高中物理教科版必修11 共点力作用下物体的平衡导学案

共点力作用下物体的平衡

一、共点力作用下物体的平衡

请用直线将情境与所属的类型连接起来。

二、共点力作用下的平衡条件

(1)下列物体处于平衡状态的是①②

①静止在斜面上的物体

②匀速运动的汽车

③荡秋千的小孩

④匀速拉磨的驴

⑤加速上升的热气球

⑥抛出去的篮球

(2)要使物体保持平衡状态必须满足F合＝0，即Fx合＝0，Fy合＝0。

知识点一　共点力作用下物体的平衡

若火车处于平衡状态，火车将会做何运动？

提示：火车所受合力为零，火车将静止或做匀速直线运动。

【典例】(2021·绵阳高一检测)如图，一个质量为m的均匀光滑小球处于静止状态，三角劈与小球的接触点为P，小球重心为O， PO的连线与竖直方向的夹角为θ。则三角劈对小球的弹力 (　　)

A．方向竖直向上，大小为mg  

B．方向竖直向上，大小为mg cos θ  

C．方向沿PO向上，大小为  

D．方向沿PO向上，大小为mg tan θ

【解析】选C。

对小球受力分析，三角劈对小球的弹力方向沿PO向上，采用合成法，如图：由几何知识得：N1＝，故选C。

1．如图所示，一质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.木块对斜面的压力大小为mg sin θ

B．木块对斜面的摩擦力大小为mg cos θ

C．地面对斜面的摩擦力方向水平向右

D．木块对斜面的压力与摩擦力的合力方向竖直向下

【解析】选D。

以m为研究对象，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，如图所示；根据图线将重力进行分解可得斜面对木块的支持力大小为N＝mg cos θ，由牛顿第三定律可知，木块对斜面的压力大小为N′＝mg cos θ，斜面对木块的摩擦力大小为f＝mg sin θ，故A、B错误；以木块和斜面整体为研究对象可知，整体受重力，地面对整体的支持力，地面对斜面没有摩擦力作用，故C错误；斜面对木块的支持力与摩擦力的合力与重力等大反向，所以方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，木块对斜面的压力与摩擦力的合力方向竖直向下，故D正确。

2．如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。下列说法正确的是(　　)

A.物体所受合力的方向沿斜面向下

B．斜面对物体的支持力等于物体的重力

C．物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小

D．斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上

【解析】选D。物体沿斜面匀速下滑时，由平衡条件可知，其合力为零，故A错误；斜面对物体的支持力等于物体的重力沿垂直于斜面的分力mg cos θ，故B错误；摩擦力等于μmg cos θ，与物体下滑的速度大小无关，故C错误；物体匀速下滑过程中，受到重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，由平衡条件得知，斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向与重力方向相反，即为竖直向上，故D正确。

【加固训练】

1．下列几组共点力，可能使物体处于平衡状态的有(　　)

A．5 N、1 N、2 N　　　　 B．2 N、8 N、3 N

C．2 N、3 N、4 N       D．2 N、3 N、10 N

【解析】选C。5 N与1 N合成最大6 N，最小4 N，不可能为2 N，故三力的合力不可能为零，故A错误；2 N和8 N合成最大10 N，最小6 N，不可能为3 N，故三力的合力不可能为零，故B错误；2 N和3 N合成最大5 N，最小1 N，可能为4 N，故与第三个力可能平衡，故C正确；2 N和3 N合成最小1 N，最大5 N，不可能为10 N，故三力的合力不可能为零，故D错误。

2．(多选)以下处于平衡状态的是(　　)

【解析】选A、B、C。平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态，A、B、C正确。D中人正在加速，合力不为零，不是平衡状态，D错误。

知识点二　共点力作用下物体的

受力分析

角度1受力分析的步骤

1．阅读教材“实验探究”部分，回答下列问题：

(1)如何确定三个力的大小和方向？

提示：用弹簧测力计读出力的大小，用细绳的方向确定力的方向。

(2)数据处理：按照平行四边形定则，用作图法作出F1，F2的合力F12，比较F12和F3，得到的结论是什么？(物理观念)

