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北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题
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这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）． A．-4 B．-3 C．3 D．4 2、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）． A．4 B．8 C．62 D．52 3、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 4、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物． 大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．” 小马说：“我还想给你1包呢！” 大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．” 小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ） A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1） C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x 6、下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 7、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）． A．11支 B．9支 C．7支 D．5支 8、下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1 9、已知是方程的解，则k的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 10、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ） A． B．5 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、关于x的方程与的解相同，则k的值为____． 2、若x、y的值满足，，，则k的值等于________． 3、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______． 4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元． 5、已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当方程组的解为时，求a的值． （2）当a＝﹣2时，求方程组的解． （3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由． 2、解方程组： 3、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）． （1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝ ； （2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝ ，b＝ ； （3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值． 4、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 5、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①-②得即③， ③×16得④ ②-④得， 把代入③得 解得： 原方程组的解是 请你仿照上面的解法解方程组． ---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】 如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解． 【详解】 解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数， 由题意得：， 由①得④， 由②得⑤， 把④和⑤代入③中得， ∴， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 2、D 【分析】 将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案． 【详解】 由条件知：， 解得：． 当时，． 故选：D． 【点睛】 本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法． 3、B 【分析】 由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案． 【详解】 解：， 得③， 得④， ③+④得，解得， 将代入②得，解得， 所以是二元一次方程组的解. 故选：B. 【点睛】 本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4、A 【分析】 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案． 【详解】 解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确； ②化简后为，不符合定义，此项错误； ③含有三个未知数不符合定义，此项错误； ④不符合定义，此项错误； 所以只有①是二元一次方程， 故选：A． 【点睛】 本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 5、B 【分析】 设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解． 【详解】 解：设大马驮x袋，小马驮y袋． 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 6、B 【分析】 根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可； 【详解】 解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意； B．是二元一次方程组，故B符合题意； C．中y在分母上，故C不符合题意； D．中有3个未知数，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键． 7、D 【分析】 根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可． 【详解】 解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得 ①×4-②×5得， 所以， 将代入①，得． 即． ∵， ∴， ∴x为小于6的正整数， 四个选项中只有D符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键． 8、C 【分析】 根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】 解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次， ∴x﹣xy＝1不是二元一次方程； B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次， ∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程； C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次， ∴3x﹣y＝1是二元一次方程； D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程， ∴﹣2y＝1不是二元一次方程． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 9、C 【分析】 把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可. 【详解】 解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2， 解得：k＝4， 故选C． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路． 10、B 【分析】 根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题． 【详解】 解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴m+n=5． 故选：B． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键． 二、填空题 1、2 【解析】 【分析】 由题意根据同解方程解方程的方法联立方程可得，进而即可得出答案. 【详解】 解：因为与的解相同，且， 所以，可得，解得：. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查同解方程解方程，解答本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 2、-4 【解析】 【分析】 由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案． 【详解】 由题意可得：， ①×3+②得：， 解得：， 代入①得：， 将，，代入③得，， 解得． 【点睛】 本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 3、3y+8##8+3y 【解析】 【分析】 移项，利用等式的性质变形即可． 【详解】 解: x﹣3y＝8 x=3y+8 故答案为:3y+8 【点睛】 本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单． 4、 【解析】 【分析】 根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解． 【详解】 解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元， 根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为 设销售量分别为，，，，件 则由题意可得：，解得 由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元 销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件， 由题意可得： 化简得 ∵，即 解得 ∴ ∵，都为正整数， ∴能被整除，则的个位数字为或 则的个位数字为或，则的个位数字为为或 ∴，经检验当时，不为整数，舍去， 所以，此时 双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元 故答案为 【点睛】 此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解． 5、 -2 ##0.25 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义得到：，．据此可以求得、的值． 【详解】 解：方程是二元一次方程， ，， 解得，． 故答案是：；． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 三、解答题 1、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析 【分析】 （1）把代入中即可得解； （2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可； （3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可； 【详解】 （1）将代入中得：； （2）当a＝﹣2时，方程组为， 得：，解得：， ∴， ∴方程组的解为； （3）小冉提出的解法不对， ∵不是方程的解， ∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解； 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键． 2、 【分析】 直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 解： 用①-②得：， 把代入②中得：，解得， ∴方程组的解为：． 【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 3、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3） 【分析】 （1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案； （2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值； （3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案． 【详解】 解：（1）当a＝1且b＝1时， x′＝1×0+1×1＝1， y′＝1×0﹣1×1＝﹣1， 故答案为：(1，﹣1)； （2）根据题意得： ， 解得：， 故答案为：2，﹣1； （3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)， ∴， ∵2x﹣y＝0， ∴y＝2x， 代入方程组解得： ， ∴， 解得． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键． 4、6x2﹣19x+10 【分析】 根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答． 【详解】 解：（2x﹣a）•（3x+b） ＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab ＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab， ∴2b﹣3a＝11 ①， （2x+a）•（x+b） ＝2x2+2bx+ax+ab ＝2x2+（2b+a）x+ab， ∴2b+a＝﹣9 ②， 由①和②组成方程组， 解得：， ∴（2x﹣5）•（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 【点睛】 本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组． 5、． 【分析】 模仿材料发现第一个方程中各项系数都比第二个方程的各项系数都大3，可采用材料方法①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2021 得：x＝4，再求y即可． 【详解】 解： ①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③ ①﹣③×2021 得：x＝4 把x＝4代入③得：y＝-3 所以原方程组的解为 ． 【点睛】 本题考查解二元一次方程组．掌握抓住方程组的特征，用加减法解方程组是解题关键．①
