高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示课前预习课件ppt

第一章　1.1　1.1.1　

A级　基础巩固

一、选择题

1．(2019·山东金乡县高一期中测试)下列各组对象可以组成集合的是(　B　)

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第四象限的一些点

D．所有小的正数

[解析]　由集合的含义，根据集合中元素的确定性，排除A、C、D，故选B．

2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　B　)

A．{1,1}　　　　　　　 B．{1}

C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}

[解析]　∵x2－2x＋1＝0，∴x＝1，故选B．

3．用列举法可将集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为(　D　)

A．{1,2}

B．{(1,2)}

C．{(1,1)，(2,2)}

D．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}

[解析]　x＝1，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝2，y＝2.

∴集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，故选D．

4．集合A中含有3个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a的值为(　D　)

A．2 B．4

C．6 D．2或4

[解析]　∵a∈A，A＝{2,4,6}，

∴当a＝2时，6－a＝4∈A，当a＝4时，6－a＝2∈A，当a＝6时，6－a＝0∉A，

∴a＝2或4，故选D．

5．方程组的解集是(　D　)

A． B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}

[解析]　解方程组，得.

用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D．

6．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝＋，则a与集合A的关系是(　A　)

A．a∈A B．a∉A

C．a＝A D．{a}∈A

[解析]　由于＋＜10，所以a∈A，故选A．

二、填空题

7．用符号∈与∉填空：

(1)0__∉__N*；__∉__Z；

0__∈__N；(－1)0__∈__N*；

＋2__∉__Q；__∈__Q.

(2)3__∈__{2,3}；3__∉__{(2,3)}；

(2,3)__∈__{(2,3)}；(3,2)__∉__{(2,3)}．

(3)若a2＝3，则a__∈__R，若a2＝－1，则a__∉__R.

[解析]　(1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整数3不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的数是±，当然是实数，而平方等于－1的实数是不存在的．

8．设a，b是非零实数，则＋可能取的值构成的集合中的元素有__－2,0,2__.

[解析]　a>0，b>0时，＋＝＋＝2，

a>0，b<0时，＋＝＋＝1－1＝0，

a<0，b>0时，＋＝＋＝－1＋1＝0，

a<0，b<0时，＋＝＋＝－1－1＝－2，

∴＋可能取的值构成的集合中的元素有－2,0,2.

三、解答题

9．用描述法表示下列集合．

(1){2,4,6,8,10,12}；

(2){，，，，}；

(3)被5除余1的正整数集合；

(4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；

(5)方程组的解组成的集合．

[解析]　(1){x|x＝2n，n∈N*，n≤6}．

(2){x|x＝，n∈N*，n≤5}．

(3){x|x＝5n＋1，n∈N}．

(4){(x，y)|xy<0}．

(5)或.

B级　素养提升

一、选择题

1．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　C　)

A．{x|x＝2 019} B．{y|(y－2 019)2＝0}

C．{x＝2 019} D．{2 019}

[解析]　选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2 019，都是数集．而选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程．

2．如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、b、c、d为边长构成的四边形可能是(　D　)

A．矩形 B．平行四边形

C．菱形 D．梯形

[解析]　由于集合中的元素具有“互异性”，故a、b、c、d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等．

3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(　B　)

A．2 B．3

C．0或3 D．0或2或3

[解析]　因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B．

4．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　D　)

A．0∉M B．2∈M

C．－4∉M D．4∈M

[解析]　当x>0时，＝1，当x<0时，＝－1，

故当x，y，z全为正时，原式＝4；

当x，y，z两正一负时，xyz<0，原式＝0；

当x，y，z两负一正时，xyz>0，原式＝0；

当x，y，z全为负时，xyz<0，原式＝－4，故M的元素有4,0，－4，∴4∈M.故选D．

二、填空题

5．用列举法写出集合{∈Z|x∈Z}＝__{－3，－1,1,3}__.

[解析]　∵∈Z，x∈Z，

∴3－x为3的因数．

∴3－x＝±1，或3－x＝±3.

∴＝±3，或＝±1.

∴－3，－1,1,3满足题意．

6．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为__4__.

[解析]　当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素．

三、解答题

7．由三个数a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合是同一个集合，求a2 019＋b2 019的值．

[解析]　由a，，1组成一个集合，可知a≠0且a≠1.

由题意可得，或，

解得，或(舍去)．

∴a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝－1.

8．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若A中只有一个元素，求集合A；

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．

[解析]　(1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝{}，符合题意；

当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，

则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．

综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．

(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；

当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，

则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.

综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤.

9．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”．

(1)判断集合A＝{－1,1,2}是否为可倒数集；

(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．

[解析]　(1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集．

(2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a＝±1，故可以取集合A＝{1,2，}或{－1,2，}或{1,3，}等．