初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试课后复习题
展开京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、关于x,y的方程组的解是,其中y的值被盖住了,不过仍能求出m,则m的值是( )
A. B. C. D.
2、已知是方程的解,则k的值为( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4
3、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物.
大马说:“把我驮的东西给你1包多好哇!这样咱俩驮的包数就一样多了.”
小马说:“我还想给你1包呢!”
大马说:“那可不行!如果你给我1包,我驮的包数就是你的2倍了.”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题.设未知数x,y,已经列出一个方程x﹣1=y+1,则另一个方程应是( )
A.x+1=2y B.x+1=2(y﹣1)
C.x﹣1=2(y﹣1) D.y=1﹣2x
4、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹价值x两,牛每头价值y两,根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
5、在一次爱心捐助活动中,八年级(1)班40名同学共捐款275元,已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种,求捐5元和10元的同学各有多少名?若设捐5元的同学有x名,捐10元的有y名,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6、如果的解都是正数,那么a 的取值范围是( ).
A.a<2; B.; C. ; D.
7、下列方程组为二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
8、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程,则a,b的值分别是( )
A.1,0 B.0,﹣1 C.2,1 D.2,﹣3
9、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A.9 B.7 C.5 D.3
10、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解,则a的值为( )
A.-5 B.-1 C.9 D.11
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知是方程的一组解,则=______.
2、若x、y的值满足,,,则k的值等于________.
3、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚,花了6.3元,小明买了两种邮票各多少枚?若设买了面值0.5元的邮票x枚,0.8元的邮票y枚,则根据题意可列出方程组为__________.
4、若|x﹣y|+(y+1)2=0,则x+y=_____.
5、若方程组有正整数解,则整数a的值为____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解下列方程组:
(1);
(2).
2、解方程组:.
3、解方程:
4、利用方程组解的定义找到二元一次方程组的解,用代入消元法解这个方程组,并比较一下这两种方法,说说你的体会.
5、如图,商品条形码是商品的“身份证”,共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成,其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.其中,校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为:
步骤1:计算前12位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34;
步骤2:计算前12位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26;
步骤3:计算3a与b的和c,即c=3×34+26=128;
步骤4:取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=130;
步骤5:计算d与c的差就是校验码X,即X=130﹣128=2.
请解答下列问题:
(1)《数学故事》的条形码为978753454647Y,则校验码Y的值为 ;
(2)如图1,某条形码中的一位数字被墨水污染了,请求出这个数字;
(3)如图2,条形码中被污染的两个数字的和是5,这两个数字从左到右分别是 、 .
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
把x=1代入方程组,求出y,再将y的值代入1+my=0中,得到m的值.
【详解】
解:把x=1代入方程组,可得,解得y=2,
将y=2代入1+my=0中,得m=,
故选:A.
【点睛】
此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值,正确理解方程组的解的定义是解题的关键.
2、C
【分析】
把代入是方程kx+2y=﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解:把代入方程得:﹣2k+6=﹣2,
解得:k=4,
故选C.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.有解必代是解决此类题目的基本思路.
3、B
【分析】
设大马驮x袋,小马驮y袋.本题中的等量关系是:2×(小马驮的﹣1袋)=大马驮的+1袋;大马驮的﹣1袋=小马驮的+1袋,据此可列方程组求解.
【详解】
解:设大马驮x袋,小马驮y袋.
根据题意,得.
故选:B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题,解题的关键是正确分析题目中的等量关系.
4、A
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两”,分别列出方程即可得出答案.
【详解】
解:设马每匹价值x两,牛每头价值y两,根据题意可列方程组为:
.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确找到等量关系是解题关键.
5、C
【分析】
根据题意,x+y=40,5x+10y=275,判断即可.
【详解】
根据题意,得x+y=40,5x+10y=275,
∴符合题意的方程组为,
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
6、C
【分析】
先解方程组,求出用含a表示的x、y,根据方程组的解为正数,列不等式求解即可.
【详解】
解:,
①×2得,
③+②得,
把代入①得,
,
∵的解都是正数,
∴,
解得.
故选择C.
【点睛】
本题考查含参数的二元一次方程组,不等式组,熟练掌握二元一次方程组解法,不等式组解法是解题关键.
7、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义,即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可;
【详解】
解A.中,xy的次数是2,故A不符合题意;
B.是二元一次方程组,故B符合题意;
C.中y在分母上,故C不符合题意;
D.中有3个未知数,故D不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的识别,掌握二元一次方程组的定义,准确分析是解题的关键.
8、C
【分析】
根据二元一次方程的定义,可得到关于a,b的方程组,解出即可求解.
【详解】
解:∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程,
∴ ,
解得:.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组,熟练掌握相关知识点是解题的关键.
