冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题
展开冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 0分)
一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)
1、如图,不能推出a∥b的条件是( )
A.∠4=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠1=∠3 D.∠2+∠3=180°
2、如图,直线被所截,下列说法,正确的有( )
①与是同旁内角;
②与是内错角;
③与是同位角;
④与是内错角.
A.①③④ B.③④ C.①②④ D.①②③④
3、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合,那么我们把这种图形称为平移重合图形,下列图形中,不是平移重合图形的是( )
A. B.
C. D.
4、如图,点P是直线m外一点,A、B、C三点在直线m上,PB⊥AC于点B,那么点P到直线m的距离是线段( )的长度.
A.PA B.PB C.PC D.AB
5、如图,点O在直线BD上,已知,,则的度数为( ).
A.20° B.70° C.80° D.90°
6、如图,下列四个选项中不能判断AD∥BC的是( )
A. B.
C. D.
7、直线、、、如图所示.若∠1=∠2,则下列结论错误的是( )
A.ABCD B.∠EFB=∠3 C.∠4=∠5 D.∠3=∠5
8、下列说法错误的是( )
A.经过两点,有且仅有一条直线
B.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间的所有连线中,线段最短
D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9、如图,已知直线,相交于O,平分,,则的度数是( )
A. B. C. D.
10、下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角叫对顶角;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤两点之间的距离是两点间的线段;
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 100分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,已知点O在直线AB上,,则______.
2、如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,______最短.简单说成:垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做______.线段______的长度叫做点A到直线l的距离.
3、如图,平分,,,则__.
4、如图,点O在直线AB上,OD⊥OE,垂足为O.OC是∠DOB的平分线,若∠AOD=70°,则∠COE=__________度.
5、在同一平面内,过一点有且只有______直线与已知直线垂直.
注意:
①“过一点”中的点,可以在______,也可以在______;
②“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD.
(1)若∠BOD∶∠BOC=1∶4,求∠AOE的度数;
(2)在第一问的条件下,过点O作OF⊥AB,则∠EOF的度数为 .
2、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DB平分∠CDF,且∠ABC+∠CDF=180°.
求证:BE⊥DB.
证明:∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD( )
∵∠ABC+∠CDF=180°( )
∴∠BCD+∠CDF=180°( )
∴BC∥DF( )
于是∠DBC=∠BDF( )
∵BE平分∠ABC,DB平分∠CDF
∴∠EBC=∠ABC,∠BDF= ( )
∵∠EBC+∠DBC=∠EBC+∠BDF=(∠ABC+∠CDF)
即∠EBD=
∴BE⊥DB( )
3、已知一角的两边与另一个角的两边分别平行,试探索这两个角之间的关系,并说明你的结论.
(1)如图1所示,,,则与的关系是 ;
(2)如图2所示,,,则与的关系是 ;
(3)经过上述探索,我们可以得到一个结论(试用文字语言表述): ;
(4)若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的倍少,则这两个分别是多少度?
4、如图,汽车站、高铁站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示公路与铁路.
(1)从汽车站到高铁站怎样走最近?画出图形,理由是 .
(2)从高铁站到公路怎样走最近?画出图形,理由是 .
5、如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上.
(1)过点C画线段AB的平行线CF;
(2)过点A画线段BC的垂线,垂足为G;
(3)过点A画线段AB的垂线,交BC于点H;
(4)线段 的长度是点H到直线AB的距离;
(5)线段AG、AH、BH的大小关系是 (用“<”连接),理由是 .
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法,逐项判断即可.
【详解】
解:、和是一对内错角,当时,可判断,故不符合题意;
、和是邻补角,当时,不能判定,故符合题意;
、和是一对同位角,当时,可判断,故不合题意;
、和是一对同旁内角,当时,可判断,故不合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定.解题的关键是:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案.
【详解】
解:①与是同旁内角,说法正确;
②与是内错角,说法正确;
③与是同位角,说法正确;
④与是内错角,说法正确,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F” 形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.
