初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第1课时导学案

第二十七章　相似

第1课时　图形的相似

学习目标

1．从生活实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念．

2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

3．理解相似多边形的概念及性质.

知识点一：相似图形的概念

(1)把形状相同的图形叫做相似图形．

(2)相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同．

(3)两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．

对点练习

1.下列各组图中，相似的是(　　)

知识点二：成比例线段

在数学里，若＝(即ad＝bc)，则称a，b，c，d成比例.

对点练习

2.下列各组中的四条线段成比例的是(　　)

A．1,2,20,30        B．1,2,3,4

C．5,10,10,20       D．4,2,1,3

知识点三：相似多边形的性质

(1)对应角        ，对应边的比        ．

(2)几何语言(以四边形为例)：

∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠A＝       ，∠B＝       ，∠C＝        ，∠D＝

        ，＝＝         ＝         .

对点练习

3.如图，△ABC∽△DEF，∠C＝∠F＝35°，∠B＝115°，求未知边x，y的长度和∠D的度数．

知识点四：相似多边形的判定(定义法)

(1)如果两个多边形的对应角       ，且             相等，那么这两个多边形相似．

(2)几何语言(以四边形为例)：如知识点三的图，

∵                                                  ，

且                                    ；

∴                                   .

对点练习

4.两个矩形的边长如图所示．

(1)求证：矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′；

(2)相似比＝        .

精典范例

【例1】下列图形中有可能与已知图形相似的是(　　)

变式练习

1.下列说法正确的是(　　)

A．矩形都是相似图形

B．各角对应相等的两个五边形相似

C．等边三角形都是相似三角形

D．等腰三角形都是相似三角形

【例2】已知线段a，b，c，d，如果ab＝cd，那么下列式子中一定正确的是(　　)

A.＝　     B．＝

C.＝       D．＝

变式练习

2.已知甲、乙两地的实际距离是20 km，在比例尺为1∶500 000的地图上甲、乙两地的距离(　　)

A．40 cm        B．400 cm

C．0.4 cm        D．4 cm

【例3】如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x，y的长度和α的大小．

变式练习

3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求α，β的大小和EH的长度．

巩固练习

1．下列四组图形中，不是相似图形的是(　　)

2．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是(　　)

A.＝        B．＝

C．＝        D．＝

3．相似图形的       一定相同，       不一定相同．

4．在比例尺是1∶15 000 000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是       千米．

5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，请求出x及α的大小．

6．如图，DE∥BC.

(1)求，，的值；

(2)证明△ADE与△ABC相似．

7．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4，求AD的长．