北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课堂检测
展开京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2、方程x+y=6的正整数解有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个
3、用代入消元法解关于、的方程组时,代入正确的是( )
A. B.
C. D.
4、某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元;按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别是( )
A.95元,180元 B.155元,200元 C.100元,120元 D.150元,125元
5、关于x,y的方程组的解是,其中y的值被盖住了,不过仍能求出m,则m的值是( )
A. B. C. D.
6、解方程组的最好方法是( )
A.由①得再代入② B.由②得再代入①
C.由①得再代入② D.由②得再代入①
7、用加减法解方程组由②-①消去未知数,所得到的一元一次方程是( )
A. B. C. D.
8、若方程组的解为,则方程组的解为( )
A. B.
C. D.
9、如图,9个大小、形状完全相同的小长方形,组成了一个周长为46的大长方形,若设小长方形的长为,宽为,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
10、用代入法解方程组,以下各式正确的是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、若关于x、y的方程是二元一次方程,则m=_______.
2、方程的正整数解是________.
3、关于x的方程与的解相同,则k的值为____.
4、若,则________.
5、如果与的和是单项式, 则________ .
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、定义数对(x,y)经过一种运算φ可以得到数对(x',y'),并把该运算记作φ(x,y)=(x',y'),其中(a,b为常数).例如,当a=1,且b=1时,φ(﹣2,3)=(1,﹣5).
(1)当a=1且b=1时,φ(0,1)= ;
(2)若φ(1,2)=(0,4),则a= ,b= ;
(3)如果组成数对(x,y)的两个数x,y满足二元一次方程2x﹣y=0,并且对任意数对(x,y)经过运算φ又得到数对(x,y),求a和b的值.
2、代数式,当x=-2时,代数式的值为4;当x=2时,代数式的值为10,则x=-1时,求代数式的值.
3、计算下列各题:
(1)
(2)解方程组:.
(3)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
4、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题:(2x+a)•(3x+b).甲由于抄错了第一个多项式中a的符号,即把+a抄成﹣a,得到的结果为6x2+11x﹣10,乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数,即把3x抄成x,得到的结果为2x2﹣9x+10,请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
5、解方程组或不等式组:
(1);
(2).
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义求解即可.二元一次方程组:由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
【详解】
解:A、中有3个未知数,不是二元一次方程组,不符合题意;
B、未知数x的次数是2,不是二元一次方程组,不符合题意;
C、由两个一次方程组成,并含有两个未知数,故是二元一次方程组,符合题意;
D、中xy的次数是2,不是二元一次方程组,不符合题意.
故选:C.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义,解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义.二元一次方程组:由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
2、A
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解,根据解为正整数,分别令进而求得对应的值即可
【详解】
解:方程的正整数解有,,,,共5个,
故选:A.
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解,理解解为正整数是解题的关键.
3、A
【分析】
利用代入消元法把①代入②,即可求解.
【详解】
解:,
把①代入②,得:.
故选:A
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法.
4、B
【分析】
设每件商品标价x元,进价y元,则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润,进而得出等式,求出方程组的解即可.
【详解】
解:设每件商品标价x元,进价y元则根据题意得:
,
解得:,
答:该商品每件进价155元,标价每件200元.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用,找出正确等量关系是解题关键.
5、A
【分析】
把x=1代入方程组,求出y,再将y的值代入1+my=0中,得到m的值.
【详解】
解:把x=1代入方程组,可得,解得y=2,
将y=2代入1+my=0中,得m=,
故选:A.
【点睛】
此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值,正确理解方程组的解的定义是解题的关键.
6、C
【分析】
观察两方程中系数关系,即可得到最好的解法.
【详解】
解:解方程组的最好方法是由①得,再代入②.
故选:C.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
7、A
【分析】
观察两方程发现y的系数相等,故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程.
【详解】
解:解方程组,由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是2x=9,
故选:A.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:加减消元法与代入消元法.
8、B
【分析】
由整体思想可得,求出x、y即可.
【详解】
解:∵方程组的解为,
∴方程组的解,
∴;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解,准确利用整体思想求解是解题的关键.
9、A
【分析】
根据图形可知,大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长,大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽,由此即可列出方程.
【详解】
解:设小长方形的长为x,宽为y,
由题意得: 或,
故选A.
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组,解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式.
10、B
【分析】
根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中,然后整理即可得到答案.
【详解】
解:由②得,代入①得,
移项可得,
故选B.
【点睛】
本题考查了代入消元法,熟练掌握代入法是解题的关键.
