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2020-2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试精练
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这是一份2020-2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了若是方程的解，则等于，方程组的解是，下列是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7B．C．1D．
2、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
3、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
4、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．
A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16
6、若是方程的解，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．
A．B．
C．D．
9、下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6＝xB．3x＝2yC．x﹣＝0D．2x﹣3y＝xy
10、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．
2、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．
3、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．
4、已知，用含的式子表示，其结果是_______．
5、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的一组解，求的值．
2、解方程组：
（1） （2）
3、解下列方程组：
（1）；
（2）．
4、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．
5、解方程（组）：
（1）；
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】
解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2、B
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
3、B
【分析】
根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．
【详解】
∵，
∴设每人出x文，总共y文，
∴另一个方程为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．
4、D
【分析】
若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．
【详解】
解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．
5、D
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．
【详解】
解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
6、B
【分析】
把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
7、C
【分析】
先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．
【详解】
解：方程组
由①×3＋②得10x＝5，
解得，
把代入①中得，
所以原方程组的解是．
故选择C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
8、D
【分析】
三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．
【详解】
解：A、a的最高次数是2，选项错误；
B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；
C、每个方程都是分式方程，选项错误；
D、符合题意，选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．
9、B
【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、是一元一次方程，此项不符合题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是分式方程，此项不符合题意；
D、是二元二次方程，此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．
10、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．
二、填空题
1、23.86
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，
①＋②得，，
则一个小矩形的周长为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：根据题意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．
【详解】
解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，
根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为
设销售量分别为，，，，件
则由题意可得：，解得
由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元
销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，
由题意可得：
化简得
∵，即
解得
∴
∵，都为正整数，
∴能被整除，则的个位数字为或
则的个位数字为或，则的个位数字为为或
∴，经检验当时，不为整数，舍去，
所以，此时
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元
故答案为
【点睛】
此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．
4、
【解析】
【分析】
先将化成，然后再代入化简即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了利用代入消元法解二元一次方程及其应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、64
【解析】
【分析】
设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．
【详解】
解：设原来两位数的十位为x，个位为y，
由题意得， ，
解得：，
即调换后的数为64．
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
三、解答题
1、．
【分析】
利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程组，
②+①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
【点睛】
此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2、（1） ；（2）
【分析】
（1）把①代入②，得到 ，再把 代入①，得到 ，即可求解；
（2）由②×3+①，得到 ，再把代入②，得到 ，即可求解．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
解得： ，
所以原方程组的解为 ；
（2）
由②×3+①，得： ，
解得： ，
把代入②，得： ，
解得： ，
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
3、（1） ；（2）
【分析】
利用加减消元法，即可求解．
【详解】
解：（1）
由①×3-②，得： ，
解得： ，
把代入①，得： ，
解得： ，
所以方程组的解为 ；
（2），
由①×2-②×3，得： ，
解得： ，
把代入②，得： ，
解得： ，
所以方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
4、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【分析】
（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则
解得：
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则
由①得：
由②得：，
所以：
又因为为正整数，
或或
所以所有可行的购买方案为：
第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，
第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，
第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.
5、（1）x＝；（2）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，
去括号，得4x-2+x﹣2＝4，
移项，得4x+x＝4+2+2，
合并同类项，得5x＝8，
系数化为1，得x＝；
（2），
①×2+②，得，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，
解得x＝﹣1，
故方程组的解为．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7B．C．1D．
2、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
3、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
4、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．
A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16
6、若是方程的解，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．
A．B．
C．D．
9、下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6＝xB．3x＝2yC．x﹣＝0D．2x﹣3y＝xy
10、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．
2、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．
3、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．
4、已知，用含的式子表示，其结果是_______．
5、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的一组解，求的值．
2、解方程组：
（1） （2）
3、解下列方程组：
（1）；
（2）．
4、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．
5、解方程（组）：
（1）；
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】
解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2、B
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
3、B
【分析】
根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．
【详解】
∵，
∴设每人出x文，总共y文，
∴另一个方程为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．
4、D
【分析】
若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．
【详解】
解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．
5、D
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．
【详解】
解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
6、B
【分析】
把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
7、C
【分析】
先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．
【详解】
解：方程组
由①×3＋②得10x＝5，
解得，
把代入①中得，
所以原方程组的解是．
故选择C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
8、D
【分析】
三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．
【详解】
解：A、a的最高次数是2，选项错误；
B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；
C、每个方程都是分式方程，选项错误；
D、符合题意，选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．
9、B
【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、是一元一次方程，此项不符合题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是分式方程，此项不符合题意；
D、是二元二次方程，此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．
10、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．
二、填空题
1、23.86
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，
①＋②得，，
则一个小矩形的周长为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：根据题意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．
【详解】
解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，
根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为
设销售量分别为，，，，件
则由题意可得：，解得
由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元
销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，
由题意可得：
化简得
∵，即
解得
∴
∵，都为正整数，
∴能被整除，则的个位数字为或
则的个位数字为或，则的个位数字为为或
∴，经检验当时，不为整数，舍去，
所以，此时
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元
故答案为
【点睛】
此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．
4、
【解析】
【分析】
先将化成，然后再代入化简即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了利用代入消元法解二元一次方程及其应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、64
【解析】
【分析】
设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．
【详解】
解：设原来两位数的十位为x，个位为y，
由题意得， ，
解得：，
即调换后的数为64．
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
三、解答题
1、．
【分析】
利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程组，
②+①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
【点睛】
此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2、（1） ；（2）
【分析】
（1）把①代入②，得到 ，再把 代入①，得到 ，即可求解；
（2）由②×3+①，得到 ，再把代入②，得到 ，即可求解．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
解得： ，
所以原方程组的解为 ；
（2）
由②×3+①，得： ，
解得： ，
把代入②，得： ，
解得： ，
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
3、（1） ；（2）
【分析】
利用加减消元法，即可求解．
【详解】
解：（1）
由①×3-②，得： ，
解得： ，
把代入①，得： ，
解得： ，
所以方程组的解为 ；
（2），
由①×2-②×3，得： ，
解得： ，
把代入②，得： ，
解得： ，
所以方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
4、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【分析】
（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则
解得：
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则
由①得：
由②得：，
所以：
又因为为正整数，
或或
所以所有可行的购买方案为：
第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，
第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，
第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.
5、（1）x＝；（2）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，
去括号，得4x-2+x﹣2＝4，
移项，得4x+x＝4+2+2，
合并同类项，得5x＝8，
系数化为1，得x＝；
（2），
①×2+②，得，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，
解得x＝﹣1，
故方程组的解为．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．
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