高中数学北师大版必修21.1简单旋转体获奖ppt课件

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东方明珠塔坐落在陆家嘴的东方明珠与外滩一江之隔，黄浦江在她身旁静静流过，不论多少人来来回回，她依旧矗立在那里，见证着上海改革开放的步伐．东方明珠广播电视塔，又名东方明珠塔，是一座位于中国上海的电视塔．她坐落在中国上海浦东新区陆家嘴，毗邻黄浦江，与外滩隔江相望．她的高度为467.9米，是上海的地标之一．东方明珠广播电视塔是上海外滩标志性建筑，也是上海市陆家嘴金融中心处游览度较高的一处景点．在电视塔上可以纵览外滩全貌，远处即是上海浦东，脚下流淌着黄浦江．作为上海市的一处有些年头的建筑，东方明珠广播电视塔可谓见证了上海市改革开放发展以来的各种历史兴衰．
东方明珠塔的名字来源于唐朝诗人白居易的《琵琶行》中关于琵琶的声音的描写，诗人把琵琶的声音比喻成珍珠落到玉盘里时发出的美妙声音，“大珠小珠落玉盘”．设计者富于幻想的将11个大小不一、高低错落的球体从蔚蓝的天空中串联至如茵的绿色草地上，而两颗红宝石般晶莹夺目的巨大球体被高高托起浑然一体．从远处看，中间的东方明珠塔和两边杨浦大桥和南浦大桥，巧妙地组合成一幅二龙戏珠的巨幅画卷．从古到今，各个国家的建筑都各有特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的电视塔、旋转餐厅等等，它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天，我们应如何从数学的角度来看待这些建筑物？那就让我们步入本章的学习吧！
新华网太原2017年7月6日电：6月19日0时11分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”运载火箭发射中星9A卫星，因运载火箭发生异常未能进入预定轨道，但在我国航天科研人员的共同努力下，卫星的关键设备——地球敏感器可以正常使用．航天科研人员通过10次遥感控制，并依靠卫星自身的推进器点火来完成变轨，于7月6日成功送入预定轨道，各系统正常工作，可谓中国的“星坚强”完成“太空自救”，为我国的航天人员点赞．众所周知，要发射卫星必须要有大推力的运载火箭，那么运载火箭什么模样？
1．旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的______________旋转所形成的曲面叫作旋转面，________________围成的几何体叫作旋转体．圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫________、________、________；旋转轴叫作它们的轴，在轴上这条边(或它的长度)叫作它们的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作它们的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作它们的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫侧面的________．
2．圆柱、圆锥、圆台的结构特征与性质：
3.球(1)球和球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫________.球面所围成的几何体叫球体，简称______．用集合的观点来描述，到定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫________．特别提示：球和球面是两个不同的概念，球面仅仅指球的表面；而球(球体)不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间．因此，用一个平面去截一个球，截面是圆面；而用一个平面去截一个球面，截面是圆．
(2)球的截面性质①球心和截面圆心的连线________于截面．②球心到截面的距离d与球半径R及截面圆的半径r有如下关系r＝________, 如图．
(3)球的大圆、小圆及球面距离①球的大圆、小圆球面被经过________的平面截得的圆叫作球的大圆；被不经过________的平面截得的圆叫作球的小圆．把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极的半个______圆，赤道是一个______圆，其余的纬线都是______圆．②球面距离在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．这段弧长叫作两点的____________．
1．有下列结论：①在圆柱的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的高；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③过圆台底面上一点有无数条母线．其中正确的是(　　)A．①②　　　　　B．②C．①③D．①②③[解析]　圆柱的母线需和轴平行；圆台的母线需和截得圆台的圆锥的顶点相交．
2．圆台的母线(　　)A．不相等B．平行C．延长后交于一点D．仅有一条[解析]　圆台可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的，故圆台的母线延长后交于一点．
3．关于下列几何体，说法正确的是(　　)A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台[解析]　图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．
4．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是________．[解析]　等腰梯形的对称轴将等腰梯形分成两个全等的直角梯形，故旋转后形成圆台．5．轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为______．
命题方向1　⇨旋转体的有关概念
　　　　　下列叙述正确的个数为(　　)①以直角三角形一直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台③用平面去截圆柱、圆锥、圆台，得到的截面均为圆面④用一平面截圆锥一定得到一个圆锥和一个圆台A．0　　B．1　　　C．2　　D．3
[思路分析]　①②是根据几何体的旋转轴去判断旋转后的形状，③④是用平面截几何体．结合条件可根据旋转体的结构特征尝试作出判断．[解析]　①正确，②应以直角梯形的垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转方可得到圆台， ③用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，得到的截面才是圆面，④用平行于圆锥底面的平面截圆锥可得圆锥和圆台，否则得不到．故选B．
『规律总结』　1.准确掌握旋转体的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键．2．解决概念辨析问题应紧扣定义，还要尝试从不同角度入手，特别是从反面入手(举反例)，从而更容易找出正确答案．,
〔跟踪练习1〕下列说法中正确的是(　　)A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线[解析]　A错，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与轴平行．B错，当两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是圆柱体．D错，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，C正确．
命题方向2　⇨简单旋转体中有关量的计算
　　　　　(2018·辽宁省沈阳市模拟)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392 cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．[思路分析]　
『规律方法』　圆柱、圆锥、圆台基本量的计算问题的求解策略(1)解决圆柱基本量的计算问题，要抓住它的底面半径、高(母线)与轴截面矩形之间的关系，注意在轴截面矩形中一边长为圆柱的高，另一边长为圆柱的底面直径．(2)解决圆锥基本量的计算问题，要从圆锥的轴截面入手，往往利用截面中的直角三角形建立底面半径r、高h、母线长l三者之间的关系l2＝h2＋r2．(3)解决圆台基本量的计算问题，一般从圆台的轴截面(等腰梯形)入手，利用轴截面可以分割为两个全等的直角三角形和一个矩形，从而结合题目条件求解．另外，也可以将其两腰延长转化为等腰三角形，从而可以利用平行线分线段成比例、三角形相似等知识来解决．
〔跟踪练习2〕将一个边长为a的正方形卷成圆柱侧面，求此圆柱的轴截面的面积．
命题方向3　⇨与球有关的计算问题
　　　　　用一个平面截一个半径为13cm的球，得到一个面积为25πcm2的圆，试求球心到该截面圆圆心的距离．[思路分析]　根据球的截面的性质，球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，据此构造直角三角形，利用勾股定理求解．
『规律总结』　解有关球的问题时，常用如下性质：(1)用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直．(2)如果分别用R和r表示球的半径和截面圆的半径，用d表示球心到截面的距离，则R2＝r2＋d2.球的有关计算问题，常归结为解这个直角三角形．
〔跟踪练习3〕用一个平面截半径为5cm的球，球心到截面距离为4cm，求截面圆的面积．
　　　　　如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？[思路分析]　把圆柱侧面展开，由图分析求解．
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图　　
『规律总结』　1.解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象．2．运用侧面展开图将空间问题转化为平面问题是求解最短距离的常用方法，即“化曲为直”的思想方法的应用．
[思路分析]　圆柱侧面是曲面，先把曲面展开成平面，然后在平面上求最短距离．
　　　　　过球面上两点，可作球的大圆的个数(　　)A．有且只有一个　　　B．1个或无数个　　　　C．无数个　　　D．不存在这种大圆[错解]　A[辨析]　若两点连线恰为球的直径，则可作无数个大圆；若两点连线不是直径，则可作一个大圆．[正解]　B
课 时 作 业 学 案