初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题
展开京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、在某场CBA比赛中,某位运动员的技术统计如下表所示:
技术 | 上场时间(分钟) | 出手投篮(次) | 投中(次) | 罚球得分(分) | 篮板(个) | 防攻(次) | 个人总得分(分) |
数据 | 38 | 27 | 11 | 6 | 3 | 4 | 33 |
注:①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球;
②总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.
根据以上信息,本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各( )个.
A.5,6 B.6,5 C.4,7 D.7,4
2、如图,9个大小、形状完全相同的小长方形,组成了一个周长为46的大长方形,若设小长方形的长为,宽为,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
3、下列方程是二元一次方程的是( )
A.x﹣xy=1 B.x2﹣y﹣2x=1 C.3x﹣y=1 D.﹣2y=1
4、初一课外活动中,某兴趣小组80名学生自由组合分成12组,各组人数分别有5人、7人和8人三种情况,那么8人组最多可能有几组( )
A.5组 B.6组 C.7组 D.8组
5、某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元;按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别是( )
A.95元,180元 B.155元,200元 C.100元,120元 D.150元,125元
6、二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
7、我们在解二元一次方程组时,可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解,这种解法体现的数学思想是( )
A.转化思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
8、下列方程中,①x+y=6;②x(x+y)=2;③3x-y=z+1;④m+=7是二元一次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨.另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时n吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组,需30小时处理完污水;若同时开动3台机组,需15小时处理完污水.若5小时处理完污水,则需同时开动的机组数为( )
A.6台 B.7台 C.8台 D.9台
10、已知 是方程的一个解, 那么的值是( ).
A.1 B.3 C.-3 D.-1
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、将一张面值50元的人民币,兑换成5元或10元的零钱,两种人民币都要有,那么共有_____种兑换方案.
2、已知是方程的一组解,则=______.
3、已知方程组有无数多个解,则a、b的值等于________.
4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木,其中包括款(中国载人空间站)、款(长征五号运载火箭)、款(火星探测器)、款(天舟货运飞船)、款(航天员公仔),所有模型积木的售价均为整数.在10月份售卖过程中,款和款的售价相同且售价在100元与200元之间,款的售价比款售价低50元,款售价比款售价高40元,款、款、款、款、款的销量之比为,且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元,款的销售额比款的销售额少20元.进入11月,随着双11购买节的临近,玩具店决定在双11这一天举行促销活动,相比10月份各款的售价,款和款的售价都降低30元,款的售价降低20元,款、款降低的价格都为款降低价格的.活动结束后统计发现:活动当天,款销量比10月份的款销量增加了50%,款销量为10月份自身销量的2倍,款销量增加了10月份款销量的一半,款销量与10月份款销量相同,而款销量相比10月份自身销量有所增加,且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元,则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木(款、款、款、款、款各一个)需要__________元.
5、.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,14,1当接收方收到密文9,9,24,28时,则解密得到的明文为 __.
6.已知二元一次方程组为,则2x﹣2y的值为 _____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、在解方程组时,甲由于粗心看错了方程组中的a,求出方程组的解为,乙看错了方程组中的b,求得方程组的解为,甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?求出原方程组的正确解.
2、2021年11月,我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区,现已知这批物资中,食品和矿泉水共410箱,且食品比矿泉水多110箱.
(1)求食品和矿泉水各有多少箱;
(2)现计划租用,两种货车共10辆,一次性将所有物资送到群众手中,已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱,种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱,试通过计算帮助政府设计几种运输方案;
(3)在(2)的条件下,种货车每辆需付运费600元,种货车每辆需付运费450元,政府应该选哪种方案,才能使运费最少?最少运费是多少?
3、列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价 | 成本价(元/箱) | 销售价(元/箱) |
A品牌 | 20 | 32 |
B品牌 | 35 | 50 |
(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?
(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?
4、解方程组:
5、某小区为了绿化环境,计划分两次购进A,B两种树苗,第一次购进A种树苗40棵,B种树苗15棵,共花费1750元;第二次购进A种树苗20棵,B种树苗6棵,共花费860元.(两次购进的A,B两种树苗各自的单价均不变)
(1)A,B两种树苗每棵的价格分别是多少元?
(2)因受季节影响,A种树苗价格下降10%,B种树苗价格上升20%,计划购进A种树苗25棵,B种树苗20棵,问总费用是多少元?
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x个,三分球y个,根据投中次数结合总分,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【详解】
解:设本场比赛中该运动员投中两分球x个,三分球y个,
根据题意得:,
解得:.
答:设本场比赛中该运动员投中两分球6个,三分球5个.