提示：F12和F3等大反向。

2．情境：如图所示，一个滑雪者沿山坡匀速滑下。

讨论：如果一个滑雪者受到三个作用力，处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足什么样的关系？这个结论是否可以推广到多个力的平衡？

提示：其中一个力与另外两个力的合力等大反向。若是多个力受力平衡，则其中一个力和另外多个力的合力等大反向。

【典例1】如图所示，①固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，②的作用下③。设滑块所受支持力为FN。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)

A.F＝      B．F＝mg tan θ

C．FN＝     D．FN＝mg tan θ

【审题关键】

【解析】选A。对小滑块受力分析，受水平推力F、 重力G、支持力FN的作用，根据三力平衡条件，将水平推力F和重力G合成，如图所示，

由几何关系可得F＝，FN＝，所以A正确，B、C、D错误。

角度2受力分析的方法

【典例2】如图所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓(认为物体处于平衡状态)向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中(　　)

A.A和B均受三个力作用而平衡

B．B对桌面的压力越来越大

C．A对B的压力越来越小

D．推力F的大小恒定不变

【解析】选D。

先以重球A为研究对象，分析受力情况：重力、挡板的弹力和垫块的支持力三个力。B受到重力、A的压力、桌面的支持力和推力F四个力，故A错误。当垫块B向左移动时，垫块B对A的支持力和挡板对A的支持力方向均不变，根据平衡条件得知，这两个力大小保持不变，则A对B的压力也保持不变；对整体分析受力如图所示，由平衡条件得知，F＝N1，挡板对A的支持力N1不变，则推力F不变；桌面对整体的支持力N＝G，保持不变；则B对桌面的压力不变，故B、C错误，D正确。

1．气球下挂一重物，沿与水平方向成60°角的方向斜向上匀速上升，如图所示，不考虑空气阻力，则关于气球和重物整体的受力情况，下列说法正确的是(　　)

A.受重力、浮力、水平方向的风力

B．只受重力和浮力的作用

C．受重力、浮力、斜向上的冲力

D．受重力、浮力、水平方向的风力、斜向上的冲力

【解析】选B。气球和重物整体不可能受到斜向上的冲力，因为我们找不到相应的施力物体，选项C、D错；若气球和重物整体受重力、浮力、水平方向的风力的作用，就不可能做匀速运动，故选项A错误，选项B正确。

2．a、b两个质量相同的球用细线连接，a球用细线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，下列图示正确的是(　　)

【解析】选B。对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，A错误；再对a、b两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D错误，B正确。

【加固训练】

如图所示，质量为m的AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为(　　)

A.支持力和摩擦力

B．支持力

C．摩擦力

D．无法确定受几个力作用

【解析】选A。AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为支持力和摩擦力，故A正确。

【拓展例题】考查内容：用正交分解法求共点力的平衡

【典例】如图所示，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平推力F推物体，若推力F由零逐渐增大，但物体始终保持静止。试分析物体所受摩擦力将怎样变化。

【解析】静止在斜面上的物体一定受竖直向下的重力mg、斜面对它的支持力N，还有水平推力F。但是是否受摩擦力、摩擦力方向的确定是本题的难点也是关键点。由于外力F是变化的，因此物体在斜面上的运动趋势有所变化。讨论：

(1)若物体恰好不受摩擦力时，物体受力如图所示。

正交分解各力，由平衡条件知x方向：

F cos θ－mg sin θ＝0①

y方向：N－F sin θ－mg cos θ＝0②

由①得F cos θ＝mg sin θ，即F＝mg tan θ时，f＝0。

(2)若0＜F＜mg tan θ时，物体有向下运动的趋势，摩擦力的方向沿斜面向上，其受力如图所示，其平衡方程为

x轴：F cos θ＋f－mg sin θ＝0③

y轴：N－F sin θ－mg cos θ＝0④

由③可知，随着F的增大，f逐渐减小。

(3)若F＞mg tan θ时，物体有沿斜面向上运动的趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，其受力如图所示，x轴：

F cos θ－f－mg sin θ＝0⑤

y轴：N－F sin θ－mg cos θ＝0⑥

由⑤可知，随着F的增大，f逐渐增大。由以上分析可知，随着推力F由零逐渐增大，物体所受的摩擦力先减小后又反向增大。

答案：见解析

1．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是(　　)

