人教版七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案设计

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知识精讲
知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.
注意：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的 ，并且都在直线EF的 ，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD ，并且在直线EF的 ，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD ，并且在直线EF的 ，像这样的一对角叫做同旁内角.
注意：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
知识点02 同位角、内错角、同旁内角位 置特征及形状特征
注意：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图．
知识点03 截线与被截线的判断
判断截线与被截线的步骤：
（1）找出两个角的边所在直线，得到三条直线；
（2） 即为截线，另外两条直线即为被截线；
能力拓展
考法01 同位角的判断
【典例1】如图，∠B的同位角可以是
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【即学即练】如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
【即学即练】在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )
图① 图② 图③ 图④
A．①②B．①③C．②③D．③④
【即学即练】如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A．B．C．D．
考法02 内错角的判断
【典例2】如图,∠1的内错角是( )
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【即学即练】如图，直线被直线所截，则的内错角是 ( )
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【即学即练】下列图形中与是内错角的是
A．B．C．D．
【即学即练】如图，的内错角是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】如图，下列各组角是内错角( )
A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠3D．∠1和∠4
【即学即练】如图，属于内错角的是（ ）
​
A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠3和∠4
考法03 同旁内角的判断
【典例3】下列图形中，与是同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】如图，的同旁内角是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是( )
A．B．C．D．
【即学即练】如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【即学即练】如图，与∠α构成同旁内角的角有（ ）
A．1个B．2个C．5个D．4个
【即学即练】如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【即学即练】下列选项中，∠ 5和∠6不是同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
考法04 角的判断
【典例4】如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角
【即学即练】如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
【即学即练】如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )
A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角
【即学即练】如图，下列说法错误的是（ ）
​
A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角
【即学即练】如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角
【即学即练】如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
【即学即练】如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠3是同旁内角D．∠3和∠4是对顶角
【即学即练】如图，下列判断中，正确的是（ ）
A．∠2和∠4是同位角B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角D．∠5和∠B是同旁内角
考法05 截线与被截线的判断
【典例5】如图，直线AB，CD与EF相交．
(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同_______，并且都在直线EF的_____，具有这样位置关系的一对角叫做______；
(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD____，并且分别在直线EF的___，具有这样位置关系的一对角叫做_____；
(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD____，且都在直线EF的____，具有这样位置关系的一对角叫做______．
【即学即练】（1）如图，与是直线________和________被直线________所截得的________角.
（2）与是直线________和________被直线________所截得的________角.
（3）与是直线________和________被直线________所截得的________角.
【即学即练】如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角.
【即学即练】如图，直线BD上有一点C，则：
(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_____所截得的____角；
(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线____所截得的_____角；
(3)∠3和∠ABC是直线_____、_____被直线_____所截得的____角；
(4)∠ABC和∠ACD是直线____、_____被直线_____所截得的角；
(5)∠ABC和∠BCE是直线_____、______被直线所截得的_____角．
【即学即练】如图，∠3与∠B是直线AB、______被直线______所截而成的______角；∠1与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角；∠2与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角。
【即学即练】如图所示，∠B与____是直线_________和直线_______被直线____所截得的同位角．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图∠1、∠2是一对（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角
2．如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )
A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）
3．如图，不是∠B的同旁内角是（ ）
A．∠1；B．∠2；C．∠3；D．∠BCD；
4．如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
5．如图，下列判断正确的是( )
A．∠2与∠4是同位角B．∠3与∠5是内错角
C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠3是同位角
6．如图，直线、被直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．与是邻补角B．与是对顶角
C．与是同位角D．与是内错角
7．如图，图中的内错角的对数是（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
8．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角D．∠2和∠4是同旁内角
9．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )
A．AD，BC被直线AC所截形成B．AB，CD被直线AC所截形成
C．AB，CD被直线AD所截形成D．AB，CD被直线BC所截形成
题组B 能力提升练
1．如图，_____是∠1和∠6的同位角，____是∠1和∠6的内错角，__是∠6的同旁内角.
2．指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是_____角；
（2）∠B和∠GEF是____角；
（3）∠A和∠D是____角；
（4）∠AGE和∠BGE是____角；
（5）∠CFD和∠AFB是____角．
3．如图，∠1与∠2是直线_____和_____被直线_____所截的一对_____角．
4．如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是________．
5．如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠_____是同位角，∠1和∠_____是内错角，∠1和∠_____是同旁内角．
6．如图，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线______所截得的同位角；
∠1和∠3是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；
∠2和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；
∠3和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；
7．如图，∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角.
8．如图所示，
（1）和是直线______和直线_______被第三条直线_______所截而成的_______角；
（2）和是直线______和直线_______被第三条直线______所截而成的______角；
（3）和是直线______和直线______被第三条直线______所截而成的_______角．
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和.
2．根据图形填空：
（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；
（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；
（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；
（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．
3．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．
4．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.
(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
(2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；
(3)指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．
5．如图所示．
①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；
②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；
③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．
课程标准
1.了解“三线八角”模型特征；
2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．
名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线 ，
在被截线
形如字母“ ”
内错角
在两条被截直线 ，
在截线 （交错）
形如字母“ ”
同旁内角
在两条被截直线 ，
在截线
形如字母“ ”（或“ ”）
与两直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角


内错角


同旁内角