数学第五章 二元一次方程组综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

2、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

3、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

4、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）．

A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2

5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（      ）

A． B． C． D．

6、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

7、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

10、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若方程组有正整数解，则整数a的值为____．

2、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．

3、有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．

4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．

5、二元一次方程组的解为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、解方程（组）

（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；

（2）；

（3）．

3、（1）解二元一次方程组

（2）现在你可以用哪些方法得到方程组的解？请你对这些方法进行比较．

4、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简

5、在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

2、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

3、C

【分析】

先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

【详解】

解：联立，

②-①，得

-3y=3，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

∴，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．

4、B

【分析】

将方程组的解代入方程求解即可．

【详解】

将代入，得，

解之得．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．

【详解】

解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；

B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；

C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．

6、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

7、C

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

8、B

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

9、B

【分析】

设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．

【详解】

解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：

，

∴，

∵，且x、y都为正整数，

∴当时，则；

当时，则；

当时，则；

当时，则（不合题意舍去）；

∴购买方案有3种；

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．

10、B

【分析】

设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．

【详解】

解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，

依题意得： ，

∴ ，

∵x，y均为正整数，

∴ 或 或 ，

∴共有3种购买方案，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

二、填空题

1、-3或-1或±2

【解析】

【分析】

由②得，再代入①得，即可得到，最后根据方程组有正整数解即可得到整数a的值．

【详解】

解：，

由②得，

把入①得，

解得，

∵方程组有正整数解，

∴y要为正整数，即要为正整数，

∴或或或

∴a=－3或－1或±2．

故答案为：-3或-1或±2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程，再根据方程组有正整数解解题．

2、1或5##5或1

【解析】

【分析】

设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．

【详解】

解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，

，

把③代入①②得：

，

解得：（k为整数）．

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）

当k=2时，z=5，y=10，x=2；

当k=16时，z=1，y=16，x=0，

所以，文德中学足球队负了1或5场．

故答案为：1或5．

【点睛】

本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．

3、18

【解析】

【分析】

设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，

依题意，得：，

由①可得出：y＝12x③，

将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，

解得：m＝18．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．

【详解】

解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，

根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为

设销售量分别为，，，，件

则由题意可得：，解得

由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元

销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，

由题意可得：

化简得

∵，即

解得

∴

∵，都为正整数，

∴能被整除，则的个位数字为或

则的个位数字为或，则的个位数字为为或

∴，经检验当时，不为整数，舍去，

所以，此时

双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元

故答案为

【点睛】

此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．

5、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．

【详解】

解：，

用①+②得：，解得，

把代入①中得：，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

三、解答题

1、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×5﹣②×8得：13x＝78，

解得：x＝6，

把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，

解得：y＝﹣7，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．

【分析】

（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（3）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），

去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，

移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，

合并同类项、得﹣5x＝﹣23，

系数化为1，得x＝；

（2）﹣，

整理、得，

去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，

移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，

合并同类项、得5x＝﹣20，

系数化为1，得x＝﹣4；

（3）方程组整理，得，

①+②，得6y＝6，

解得y＝1，

把y＝1代入②，得x﹣2＝1，

解得x＝3，

故方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．

3、（1）；（2）见解析

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组；

（2）方法一：将两个方程分别化简再求解；方法二：根据（1）可得方程的解为，再利用加减法求解．

【详解】

解：（1），

由得16y=48，

∴y=3，

将y=3代入①得x=5，

∴这个方程组的解是；

（2）方法一：去括号得到方程组再解得结果；

方法二：由（1）解为，可得的解为，解得．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，（2）可灵活运用解题方法求解，渗透一定的整体换元思想和化归思想．

4、5a+1

【分析】

先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．

【详解】

解：，

①+②，得

2x=8a+10，

∴x=4a+5，

把x=4a+5代入②，得

4a+5+y=3a+9，

∴y=-a+4，

∴,

∵方程组的解是正数，

∴，即4a+5是正数，a-4是负数

∴=．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．

5、甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是

【分析】

把代入①可解得看错的a，代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a，代入②可解得看错的b，进一步即可求出结果；

【详解】

解：由题意把代入①得a+6=10，得看错的a=4，把代入②得1+6b=7，解得正确的b=1；

把代入①得-a+12=10，得正确的a=2，把代入②得-1+12b=7，解得看错的b=，

则原方程组为，解得；

所以甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．