3、D
【解析】
【分析】
如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF,证明平行四边形是平移重合图形,即可判断A、B、C;再由找不到一条直线将圆分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D.
【详解】
解:如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.
则有:AF=FD,BE=EC,AB=EF=CD,
∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合,
∴平行四边形ABCD是平移重合图形.
同理可证,正方形,长方形,也是平移重合图形,故选项A、B、C不符合题意,
而找不到一条直线将圆分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合,则圆不是平移重合图形,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查平移图形的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
4、B
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义解答即可.
【详解】
解:∵PB⊥AC于点B,
∴点P到直线m的距离是线段B的长度.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离的定义,从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离.
5、B
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余得出答案.
【详解】
解:∵点O在直线DB上, OC⊥OA,
∴∠AOC=90°,
∵∠1=20°,
∴∠BOC=90°−20°=70°,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了垂线以及互余,正确把握相关定义是解题关键.
6、D
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定定理分析得出答案.
【详解】
解:A、已知,那么AD∥BC,故此选项不符合题意;
B、已知,那么AD∥BC,故此选项不符合题意;
C、已知,那么AD∥BC,故此选项不符合题意;
D、已知,那么AB∥CD,不能推出AD∥BC,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键.平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
7、D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可.
【详解】
解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,故A正确,不符合题意;
∴∠4=∠5,故C正确,不符合题意;
∵∠EFB与∠3是对顶角,
∴∠EFB=∠3,故B正确,
无法判断∠3=∠5,故D错误,符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等,熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项.
【详解】
解:由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确;
A、根据直线的性质可知选项正确,不符合题意;
B、根据垂线的性质可知选项正确,不符合题意;
C、根据线段的性质可知选项正确,不符合题意;
D、由平行公理可知选项不正确,需要保证该点不在已知直线上,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理,解题的关键是掌握相关的概念.
9、C
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数,再根据邻补角求得∠BOC的度数即可.
【详解】
解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=100°,
∴∠AOC=∠EOC=50°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°.
故选:C.
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算,邻补角.能正确识图是解题关键.
10、B
【解析】
【分析】
根据所学的相关知识,逐一判断即可.
【详解】
解:①两点之间的所有连线中,线段最短,故①说法正确.
②相等的角不一定是对顶角,故②说法错误.
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③说法错误.
④同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④说法错误.
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度,故⑤说法错误.
⑥在同一平面内,两不重合的直线的位置关系只有两种:相交和平行,故⑥说法正确.
综上所述,正确的结论有2个.
故选:.
【点睛】
本题主要考查对平行线的定义,两点间的距离,相交线等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.
二、填空题
1、30°##30度
【解析】
【分析】
根据邻补角性质,可得∠AOC+∠BOC=180°,结合已知∠AOC=5∠BOC,解方程可求∠BOC.
【详解】
解:∵∠AOC与∠BOC互为邻补角,
∴∠AOC+∠BOC=180°,①
又∵∠AOC=5∠BOC,②
把②代入①,可得5∠BOC+∠BOC=180°,
解得∠BOC=30°.
故答案为:30°.
【点睛】
此题考查的是角的计算,能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键.
2、 垂线段 点到直线的距离 AD
【解析】
略
3、##BC//DE
【解析】
【分析】
由平分,可得,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.
【详解】
解:平分,,
∴=2=110°,
,
∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.
4、35
【解析】
【分析】
根据补角的性质,可得∠BOD=110°,再由OC是∠DOB的平分线,可得 ,又由OD⊥OE,可得到∠BOE=20°,即可求解.
【详解】
解:∵∠AOD=70°,∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=110°,
∵OC是∠DOB的平分线,
∴ ,
∵OD⊥OE,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°,
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°.
故答案为:35
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,角平分线的定义,角的和与差,熟练掌握补角的性质,角平分线的定义,角的和与差运算是解题的关键.
