北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）

A． B． C． D．

2、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）

A． B．3 C． D．

3、已知是二元一次方程，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

4、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ）

A．2 B． C． D．3

5、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

6、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．

A．a<2； B．； C． ； D．

7、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

9、下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

10、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(  )

A．9 B．7 C．5 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若与可以合并成一项，则m+n的值_____．

2、已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．

3、近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．

4、幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图1是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成的一个基本幻方，其对角线、横行、竖列的和都为15．如图2也是一个三阶幻方，中心格是 673；其他八个格中分别是：a，b，知，识，就，是，力，量（这里的字母a，b代表已知数）．则“就”代表的数是___（用含a，b的式子表示）．

5、方程组的解是：________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解二元一次方程组：．

2、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．

（1）求食品和矿泉水各有多少箱；

（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；

（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

3、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．

4、解方程组：

（1）

（2）

5、已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）当方程组的解为时，求a的值．

（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

2、A

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

3、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．

【详解】

解：∵是二元一次方程，

∴ ，且 ，

解得： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．

4、B

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

5、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

6、C

【分析】

先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．

【详解】

解：，

①×2得，

③+②得，

把代入①得，

，

∵的解都是正数，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．

7、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

8、A

【分析】

直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．

【详解】

解：∵是方程x﹣my＝3的解，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．

9、B

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

10、C

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算即可得．

【详解】

解：由题意得：与是同类项，

则，

解得，

所以，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．

2、-1

【解析】

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】

解：把代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，

解得：m=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3、568

【解析】

【分析】

设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．

【详解】

解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，

由题意可得：

，

解得：x＝，

∵1≤a≤10，且a为整数，

∴，

∴b＝4，

∴总人数＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），

故答案为：568．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键．

4、2a＋b－1346

【解析】

【分析】

由幻方的含义可得：第二个幻方的横行，竖行，对角线的三数之和为2019，从而可得：量＝1346－a，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入计算即可得到答案.

【详解】

解：依题意，可得：量＋a＝2×673；

∴量＝1346－a

a＋b＋知＝3×673；

∴知＝2019－a－b；

而知＋就＋量＝3×673

∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；

∴就＝2a＋b－1346

故答案为：2a＋b－1346

【点睛】

本题考查的是列代数式，三元一次方程组的解法，正确理解题意列出相应的方程再解方程是解题的关键.

5、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解题．

【详解】

解：

①+②×3得：

把代入②得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

三、解答题

1、．

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

②-①得：2x=3，

解得x=，

把x=代入①得：2y=5，

解得：y=-，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元

【分析】

（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；

（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，

依题意，得，

解得，

答：食品有260箱，矿泉水有150箱；

（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得

解得：3≤m≤5，

又∵m为正整数，

∴m可以为3，4，5，

∴共有3种运输方案，

方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；

方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；

方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．

（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），

选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），

选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．

∵4950＜5100＜5250，

∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．

3、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．

【分析】

根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．

【详解】

解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可； 

（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

（1）

将①代入②得：

去括号，合并同类项得：

移项，系数化为1，解得：

代入①中，解得：

∴方程组的解为：；

（2）

方程②去分母得：，整理得：

①×2得：

③+④得：，解得：

代入①得：

∴方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．

5、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析

【分析】

（1）把代入中即可得解；

（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；

（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；

【详解】

（1）将代入中得：；

（2）当a＝﹣2时，方程组为，

得：，解得：，

∴，

∴方程组的解为；

（3）小冉提出的解法不对，

∵不是方程的解，

∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．