数学质数和合数精品综合训练题

质数和合数

一、单选题

1.既不是质数，又不是合数的数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.一个合数，至少有（）因数。

A.2个B.3个C.4个D.无数个

3.一个正方形的边长是质数，那么它的周长是（）

A.质数B.合数C.不能确定

4.下面的数中，既是奇数，又是合数的数是()。

A.13

B.21

C.22

5.10以内的质数和是（）。

A.17

B.25

C.19

6.一个合数至少有（）

A.一个约数B.2个约数C.3个约数D.4个约数

7.一个合数至少有（）个因数．

A.2B.3C.4

二、判断题

8.3和5都是30的质因数．

9.最小的质数是奇数．

10.最简分数的分子和分母都是质数。

11.非0的自然数中，不是质数就是合数．

12.只含有两个约数的数是质数．

三、填空题

13.既是奇数又是合数的最大两位数是________．

14.最小的质数与最小的合数的和的倒数是________．

15.a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c=________．

16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________；________是质数，________是合数。

17.两个质数，它们的和是18，积是77，这两个数是________和________。

18.猜猜我是谁。

①________和________；

②________和________；

③________和________；

④________和________。

19.在0、1、3、7、18、2、49、4、21这些数中，奇数有________，偶数有________，质数有________，合数有________。

四、解答题

20.按要求写数。

（1）既是奇数又是合数的数。（写出5个。）

（2）一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数。

21.两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是多少?

五、综合题

22.猜猜我是谁？

（1）一个数既是36的因数，又是6的倍数．这个数可能是几？

（2）我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？

（3）我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？

六、应用题

23.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】既不是质数，又不是合数的数是1.
故答案为：A.

【分析】根据质数和合数的认识进行解答.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：一个合数，至少有3个因数。
故答案为：B。

【分析】一个质数，有2个因数；一个合数，至少有3个因数。最小的合数是4，4的因数有1，2，4。

3.【答案】

【解析】【解答】解：正方形的周长=边长×4；

它的周长至少有的约数（1、2、4、边长），所以说一定是合数．

故选：B．

【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数．由此解答．此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个约数．

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、13是奇数，不是合数；
B、21是奇数，又是合数；
C、22是偶数，也是合数。
故答案为：B。

【分析】奇数的末位数字是1、3、5、7、9的数，合数是除了1和本身还有其它因数的数。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：10以内的质数和是2+3+5+7=17。
故答案为：A。

【分析】质数是指这个数只有1和它本身两个因数，10以内的质数有2、3、5、7，把这些数加起来即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】根据合数的定义可知，合数的约数除了1和本身外，至少还有一个约数，至少共3个约数.
故答案为：C

【分析】合数是除了1和本身两个约数外还有其它的约数的数；例如4的约数有1、2、4，共3个.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：根据合数的意义可知，

一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．

故选：B．

【分析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数即至少有3个因数，如4，共有1，2，4三个因数．

二、判断题

8.【答案】正确

【解析】【解答】30=2×3×5，所以30的质因数有2、3、5，原题说法正确.

故答案为：正确

【分析】先把30分解质因数，也就是写成几个质数连乘的形式，这几个质数都是30的质因数.

9.【答案】错误

【解析】【解答】解：最小的质数是2，2是偶数．1不是质数也不是合数．

10.【答案】错误

【解析】【解答】解：最简分数的分子和分母不一定都是质数。
故答案为：错误。

【分析】最简分数是指分数的分子和分母没有公约数，例如是最简分数，但是4是合数。

11.【答案】错误

【解析】【解答】解：1既不是质数又不是合数，

所以非0的自然数中，不是质数就是合数的说法是错误的；

故答案为：错误．

【分析】找出非0的自然数中，有既不是质数又不是合数的数就可以证明，问题得解．本题主要考查质数与合数的意义．

12.【答案】正确

【解析】【解答】解：因为质数只有两个因数，所以只含有两个因数的数一定是质数．

故答案为：正确．

【分析】根据质数的意义，有关数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答．此题主要考查对质数数的概念的理解和掌握，并能据此解决有关的问题．

三、填空题

13.【答案】99

【解析】【解答】既是奇数又是合数的最大两位数是99，

故答案为：99，

【分析】根据质数和合数的认识进行解答.