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）． A．-4 B．-3 C．3 D．4 2、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）． A．4 B．8 C．62 D．52 3、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 4、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物． 大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．” 小马说：“我还想给你1包呢！” 大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．” 小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ） A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1） C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x 6、下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 7、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）． A．11支 B．9支 C．7支 D．5支 8、下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1 9、已知是方程的解，则k的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 10、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ） A． B．5 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、关于x的方程与的解相同，则k的值为____． 2、若x、y的值满足，，，则k的值等于________． 3、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______． 4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元． 5、已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当方程组的解为时，求a的值． （2）当a＝﹣2时，求方程组的解． （3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由． 2、解方程组： 3、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）． （1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝ ； （2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝ ，b＝ ； （3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值． 4、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 5、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①-②得即③， ③×16得④ ②-④得， 把代入③得 解得： 原方程组的解是 请你仿照上面的解法解方程组． ---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】 如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解． 【详解】 解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数， 由题意得：， 由①得④， 由②得⑤， 把④和⑤代入③中得， ∴， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 2、D 【分析】 将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案． 【详解】 由条件知：， 解得：． 当时，． 故选：D． 【点睛】 本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法． 3、B 【分析】 由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案． 【详解】 解：， 得③， 得④， ③+④得，解得， 将代入②得，解得， 所以是二元一次方程组的解. 故选：B. 【点睛】 本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4、A 【分析】 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案． 【详解】 解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确； ②化简后为，不符合定义，此项错误； ③含有三个未知数不符合定义，此项错误； ④不符合定义，此项错误； 所以只有①是二元一次方程， 故选：A． 【点睛】 本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 5、B 【分析】 设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解． 【详解】 解：设大马驮x袋，小马驮y袋． 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 6、B 【分析】 根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可； 【详解】 解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意； B．是二元一次方程组，故B符合题意； C．中y在分母上，故C不符合题意； D．中有3个未知数，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键． 7、D 【分析】 根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可． 【详解】 解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得 ①×4-②×5得， 所以， 将代入①，得． 即． ∵， ∴， ∴x为小于6的正整数， 四个选项中只有D符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键． 8、C 【分析】 根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】 解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次， ∴x﹣xy＝1不是二元一次方程； B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次， ∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程； C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次， ∴3x﹣y＝1是二元一次方程； D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程， ∴﹣2y＝1不是二元一次方程． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 9、C 【分析】 把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可. 【详解】 解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2， 解得：k＝4， 故选C． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路． 10、B 【分析】 根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题． 【详解】 解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴m+n=5． 故选：B． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键． 二、填空题 1、2 【解析】 【分析】 由题意根据同解方程解方程的方法联立方程可得，进而即可得出答案. 【详解】 解：因为与的解相同，且， 所以，可得，解得：. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查同解方程解方程，解答本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 2、-4 【解析】 【分析】 由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案． 【详解】 由题意可得：， ①×3+②得：， 解得：， 代入①得：， 将，，代入③得，， 解得． 【点睛】 本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 3、3y+8##8+3y 【解析】 【分析】 移项，利用等式的性质变形即可． 【详解】 解: x﹣3y＝8 x=3y+8 故答案为:3y+8 【点睛】 本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单． 4、 【解析】 【分析】 根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解． 【详解】 解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元， 根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为 设销售量分别为，，，，件 则由题意可得：，解得 由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元 销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件， 由题意可得： 化简得 ∵，即 解得 ∴ ∵，都为正整数， ∴能被整除，则的个位数字为或 则的个位数字为或，则的个位数字为为或 ∴，经检验当时，不为整数，舍去， 所以，此时 双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元 故答案为 【点睛】 此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解． 5、 -2 ##0.25 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义得到：，．据此可以求得、的值． 【详解】 解：方程是二元一次方程， ，， 解得，． 故答案是：；． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 三、解答题 1、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析 【分析】 （1）把代入中即可得解； （2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可； （3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可； 【详解】 （1）将代入中得：； （2）当a＝﹣2时，方程组为， 得：，解得：， ∴， ∴方程组的解为； （3）小冉提出的解法不对， ∵不是方程的解， ∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解； 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键． 2、 【分析】 直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 解： 用①-②得：， 把代入②中得：，解得， ∴方程组的解为：． 【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 3、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3） 【分析】 （1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案； （2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值； （3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案． 【详解】 解：（1）当a＝1且b＝1时， x′＝1×0+1×1＝1， y′＝1×0﹣1×1＝﹣1， 故答案为：(1，﹣1)； （2）根据题意得： ， 解得：， 故答案为：2，﹣1； （3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)， ∴， ∵2x﹣y＝0， ∴y＝2x， 代入方程组解得： ， ∴， 解得． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键． 4、6x2﹣19x+10 【分析】 根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答． 【详解】 解：（2x﹣a）•（3x+b） ＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab ＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab， ∴2b﹣3a＝11 ①， （2x+a）•（x+b） ＝2x2+2bx+ax+ab ＝2x2+（2b+a）x+ab， ∴2b+a＝﹣9 ②， 由①和②组成方程组， 解得：， ∴（2x﹣5）•（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 【点睛】 本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组． 5、． 【分析】 模仿材料发现第一个方程中各项系数都比第二个方程的各项系数都大3，可采用材料方法①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2021 得：x＝4，再求y即可． 【详解】 解： ①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③ ①﹣③×2021 得：x＝4 把x＝4代入③得：y＝-3 所以原方程组的解为 ． 【点睛】 本题考查解二元一次方程组．掌握抓住方程组的特征，用加减法解方程组是解题关键．①
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