”事件B，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(2,3).此时P(A)＋P(B)＝1而A、B显然不是对立事件．
3．在半径为1的半圆内，放置一个边长为eq \f(1,2)的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为( D )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,4π)D．eq \f(1,2π)
[解析] 如图，半圆的面积为eq \f(π,2)，正方形ABCD的面积为eq \f(1,4)，故所求概率为P＝eq \f(S正方形,S半圆)＝eq \f(1,2π).
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为( A )
A．eq \f(1,6)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,12)D．eq \f(1,9)
[解析] 试验是连掷两次骰子．共包含6×6＝36个基本事件，事件“点P在直线x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).
5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( D )
A．eq \f(1,8)B．eq \f(3,8)
C．eq \f(5,8)D．eq \f(7,8)
[解析] 本题主要考查古典概型概率的求法，关键是求出可能结果的种数．
4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有24＝16种，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－eq \f(1＋1,16)＝eq \f(7,8).
6．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合{a，b，c}的子集的概率是( C )
A．1B．eq \f(1,2)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,8)
[解析] 集合{a，b，c，d，e}的所有子集有25＝32，集合{a，b，c}的所有子集有23＝8，故所求概率为eq \f(8,32)＝eq \f(1,4).
二、填空题
7．向边长为2的正方形内随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是 eq \f(π,4) .
[解析] 豆子在正方形中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设豆子落在正方形的内切圆内为事件A，事件A构成的区域面积是正方形的内切圆面积，试验全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则P(A)＝eq \f(π×12,22)＝eq \f(π,4).
8．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 eq \f(2,5) .
[解析] 本题属于古典概型．设事件A：取出的小球上标注的数字之和为5或7.所有基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个基本事件．事件A包含的基本事件：(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，有4个基本事件，所以P(A)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).
三、解答题
9．(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
[解析] (1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq \f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，
所以，Y的所有可能值为900,300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为eq \f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
10．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
[解析] (1)抽样比为eq \f(6,27＋9＋18)＝eq \f(1,9)，所以应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种，所以事件A发生的概率P(A)＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).
B级 素养提升
一、选择题
1．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以eq \f(7,10)为概率的事件是( C )
A．恰有2件一等品B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品D．都不是一等品
[解析] 将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝eq \f(6,10)；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率为P2＝eq \f(3,10)，其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－eq \f(3,10)＝eq \f(7,10).
2．袋子中有四个小球，分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( B )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,3)D．eq \f(1,2)
[解析] 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P＝eq \f(5,20)＝eq \f(1,4).
二、填空题
3．从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选一个数b，则a
则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)共18种情况，其中a
[解析] 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P＝eq \f(2,10)＝0.2.
三、解答题
5．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个，若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是eq \f(1,6).
(1)求红色球的个数；
(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．
[解析] (1)设红色球有x个，依题意得eq \f(x,24)＝eq \f(1,6)，解得x＝4，∴红色球有4个．
(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，
所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个所以，P(A)＝eq \f(5,12).
6．依据闯关游戏规则，请你探究图中“闯关游戏”的奥秘：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标记为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败．
(1)用列表的方法表示所有可能的按钮方式；
(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，试求闯关成功的概率．
[解析] (1)所有可能的按钮方式列表如下：
(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功)＝eq \f(1,4).
7．设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：
(1)x＋y≥0的概率；
(2)x＋y<1的概率；
(3)x2＋y2≥1的概率．
[解析] 如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD＝4.
(1)方程x＋y＝0的图像是直线AC，满足x＋y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内(含边界)，而S△ACD＝eq \f(1,2)S正方形ABCD＝2，
所以P(x＋y≥0)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).
(2)设E(0,1)，F(1,0)，则x＋y＝1的图像是线段EF所在的直线，满足x＋y<1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)，
而S五边形ABCFE＝S正方形ABCD－S△EDF＝4－eq \f(1,2)＝eq \f(7,2)，
所以P(x＋y<1)＝eq \f(S五边形ABCFE,S正方形ABCD)＝eq \f(\f(7,2),4)＝eq \f(7,8).
(3)满足x2＋y2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O，且S⊙O＝π，所以P(x2＋y2≥1)＝eq \f(S正方形ABCD－S⊙O,S正方形ABCD)＝eq \f(4－π,4).
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
右边按钮
左边按钮
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
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