故选:B.
【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用,找准等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.
2、A
【分析】
根据图形可知,大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长,大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽,由此即可列出方程.
【详解】
解:设小长方形的长为x,宽为y,
由题意得: 或,
故选A.
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组,解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式.
3、C
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.
【详解】
解:A、x﹣xy=1含有两个未知数,但未知数的最高次数是2次,
∴x﹣xy=1不是二元一次方程;
B、x2﹣y﹣2x=1含有两个未知数.未知数的最高次数是2次,
∴x2﹣y﹣2x=1不是二元一次方程;
C、3x﹣y=1含有两个未知数,未知数的最大次数是1次,
∴3x﹣y=1是二元一次方程;
D、﹣2y=1含有两个未知数,但分母上含有未知数,不是整式方程,
∴﹣2y=1不是二元一次方程.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
4、B
【分析】
设8人组有x组,7人组由y组,则5人组有(12﹣x﹣y)组,根据题意得方程8x+7y+(12﹣x﹣y)×5=80,于是得到结论.
【详解】
解:设8人组有x组,7人组由y组,则5人组有(12﹣x﹣y)组,
由题意得,8x+7y+(12﹣x﹣y)×5=80,
∴3x+2y=20,
当x=1时,y=,
当x=2时,y=7,
当x=4时,y=4,
当x=6时,y=1,
∴8人组最多可能有6组,
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用,正确的理解题意是解题的关键.
5、B
【分析】
设每件商品标价x元,进价y元,则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润,进而得出等式,求出方程组的解即可.
【详解】
解:设每件商品标价x元,进价y元则根据题意得:
,
解得:,
答:该商品每件进价155元,标价每件200元.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用,找出正确等量关系是解题关键.
6、C
【分析】
根据加减消元法,由①+②得出11x=33,求出x,再把x=3代入①求出y即可.
【详解】
解:,
由①+②,得11x=33,
解得:x=3,
把x=3代入①,得9+2y=13,
解得:y=2,
所以方程组的解是,
故选:C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减消元法解方程组.
7、A
【分析】
通过代入消元法消去未知数x,将二元一次方程转化为一元一次方程.
【详解】
解:在解二元一次方程组时,
将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10,即4y+y=10,
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解,
这种解法体现的数学思想是:转化思想,
故选:A.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,理解消元法(加减消元法和代入消元法)解二元一次方程组的方法是解题关键.
8、A
【分析】
含有两个未知数,且含未知数的项的最高次数是1,这样的整式方程是二元一次方程,根据定义逐一分析即可.
【详解】
解:①x+y=6是二元一次方程;
②x(x+y)=2,即不是二元一次方程;
③3x-y=z+1是三元一次方程;
④m+=7不是二元一次方程;
故符合题意的有:①,
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义,掌握定义,根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
9、B
【分析】
设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水,同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值(用含a的代数式表示),再由5小时内将污水处理完毕,即可得出关于关于x的一元一次方程,解之可得出结论.
【详解】
解:设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,
依题意,得,
解得:,
∵5ax=30a+5a,
∴x=7.
答:要同时开动7台机组.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题,正确的理解题意是解题的关键.
10、A
【分析】
把x=1,y=-1代入方程2x-ay=3中,解关于a的方程,即可求出a的值.
【详解】
解:把x=1,y=-1代入方程2x-ay=3中,得:
2×1-a×(-1)=3,
2+a=3,
a=1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解,对方程解的理解,直接代入方程求值即可.
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
设兑换成面值5元的人民币x张,面值10元的人民币y张,根据兑换成零钱的总价值为50元,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数,即可得出共有4种兑换方案.
【详解】
设兑换成面值5元的人民币x张,面值10元的人民币y张,
依题意得:5x+10y=50,
∴x=10﹣2y.
又∵x,y均为正整数,
∴或或或,
∴共有4种兑换方案.
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组,利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法,优化方案问题先要列举出所有可能的方案,再按题目要求分别求出每种方案的具体结果.
2、1
【解析】
【分析】
把代入方程得出,再变形,最后代入求出即可.
【详解】
解:是关于、的方程的一组解,
代入得:,
,
故答案是:1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,解题的关键是能够整体代入求值.
3、a=﹣3,b=﹣14##b=-14,a=-3
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出 ,由此求出a、b的值.
【详解】
解:∵方程组有无数多个解,
∴,
∴a=−3,b=−14.
故答案为:a=﹣3,b=﹣14.
【点睛】
本题考查了对二元一次方程组的应用,注意:方程组 中,当时,方程组有无数解.