9、C
【分析】
先求出的解,然后代入可求出a的值.
【详解】
解:,
由①+②,可得2x=4a,
∴x=2a,
将x=2a代入①,得
2a-y=a,
∴y=2a﹣a=a,
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,
∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0,可得6a﹣5a﹣7=0,
∴a=7,
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解,以及二元一次方程组的解法,其基本思路是消元,消元的方法有:加减消元法和代入消元法两种,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
10、D
【分析】
把代入ax-5y=1解方程即可求解.
【详解】
解:∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解,
∴将代入ax-5y=1,
得:,解得:.
故选:D.
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义,解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义.
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
把代入方程得出,再变形,最后代入求出即可.
【详解】
解:是关于、的方程的一组解,
代入得:,
,
故答案是:1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,解题的关键是能够整体代入求值.
2、-4
【解析】
【分析】
由题意可联立方程组,由①②可解出、的值,代入③即可得出答案.
【详解】
由题意可得:,
①×3+②得:,
解得:,
代入①得:,
将,,代入③得,,
解得.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组,掌握把k看作常数,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚;②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元,由等量关系列出方程组即可.
【详解】
解:设买了面值0.5元的邮票x枚,0.8元的邮票y枚,由题意得
,
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是找到题目中的等量关系,列出方程组.
4、﹣2
【解析】
【分析】
根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
【详解】
解:∵|x﹣y|+(y+1)2=0,
∴,
解得:,
∴x+y=﹣2.
故答案为:﹣2.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的非负性,解二元一次方程组,利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键.
5、-3或-1或±2
【解析】
【分析】
由②得,再代入①得,即可得到,最后根据方程组有正整数解即可得到整数a的值.
【详解】
解:,
由②得,
把入①得,
解得,
∵方程组有正整数解,
∴y要为正整数,即要为正整数,
∴或或或
∴a=-3或-1或±2.
故答案为:-3或-1或±2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的整数解,解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程,再根据方程组有正整数解解题.
三、解答题
1、(1) ;(2)
【分析】
利用加减消元法,即可求解.
【详解】
解:(1)
由①×3-②,得: ,
解得: ,
把代入①,得: ,
解得: ,
所以方程组的解为 ;
(2),
由①×2-②×3,得: ,
解得: ,
把代入②,得: ,
解得: ,
所以方程组的解为 .
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键.
2、
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解:,
①×5﹣②×8得:13x=78,
解得:x=6,
把x=6代入①得:54+8y=﹣2,
解得:y=﹣7,
则方程组的解为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
3、方程组的解是.
【分析】
根据加减消元法求解方程组即可;
【详解】
解:
①-②,得,
解得,
将代入①得,
解得,
所以方程组的解是.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解,熟练掌握运用加减消元法是解题关键.
4、
,见解析
【分析】
通过列举探索出了两个方程的公共解,即可找到其公共解,再利用代入消元法求解进行比较.
【详解】
解可得到数组解:,,,,,,…
解可得到数组解:,,,…
故的解为;
用代入消元法求解:
由①得x=8-y③
把②代入②得:5(8-y)+3y=34
解得y=3
把y=3代入③得x=5
∴方程组的解为
体会:代入消元法求解更具有一般性,方便求解.
【点睛】
此题主要考查方程组解的定义、加减消元法,解题的关键是先根据题意列出符合各方程的解,再找到其公共解进行解答.
5、(1)1;(2)9;(3)1,4
【分析】
(1)有以上算法分别求出a,b,c,d的值,由步骤5得出Y=1;
(2)根据特定的算法依次求出a,b,c,d,再根据d为10的整数倍即可求解;
(3)根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解.
【详解】
解:(1)有题意可知,
a=7+7+3+5+6+7=35,
b=9+8+5+4+4+4=34,
c=3a+b=139,
d=140,
Y=d﹣c=140﹣139=1.
故答案为:1,
(2)设污点的数为m,
a=9+1+2+1+1+2=16,
b=6+0+0+8+m+0=14+m,
c=3a+b=62+m,
d=9+62+m=71+m,
∵d为10的整数倍,
∴d=80,
即71+m=80,
∴m的值为9;
则这个数字为9.
(3)可设这两个数字从左到右分别是p,q,依题意有,
a=9+9+2+q+3+5=28+q,
b=6+1+p+1+2+4=14+p,
c=3a+b=98+(3q+p),
∵d为10的整数倍,
∴d=120,
∴3q+p=13
又∵p+q=5
解得p=1,q=4
故答案为:1,4.
【点睛】
此题考查了有理数的加减运算,一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是理解并掌握题意,根据题意正确列出方程.
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