素养培优课　变压器的应用

培优目标：

1．会分析变压器的动态变化问题，掌握解答此类问题的思路。

2．理解自耦变压器和互感器的原理。

3．掌握变压器的原理，会解答具有多个副线圈的变压器问题。

考点1　理想变压器的动态变化问题

1．理想变压器动态变化的两种情况

(1)原、副线圈的匝数比不变，分析各物理量随负载电阻的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。

(2)负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈的匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。

2．需要注意的几点

(1)负载增多，不等于电阻变大。并联的负载增多对应用电器增多，消耗功率增大，其总电阻减小。

(2)负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断：先要由＝判断U2是否变化，再根据U2及负载电阻变大或变小的情况，由欧姆定律确定副线圈中的电流I2的变化情况，最后再由P入＝P出判断原线圈中电流的变化情况。

3．动态问题的分析思路可表示为

【典例1】　理想变压器的原线圈连接电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节，在副线圈输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交流电，如图所示。下列情况可能出现的是(　　)

A．若Q位置不变，将P向上滑动，U′变大

B．若Q位置不变，将P向上滑动，电流表的读数变大

C．若P位置不变，将Q向上滑动，电流表的读数变大

D．若P位置不变，将Q向上滑动，变压器的输入功率不变

C　[当理想变压器的输入电压U，以及原、副线圈的匝数比不变时，副线圈两端的电压也不变，A项错误；由P出＝知R增大时，输出功率减小，又由P入＝P出得原线圈中的电流表读数要减小，B项错误；Q向上滑动时，U′增大，而负载电阻不变，输出功率要增大，则输入功率也要增大，原线圈中的电流就要增大，C项正确，D项错误。]

含有变压器的动态电路问题分析

1．如图所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是(　　)

A．电压表V1示数增大

B．电压表V2、V3示数均增大

C．该变压器起升压作用

D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动

D　[由于变压器原线圈的电压不变，因此电压表V1、V2的读数均不变，选项A、B均错误；由题意可知，该变压器起降压作用，选项C错误；由于副线圈的电压不变，电流表A2的示数增大，根据欧姆定律可知负载的电阻变小，所以滑动变阻器连入电路的阻值变小，选项D正确。]

考点2　 几种特殊的变压器

1．自耦变压器

图甲所示是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。

甲　　　　　　　　　　　乙

调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。

2．互感器

【典例2】　(多选)如图所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V和10 A，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则(　　)

 甲　　　　乙

A．甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V

B．甲图是电流互感器，输电电流是100 A

C．乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V

D．乙图是电流互感器，输电电流是100 A

AD　[甲图是电压互感器，电表是电压表，故B错误；根据匝数比＝，有U1＝U2＝×220 V＝22 000 V，故A正确；乙图是电流互感器，电表是电流表，故C错误；只有一个副线圈的变压器，电流与匝数的关系为＝，有I1＝I2＝×10 A＝100 A，故D正确。]

互感器的区分技巧

(1)电压互感器是降压变压器，据＝，知n1>n2。

电流互感器是升压变压器，据＝，知n1<n2。

(2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志

①测量仪器不同，前者电压表后者电流表。

②原、副线圈匝数关系不同。

③原线圈接线方式不同，前者接在火线和零线间，后者接在火线上。

2．如图所示，电压互感器、电流互感器可看成理想变压器，已知电压互感器原、副线圈匝数比是1 000∶1，电流互感器原、副线圈匝数比是1∶200，电压表读数为200 V，电流表读数为1.5 A，则交流电路输送电能的功率是(　　)

A．3×102 W   B．6×104 W

C．3×105 W   D．6×107 W

D　[根据＝，解得U1＝1 000×200 V＝2×105 V；根据I1n1＝I2n2，解得I1＝300 A；所以输送电能的功率P＝IU＝6×107 W。选项D正确。]

考点3　有多个副线圈的变压器

1．副线圈有多个时，电压比等于匝数比仍然成立，电流比不再与匝数比成反比，而要用原、副线圈功率相等去推导。

2．若原线圈中有用电器时，不要把电源电压与原线圈电压搞混，错误利用电源电压去寻找比例关系；而要把原线圈所在电路当作一回路处理，原线圈相当于一非纯电阻用电器，其两端电压与副线圈电压的比值等于匝数比。

【典例3】　如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小灯泡，L2是“12 V　4 W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为(　　)

A． A   B． A

C． A   D． A

C　[对多个副线圈，其电压关系有：＝＝，由于输入功率和输出功率相等，有n1I1＝n2I2＋n3I3。两灯正常发光，对L1必有U2＝6 V，I2＝＝ A，对L2有U3＝12 V，I3＝＝ A。原线圈上电压U1＝U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W。原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A，故选项C正确。]

求解与“一原多副”变压器问题的两点技巧

(1)理想变压器的电压关系＝，对于一个或多个副线圈均适用，而电流关系＝，适用于只有一个副线圈的变压器。

(2)处理含有多个副线圈的变压器问题时，首选P入＝P出，从输出端的P出打开突破口。

3．如图所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为(　　)

A．1∶1∶1

B．3∶2∶1

C．6∶2∶1

D．2∶2∶1

B　[灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3。由变压器的电压比＝＝＝，所以n2＝2n3。同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由U1I1＝U2I2＋U3I3得n1I1＝n2I2＋n3I3，即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，故B正确。]

1．在变电所，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器。如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是(　　)

A　[电流互感器是测电流的，应串联在火线上，故B、D错误；由变压器电流关系n1I1＝n2I2，要使I2<I1，须n2>n1，故A正确，C错误。]

2．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为(　　)

A．380 V和5.3 A   B．380 V和9.1 A

C．240 V和5.3 A   D．240 V和9.1 A

B　[对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，B正确。]

3．(多选)如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定阻电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头。在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则(　　)

A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大

B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小

C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大

D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小

BC　[Q位置不动，副线圈电压U2不变，当P上滑时，R增大，由P＝可知总功率减小，原线圈电压U1不变，由P＝U1I1可知原线圈电流I1减小，故A错误，B正确；当P位置不动，Q上滑时，由＝知U2增大，同理分析原线圈电流I1增大，故C正确，D错误。]

4．如图所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数n1＝1 100匝。接入电压U1＝220 V的电路中。

(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U2＝6 V，U3＝110 V，它们的匝数n2、n3分别为多少？

(2)若在两副线圈上分别接上“6 V　20 W” “110 V　60 W”的两个用电器，原线圈的输入电流为多少？

[解析]　(1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系

由＝得n2＝n1＝×1 100匝＝30匝

n3＝n1＝×1 100匝＝550匝。

(2)设原线圈输入电流为I1，由P入＝P出得

U1I1＝U2I2＋U3I3＝P2＋P3

所以I1＝＝ A≈0.36 A。

[答案]　(1)30匝　550匝　(2)0.36 A