初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后复习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

2、下列命题是真命题的是（     ）

A．内错角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

3、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒

4、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

5、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）

A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可

6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

7、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

8、下列说法正确的有（     ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

10、下列各图中，和是对顶角的是（   ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴________，

∵（已知），

∴________（依据1：________），

∴（依据2：________）．

2、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．

3、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）

4、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．

5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

3、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

（1）求证：∠2=∠3．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，，过点O画，O为垂足，求的度数．

5、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．

（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？

（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．

3、C

【解析】

【分析】

根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，

列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，

∵OD平分，

是由∠DOC=∠AOD=，

设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，

当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，

∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，

∴t=5秒或41秒．

故选C．

【点睛】

本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠AOD=35°，

∴∠BOD=90°-35°=55°，

∴∠BOC=180-55°=125°，

故选B．

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．

5、C

【解析】

【分析】

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

【详解】

解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

线段和都可以示直线与之间的距离，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．

6、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．

∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．

8、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

①∠1=∠2，

②∠3=∠4，

③ADBE，

∠D=∠B，

④∠DCE=∠D，

能推出ABDC的条件为②③

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义：

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和角度不同，不是对顶角；

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和是对顶角；

故选：．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

二、填空题

1、               同角的余角相等     内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．

【详解】

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴，

∵（已知），

∴（同角的余角相等），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

2、540°

【解析】

【分析】

首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．

【详解】

如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，

∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，

故答案为：540°．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．

3、①⑤

【解析】

【分析】

根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．

【详解】

解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；

综上所述：正确的有①⑤；

故答案为①⑤．

【点睛】

本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．

【详解】

解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，

∵DM=2，

∴ME=DE-DM=6-2=4，

∵BE=3，

∴梯形ABEM的面积=（ME+AB）•BE

=（4+6）×3

=15．

故答案为：15．

【点睛】

本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．

5、50°##50度

【解析】

【分析】

由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，

∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，

故答案为：50°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．

三、解答题

1、见详解．

【解析】

【分析】

过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．

【详解】

证明：过点C作CF∥AB，

∴∠B=∠BCF，

∵DE//AB．CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠D=∠DCF，

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．

2、100°

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

【详解】

解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠COE=2∠AOC=80°，

由邻补角的性质得

∠DOE=180°-∠COE

=180°-80°

=100°．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．

3、（1）见解析；（2）34°

【解析】

【分析】

（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；

（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴FG∥ED，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴∠1+70°+∠1+42°=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

故答案为：34°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

4、20°或160°

【解析】

【分析】

分两种情况画出图形，根据对顶角和垂线的定义分别求解．

【详解】

解：如图：

∵∠AOC=70°，

∴∠BOC=180°-70°=110°，

∵EO⊥CD，

∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°；

如图，

∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=70°，

∵EO⊥CD，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=160°；

综上：∠BOE的度数为20°或160°．

【点睛】

本题考查对顶角的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290

【解析】

【分析】

（1）由可得，，，则；

（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；

（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．

【详解】

解：（1）如图1，，

，，

，

．

（2）由（1）中探究可知，，

，且，

，

；

（3）如图，当为钝角时，

由（1）中结论可知，，

；

当为锐角时，如图，

由（1）中结论可知，，

即，

综上，或．

故答案为：70或290．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．