A.A受到2个力的作用

B．B受到3个力的作用

C．A受到桌面对它向右的摩擦力

D．B受到A对它向右的弹力

【解析】选A。车厢做匀速直线运动时，A、B受到的合外力均为零，因此分别只受到重力和桌面的支持力的作用，因此A正确，B、C、D错误。

2.如图所示，斜面体静止在粗糙水平地面上，物体静止在斜面上，下列说法正确的是(　　)

A．物体所受重力和斜面体对物体的支持力是一对作用力和反作用力

B．物体对斜面体的压力和斜面体对物体的支持力是一对平衡力

C．斜面体受四个力作用

D．斜面体受五个力作用

【解析】选C。物体静止在斜面上，受重力、支持力、摩擦力处于平衡状态。物体对斜面体的压力和斜面体对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A、B错误；物体对斜面体的摩擦力沿斜面向下，对斜面体的压力垂直于斜面向下，这两个力合力竖直向下，大小等于物体重力，斜面体相对于水平地面没有运动趋势，故水平地面对斜面体只有支持力(没有摩擦力)，斜面体还受自身重力，这样斜面体共受四个力作用，故C正确，D错误。

3.如图所示，放在斜面体上的物块A和斜面体B一起在光滑水平面上向右做匀速直线运动。关于物块A和斜面B的受力情况分析正确的是(　　)

A．物块A对斜面体B的摩擦力沿斜面向上

B．斜面体B对A的支持力方向竖直向上

C．物块A受到4个力的作用

D．斜面体B受到A的作用力的合力在竖直方向上

【解析】选D。放在斜面体上的物块A和斜面体B一起在光滑水平面上向右做匀速直线运动，A和B都受力平衡，B对A的摩擦力方向沿斜面向上，则A对B的摩擦力方向沿斜面向下，故A错误； 斜面体B对A的支持力方向垂直于斜面向上，故B错误；物块A受到重力、支持力和摩擦力3个力的作用，故C错误；物块A受力平衡，则B对A的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得斜面体B受到A的作用力的合力方向竖直向下，故D正确。

4．如图所示，用一根细绳和一根杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当O处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是(　　)

【解析】选D。重物的重力产生两个作用效果，一个沿倾斜绳子方向拉绳的斜向下的力，另一个沿杆方向压杆的力，所以手指所受绳子的力为拉力，方向朝右下，手掌受到的力为压力，方向朝左，故选D。

5．(2020·郑州高一检测)如图，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则圆环受到几个力的作用(　　)

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【解析】选C。以物体M为研究对象，物体沿滑杆向下做直线运动，加速度为零，或加速度与速度在同一直线上，而物体受到竖直向下的重力和绳子对其竖直向上的拉力，这两个力的合力必为零，说明物体做匀速直线运动，则圆环m也做匀速直线运动，圆环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑杆的支持力和滑动摩擦力，共四个力作用。故A、B、D错误，C正确。故选C。

【加固训练】

1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法中正确的是(　　)

A．如果物体的运动速度为零，则物体必处于平衡状态

B．如果物体的运动速度大小不变，则物体必处于平衡状态

C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零

D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反

【解析】选C、D。物体速度为零时不一定处于平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，但受重力作用而处于加速状态；当物体的运动速度大小不变时，如果方向变化，就表明物体有加速度，故A、B选项均不正确。物体处于平衡状态时，满足F合＝0的条件，又因F合＝，要F合＝0，必须要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合力都必须为零；如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，要满足F合＝0的条件，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以选项C、D正确。

2．(多选)如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。下列说法正确的是(　　)

A.A物体受到三个力作用

B．B物体受到三个力作用

C．C物体受到三个力作用

D．D物体受到三个力作用

【解析】选B、C。A物体沿竖直墙自由下滑，“自由”说明物体A与竖直墙之间没有弹力和摩擦力，因此A只受重力作用，故A错误；B物体处于静止状态，受到重力、弹力、摩擦力三个力的作用，故B正确；C物体受到重力和两个绳子的拉力，故C正确；D物体处于静止状态，受到重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力四个力的作用，故D错误。