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
根据二元一次方程定义可得:|m|=1,且m-1≠0,进而可得答案.
【详解】
∵关于x、y的方程是二元一次方程,
∴|m|=1,且m-1≠0,
解得:m=1,
故答案为:1
【点睛】
本题考查了二元一次方程,关键是掌握二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.
2、
【解析】
【分析】
由,可得出,,又由 均为正整数,分析即可得到正确答案.
【详解】
解:∵,
∴
∴
∴,
同理可得:
又∵ 均为正整数
∴满足条件的解有且只有一组,即
故答案为:
【点睛】
本题考查三元一次方程的变式,牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键.
3、2
【解析】
【分析】
由题意根据同解方程解方程的方法联立方程可得,进而即可得出答案.
【详解】
解:因为与的解相同,且,
所以,可得,解得:.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查同解方程解方程,解答本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
4、-7
【解析】
【分析】
利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值即可.
【详解】
解:∵,
∴,
解得:,
∴-2-5=-7,
故答案为:-7.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键.
5、5
【解析】
【分析】
两个单项式,所含的字母相同,相同字母的指数也相同,则称这两个单项式是同类项,据此转化为解二元一次方程组,解得,再将其代入多项式中计算即可.
【详解】
解:∵与的和是单项式,
∴与是同类项,
∴,
解得:.
∴.
三、解答题
1、(1)(1,﹣1);(2)2,﹣1;(3)
【分析】
(1)当a=1且b=1时,分别求出x′和y′即可得出答案;
(2)根据条件列出方程组即可求出a,b的值;
(3)根据对任意数对(x,y)经过运算φ又得到数对(x,y),得到,根据2x-y=0,得到y=2x,代入方程组即可得到答案.
【详解】
解:(1)当a=1且b=1时,
x′=1×0+1×1=1,
y′=1×0﹣1×1=﹣1,
故答案为:(1,﹣1);
(2)根据题意得:
,
解得:,
故答案为:2,﹣1;
(3)∵对任意数对(x,y)经过运算φ又得到数对(x,y),
∴,
∵2x﹣y=0,
∴y=2x,
代入方程组解得:
,
∴,
解得.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键.
2、
【分析】
先根据代数式,当x=-2时,代数式的值为4,当x=2时,代数式的值为10,得到,解方程求出,由此求解即可.
【详解】
解:∵代数式,当x=-2时,代数式的值为4,当x=2时,代数式的值为10,
∴
解得,,
∴ 代数式为即为,
当x=-1代入,得.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组,解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值.
3、(1)-4;(2);(3), 把解集在数轴上表示见解析.
【分析】
(1)根据实数的运算法则进行运算,即可得出结论;
(2)原方程组运用加减消元法求解即可得出结论;
(3)分别解不等式①②,取其解集的并集,由此即可得出不等式组的解集,再将其表示在数轴上即可.
【详解】
解:(1)
=
=
=
=-4
(2)解:,
①②,得,
解得:,
把代入①,得,
解得:,
所以方程组的解是
(3)解:,
由①得到,,
解得,,
由②得到,,
解得,,
,
在数轴上表示如下:
.
【点睛】
本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是:(1)根据实数的运算法则进行运算;(2)熟练掌握方程组的解法;(3)熟练掌握不等式组的解法.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握不等式(不等式组以及方程组)的解法是关键.
4、6x2﹣19x+10
【分析】
根据甲、乙两人看错的多项式分计算,然后跟甲、乙两人的结果对比,列出关于a,b的方程,即可解答.
【详解】
解:(2x﹣a)•(3x+b)
=6x2+2bx﹣3ax﹣ab
=6x2+(2b﹣3a)x﹣ab,
∴2b﹣3a=11 ①,
(2x+a)•(x+b)
=2x2+2bx+ax+ab
=2x2+(2b+a)x+ab,
∴2b+a=﹣9 ②,
由①和②组成方程组,
解得:,
∴(2x﹣5)•(3x﹣2)
=6x2﹣4x﹣15x+10
=6x2﹣19x+10.
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式,熟记法则:用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键,同时还考查了加减法解二元一次方程组.
5、(1);(2).
【分析】
(1)利用代入消元法求解即可;
(2)先求出每个不等式的解集,然后求出不等式组的解集即可.
【详解】
解:(1)
由②得:③,
将③代入①得,解得
将代入③得:
∴方程组的解为:;
(2)解不等式组
由①得:,解得,
由②得:,解得,
∴不等式组的解集为:.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法.
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