14.【答案】

【解析】【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，2+4=6，6的倒数是．
故答案为：．

【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据求一个数的倒数的方法进行解答即可．

15.【答案】194

【解析】【解答】解：在所有的质数中，只有质数2是偶数，这样，根据数的奇偶运算规律可知：a×b+c=1993具有a×2+c=1993或a×b+2=1993两种组合形式；

（1）当a×2+c=1993时，c的值是3，5或7，则a的值应是995，994，993，因为995，994，993不是质数，所以不合题意删去；

（2）当a×b+2=1993时，c的值是2，a×b=1991，1991=11×181，a的值是11（或是181），b的值是181（或是11）；

2，11，181均为质数，符合题意，这样a+b+c=11+181+2=194．

故答案为：194．

【分析】在所有的质数中，只有质数2是偶数，这样，根据数的奇偶运算规律可得出两种组合形式，进一步确定a、b、c三个质数，算出它们的和．

16.【答案】1、9、97、105、123；2、4、76；2、97；4、9、76、105、123

【解析】【解答】在1、2、4、9、76、97、105、123这8个数中，奇数有1、9、97、105、123；偶数有2、4、76；质数有2、97；合数有4、9、76、105、123；

【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。

17.【答案】7；11

【解析】【解答】解：7+11=18，7×11=77，这两个数是7和11。
故答案为：7；11

【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，从最小的质数开始试算，结合和与积的数字特点判断这两个数即可。

18.【答案】3；7；8；10；7；4；7；11

【解析】【解答】解：①3+7=10，3×7=21，这两个数是3和7；
②10-8=2，10+8=18，这两个合数是8和10；
③4×7=28，4+7=11，这两个数是7和4；
④11×7=77，11+7=18，这两个数是7和11。
故答案为：①3；7；②8；10；③7；4；④7；11。

【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。由此根据质数合数的特征确定符合要求的数即可。

19.【答案】1、3、7、49、21；0、18、2、4；3、7、2；18、49、4、21

【解析】【解答】在0、1、3、7、18、2、49、4、21这些数中，奇数有1、3、7、49、21，偶数有0、18、2、4，质数有3、7、2，合数有18、49、4、21
故答案为：（1）1、3、7、49、21（2）0、18、2、4（3）3、7、2（4）18、49、4、21

【分析】根据质数的定义，合数的定义，奇数的定义，偶数的定义进行分析即可得到答案。

四、解答题

20.【答案】（1）解：既是奇数又是合数的数：9、15、21、25、27。（答案不唯一）
（2）解：这个数是422。

【解析】【分析】奇数定义：整数中，不能被2整除的数是奇数。

质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数，最小的质数是2.
合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数，最小的合数是4.

21.【答案】解：5和7

【解析】【解答】5+7=12，5×7=35.
答：这两个质数分别是5和7。

【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数。

五、综合题

22.【答案】（1）6，12，18，36
（2）21
（3）2和23

【解析】【解答】解：（1）一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6，12，18，36；（2）一个两位数的奇数，十位数字与个位数字的积是2，这个数是21；（3）两个质数的和是25，这两个质数是2和23．

【分析】（1）因为6的倍数有6、12、18、24、30、36，…；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；由此解答即可；（2）根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数．一个两位数的奇数，十位数字与个位数字的积是2，这个数是21；（3）根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．已知两个质数的和是25，这两个质数是2和23．此题考查的目的是理解掌握因数和倍数的关系，奇数、质数的意义．

六、应用题

23.【答案】解：3＋13＝16（米）
3×13＝39（平方米）
答：这个长方形面积是39平方米。

【解析】【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。