5、 一条 已知直线上 已知直线外
【解析】
略
三、解答题
1、(1);(2)或.
【解析】
【分析】
(1)先根据可求出,从而可得,再根据垂直的定义可得,然后根据即可得;
(2)先根据(1)的结果求出的度数,再根据垂直的定义可得,然后分①在直线的上方,②在直线的下方两种情况,根据角的和差即可得.
【详解】
解:(1),
,
,
,
,
;
(2)由(1)已得:,
,
,
,
由题意,分以下两种情况:
①如图,当在直线的上方时,
则;
②如图,当在直线的下方时,
则;
综上,的度数为或,
故答案为:或.
【点睛】
本题考查了邻补角、垂直,较难的是题(2),正确分两种情况讨论是解题关键.
2、两直线平行,内错角相等;已知;等量代换;同旁内角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠CDF,角平分线定义;90°;垂直的定义.
【解析】
【分析】
结合条件与图形,读懂每一步推理及推理的依据,即可完成解答.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等),
∵∠ABC+∠CDF=180°(已知),
∴∠BCD+∠CDF=180°(等量代换),
∴BC∥DF(同旁内角互补,两直线平行),
于是∠DBC=∠BDF(两直线平行,内错角相等),
∵BE平分∠ABC,DB平分∠CDF,
∴∠EBC=∠ABC,∠BDF=∠CDF(角平分线定义),
∵∠EBC+∠DBC=∠EBC+∠BDF=(∠ABC+∠CDF),
即∠EBD=90°,
∴BE⊥DB(垂直的定义).
故答案分别为;两直线平行,内错角相等;已知;等量代换;同旁内角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠CDF,角平分线定义;90°;垂直的定义
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义及垂直的定义等知识,根据题意读懂每步推理,弄清每步推理的依据是完成本题的关键.
3、(1);(2);(3)一角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角要么相等,要么互补;(4),
【解析】
【分析】
(1)根据两直线平行,同位角相等,可求出∠1=∠2;
(2)根据两直线平行,内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°;
(3)由(1)(2)可得出结论;
(4)由(3)可列出方程,求出角的度数.
【详解】
解:(1)如图1.
,
.
,
.
.
故答案为:.
(2),
.
,
.
.
故答案为:.
(3)由(1)、(2)得:一角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角要么相等,要么互补.
(4)这两个角分别是、,且.
,
.
.
.
这两个角分别为、.
图1 图2
【点睛】
本题考查平行线的性质,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意两直线平行,内错角相等与两直线平行,同旁内角互补定理的应用.
4、(1)连接AB,两点之间,线段最短;
(2)过B作BC⊥a,垂线段最短.
【解析】
【分析】
(1)连接AB,根据两点之间,线段最短;
(2)过B作BC⊥a,根据垂线段最短.
【详解】
解:如图所示:
(1)沿AB走,两点之间线段最短;
(2)沿BC走,垂线段最短.
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图,关键是掌握线段的性质和垂线段的性质.
5、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)AH;
(5)AG<AH<BH,点到直线的距离,垂线段最短
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可;
(2)根据垂线的定义,结合网格过点A画线段BC的垂线段即可;
(3)根据垂线的定义,结合网格过点A画线段AB的垂线,交BC于点H即可;
(4)点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长;
(5)根据点到直线的距离,垂线段最短求解即可.
(1)
解:如图所示,直线CF即为所求;
(2)
解:如图所示,线段AG即为所求;
(3)
解:如图所示,线段AH即为所求;
(4)
解:由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离;
故答案为:AH;
(5)
解:∵AG⊥BH,
∴AG<AH,
∵AH⊥AB,
∴AH<BH,
∴AG<AH<BH,理由是:点到直线的距离,垂线段最短,
故答案为:AG<AH<BH,点到直线的距离,垂线段最短.
【点睛】
本题主要考查了画平行线,画垂线,点到直线的距离,垂线段最短等等,熟知相关知识是解题的关键.
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