高中数学北师大版必修2第一章 立体几何初步2直观图试讲课课件ppt

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1．斜二测画法的规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝_______________，它们确定的平面表示____________．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________________________的线段．
平行于x′轴和y′轴　
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________________；平行于y轴的线段，长度为____________．
2．立体图形的特点立体图形与平面图形相比多一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面．平行于z轴的线段，在直观图中________________都不变．3．画直观图的原理用斜二测画法画的直观图是根据____________的原理画出的图形，图中的投影线互相________．
1．关于直观图画法的说法中，不正确的是(　　)A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，其长度不变B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可等于45°D．作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同[解析]　由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y′轴，长度为原来的一半．
2．如图所示，直观图表示的平面图形是(　　)A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形[解析]　由图形A′B′与B′C′分别平行于y′轴与x′轴，故直观图表示的平面图形是直角三角形．
3. 下列说法正确的是(　　)A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交直线的直观图可能是平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．平行四边形的直观图仍是平行四边形[解析]　选项A错，水平放置的正方形的直观图是平行四边形；选项B错，两条相交直线的直观图是两条相交直线；选项C错，互相垂直的两条直线的直观图夹角为45°；选项D正确．
4．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox、Oy、Oz轴画成对应的O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝_________________，∠x′O′z′＝________；在用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段______________．[解析]　根据斜二测画法的规则．
45°(或135°)　
5．水平放置的矩形ABCD长为4，宽为2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为_______．
命题方向1　⇨平面图形的直观图
　　　　　画水平放置的直角梯形的直观图．[思路分析]　由斜二测画法画直观图．[解析]　(1)如图所示，在已知直角梯形OBCD中以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立直角坐标系；如图(1)所示，另选一个平面画直观图，画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°．
『规律总结』　在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．
〔跟踪练习1〕如图所示，△ABC中BC＝8cm，BC边上的高AD＝6cm，试用斜二测画法画出其直观图．
[解析]　(1)在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy，再建立如图②所示的直角坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°．(2)在坐标系x′O′y′中，在x′轴上截取O′B′＝OB，O′C′＝OC；在y′轴上截取O′A′，使O′A′＝OA．(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′，即为△ABC的直观图．
命题方向2　⇨空间图形的直观图
　　　　　画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)．[思路分析]　解答本题时可先画出上、下底面正三角形的直观图，再画出整个正三棱台的直观图．[解析]　(1)画轴，以底面△ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使∠xOy＝45°，以上底面△A′B′C′的中心O′与O的连线为z轴．
『规律总结』　1.用斜二测画法作空间图形(立体图形)的直观图，原图形的高在直观图中长度保持不变，本题只要确定了正三棱台的上、下底面，整个直观图也就确定了．2．若两次作底面较为繁琐时，可以先作相应的棱锥，运算确定上底面的位置后，用平面去截取(只需作平行线)．
〔跟踪练习2〕用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′．(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．
　　　　　一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积．[思路分析]　由直观图确定原来的图形的形状及数量关系，关键要把握“横坐标不变，纵坐标减半”的原理，逆推即可．
由直观图还原平面图　　
[解析]　如图①是四边形的直观图，取B′C′所在直线为x′轴，因为∠A′B′C′＝45°，所以取B′A′所在直线为y′轴，过D′作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，则B′E′＝A′D′＝1．
〔跟踪练习3〕(2018·河南省南阳市高一期末)如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，且A′B′＝2，B′C′＝3，则△ABC中，AC＝_____．
[辨析]　还原图形的过程，是画直观图的逆过程，它主要包括平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的2倍．本题中变为2a的两条边并不和y轴平行．因而将其变为2a是错误的．
『规律总结』　无论是画平面图形直观图，还是空间图形直观图，还是由直观图复原真实图，都必须严格按照斜二测画法.
课 时 作 业 学 案