4、
【解析】
【分析】
根据十月份的数据,求得十月份的销售量以及款、款的销售价,再根据十一月份的数据,以及销售价和销售量的范围,求得十月份款、款、款的售价,即可求解.
【详解】
解:设十月份款、款售价为元,则,且为整数,则款的售价为元,款、款的销售价分别为,元,
根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为
设销售量分别为,,,,件
则由题意可得:,解得
由题意可得:十一月份款、款、款、款、款的售价分别为:,,,,元
销售量款、款、款、款、款的销量分别为:、、,,件,
由题意可得:
化简得
∵,即
解得
∴
∵,都为正整数,
∴能被整除,则的个位数字为或
则的个位数字为或,则的个位数字为为或
∴,经检验当时,不为整数,舍去,
所以,此时
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木(款、款、款、款、款各一个)为元
故答案为
【点睛】
此题考查了三元一次方程组,二元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到等量关系,列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解.
5、-2
【解析】
【分析】
利用整体思想,两式相减得到x-y=-1,整体代入到代数式中求值即可.
【详解】
解:
①-②得:x﹣y=﹣1,
∴2x﹣2y
=2(x﹣y)
=2×(﹣1)
=﹣2,
故答案为:﹣2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,利用整体思想,两式相减得到x-y=-1是解题的关键.
三、解答题
1、甲把a看4,乙把b看成了,原方程组的正确解是
【分析】
把代入①可解得看错的a,代入②可解得正确的b,把代入①可解得正确的a,代入②可解得看错的b,进一步即可求出结果;
【详解】
解:由题意把代入①得a+6=10,得看错的a=4,把代入②得1+6b=7,解得正确的b=1;
把代入①得-a+12=10,得正确的a=2,把代入②得-1+12b=7,解得看错的b=,
则原方程组为,解得;
所以甲把a看4,乙把b看成了,原方程组的正确解是.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.
2、(1)食品有260箱,矿泉水有150箱;(2)共有3种运输方案,方案1:租用种货车3辆,种货车7辆,方案2:租用种货车4辆,种货车6辆,方案3:租用种货车5辆,种货车5辆;(3)政府应该选择方案1,才能使运费最少,最少运费是4950元
【分析】
(1)设食品有x箱,矿泉水有y箱,根据“品和矿泉水共410箱,且食品比矿泉水多110箱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设租用A种货车m辆,则租用B种货车(10-m)辆,根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各运输方案;
(3)根据总运费=每辆车的运费×租车辆数,可分别求出三个运输方案所需总运费,比较后即可得出结论.
【详解】
解:(1)设食品有箱,矿泉水有箱,
依题意,得,
解得,
答:食品有260箱,矿泉水有150箱;
(2)设租用种货车辆,则租用种货车辆,依题意,得
解得:3≤m≤5,
又∵m为正整数,
∴m可以为3,4,5,
∴共有3种运输方案,
方案1:租用A种货车3辆,B种货车7辆;
方案2:租用A种货车4辆,B种货车6辆;
方案3:租用A种货车5辆,B种货车5辆.
(3)选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950(元),
选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100(元),
选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元).
∵4950<5100<5250,
∴政府应该选择方案1,才能使运费最少,最少运费是4950元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)利用总运费=每辆车的运费×租车辆数,分别求出三个运输方案所需总运费.
3、(1)A品牌矿泉水400箱,B品牌矿泉水200箱;(2)7800元
【分析】
(1)设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱,B品牌矿泉水y箱,根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)利用总利润=每箱的销售利润×销售数量(购进数量),即可求出结论.
【详解】
解:(1)设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱,B品牌矿泉水y箱,
依题意得:,
解得:.
答:该大型超市购进A品牌矿泉水400箱,B品牌矿泉水200箱.
(2)(元).
答:全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得7800元利润.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
4、
【分析】
利用代入法求解.
【详解】
解:,
由②得y=2x-14③,
将③代入①,得3x+2(2x-14)=21,
解得x=7,
将x=7代入③,得y=0,
∴方程组的解为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的解法:代入法和加减法,能根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.
5、(1)A种树苗每棵的价格40元,B种树苗每棵的价格10元;(2)总费用需1140元.
【分析】
(1)设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元,根据题意列二元一次方程组,解方程组求出x、y的值即可得答案;
(2)根据(1)所求得结果进行求解即可.
【详解】
解:(1)设A种树苗每棵的价格x元,B种树苗每棵的价格y元,
根据题意得:,
解得:,
答:A种树苗每棵的价格40元,B种树苗每棵的价格10元;
(2)=1140元。
答:总费用需1140元.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,正确理解题意列出方程求解是解题的关键.
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