北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时作业

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

2、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（    ）．

A．11支 B．9支 C．7支 D．5支

3、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）

C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

5、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）

A．5 B．−5 C．10 D．−10

6、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

7、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8、已知二元一次方程组则（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

9、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）

A． B．5 C． D．

10、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ）

A．3 B． C．2 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．

2、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．

3、若是一个三元一次方程，那么_______， ________．

4、如果与是同类项，则x－y的值是______．

5、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组或不等式组：

（1）；

（2）．

2、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组

解：由①-②得即③，

③×16得④

②-④得，

把代入③得

解得：

原方程组的解是

请你仿照上面的解法解方程组．

3、已知关于的方程组．

（1）①当a=0时，该方程组的解是__________；

②x与y的数量关系是___________(不含字母a)；

（2）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程．

4、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．

（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？

（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？

5、解方程（组）：

（1）；

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

2、D

【分析】

根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．

【详解】

解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得

①×4-②×5得，

所以，

将代入①，得．

即．

∵，

∴，

∴x为小于6的正整数，

四个选项中只有D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．

3、A

【分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案．

【详解】

解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确；

②化简后为，不符合定义，此项错误；

③含有三个未知数不符合定义，此项错误；

④不符合定义，此项错误；

所以只有①是二元一次方程，

故选：A．

【点睛】

本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．

4、B

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得．

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

5、A

【分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】

解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

6、D

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】

解：A、不是整式方程；故错误．

B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．

C、未知数y最高次数是2；故错误．

D、是二元一次方程，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

7、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

8、D

【分析】

先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．

【详解】

解：，

把②×5得：③，

用③ -①得：，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．

9、B

【分析】

根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．

【详解】

解：∵是二元一次方程组的解，

∴，

解得，

∴m+n=5．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．

10、A

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可．

【详解】

解：设x﹣y=m，

∴，

②+①得，

②-①得，

∵y≥1，

∴，

解得，

∵x＞﹣3，

∴，

解得，

∴，

x﹣y的取值范围．

故答案为．

【点睛】

本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式．

2、##

【解析】

【分析】

根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．

【详解】

解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，

由题意可得，，

上述两式相加可得，x+y＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

3、     -1     0

【解析】

【分析】

根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．

【详解】

由题意得：，

解得：．

故答案为：-1，0．

【点睛】

本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．

4、-1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

∴，

∴，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

5、

【解析】

【分析】

根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：根据题意得，

①-②得，，

解得，

把代入①得，，

解得．

∴，

故答案为：100°．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法求解即可；

（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）

由②得：③，

将③代入①得，解得

将代入③得：

∴方程组的解为：；

（2）解不等式组

由①得：，解得，

由②得：，解得，

∴不等式组的解集为：．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．

2、．

【分析】

模仿材料发现第一个方程中各项系数都比第二个方程的各项系数都大3，可采用材料方法①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2021 得：x＝4，再求y即可．

【详解】

解：

①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③

①﹣③×2021 得：x＝4

把x＝4代入③得：y＝-3

所以原方程组的解为

．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组．掌握抓住方程组的特征，用加减法解方程组是解题关键．①

3、（1）①；②；（2）不存在，思考过程见解析．

【分析】

（1）①将代入方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；

②先根据方程组中的第二个方程可得，再将其代入第一个方程即可得；

（2）先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再利用（1）②的结论进行检验即可得答案．

【详解】

解：（1）①当时，方程组为，

由④③得：，

解得，

将代入③得：，

解得，

则该方程组的解是，

故答案为：；

②，

由第二个方程得：，

将代入第一个方程得：，

整理得：，

故答案为：；

（2）不存在，思考过程如下：

当时，则，即，

此时，

所以不存在有理数，使得．

【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握消元法是解题关键．

4、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．

【分析】

（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；

（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，进而求得a对四种方案进行分析即可.

【详解】

解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，

由题意可得，

解得，

答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；

（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，

由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，

解得：60≤a≤63，

∵a为整数，

∴a＝60，61，62，63，

∴有四种方案，

方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；

方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；

方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；

方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；

由上可得，方案一费用最少．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.

5、（1）x＝；（2）

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，

去括号，得4x-2+x﹣2＝4，

移项，得4x+x＝4+2+2，

合并同类项，得5x＝8，

系数化为1，得x＝；

（2），

①×2+②，得，

解得x＝2，

把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，

解得x＝﹣1，

故方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．