初中北京课改版第九章 数据的收集与表示综合与测试同步练习题
展开京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专题训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、某中学七(1)班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛,成绩(单位:个)如下:122,146,134,146,152,121.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.152,134 B.146,146 C.146,140 D.152,140
2、在“支援河南洪灾”捐款活动中,某班级8名同学积极捐出自己的零花钱,奉献爱心,他们捐款的数额分别是(单位:元):60,25,60,30,30,25,65,60.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.60,30 B.30,30 C.25,45 D.60,45
3、已知一组数据3,7,5,3,2,这组数据的众数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4、在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为(单位:小时):8,9,7,9,7,8,8,则小丽该周每天的平均睡眠时间是( )
A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时
5、如图所示是根据某地某月10天的每天最高气温绘成的折线统计图,那么这段时间该地最高气温的平均数、众数、中位数依次是( )
A.4,5,4 B.4.5,5,4.5 C.4,5,4.5 D.4.5,5,4
6、某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月份的读书册数,对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查,结果如下表:
册数/册 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数/人 | 2 | 5 | 7 | 4 | 2 |
根据统计表中的数据,这20名同学读书册数的众数,中位数分别是( )
A.3,3 B.3,7 C.2,7 D.7,3
7、已知一组数据:2,0,,4,2,.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.2,1.5 B.2,-1 C.2,1 D.2,2
8、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名.只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分与最低分的差
9、下列调查中,调查方式选择不合理的是( )
A.为了了解新型炮弹的杀伤半径,选择抽样调查
B.为了了解某河流的水质情况,选择普查
C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况,选择普查
D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择抽样调查
10、下列说法中:①除以一个数等于乘以这个数的倒数;②用四个圆心角都是的扇形,一定可以拼成一个圆;③把5克盐放入100克水中,盐水的含盐率是5%;④如果小明的体重比小方体重少,那么小方体重比小明体重多25%;⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系.其中正确说法的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、在调查中,考察全体对象的调查叫做________,________是指从总体中抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况;要考察的全体对象称为________,其中的每一个考察对象称为________,被抽取的那些考察对象组成一个________,其数目称为________.
2、已知一组数据2,5,x,6的平均数是5,则这组数据的中位数是__.
3、若、、的平均数为,则、、的平均数为______.
4、为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了如图的统计图(1)和图(2),则扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为__.
5、若一组数据3,x,4,2的众数和中位数相等,则x的值为________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响,为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议,某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课,经对直播软件功能进行筛选,学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用,并组织全校师生对这两款软件打分(均为整数,最高5分:最低1分),20名同学打分情况如下:
钉钉 | 5 | 4 | 5 | 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 4 | 1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 2 | 4 | 4 | 3 | 2 | 5 |
4 | 3 | 3 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 2 | 2 | 5 | 4 | 4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 3 | 2 |
学生打分的平均数、众数、中位数如表:
软件 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
钉钉 | 3.4 | 4 |
|
QQ直播 | 3.35 |
| 3 |
抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)将上面表格填写完整:
(2)你认为学生对这两款软件评价较高的是 ,(填“钉钉”或“QQ直播”)理由是: ;
(3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学,其中综合平均分中教师打分占60%,学生打分占40%,请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学.
2、某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法 讲宪法”主题演讲比赛,经研究,按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评.下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表:
得分表
项目 选手 | 服装 | 普通话 | 主题 | 演讲技巧 |
小明 | 85分 | 70分 | 80分 | 85分 |
小华 | 90分 | 75分 | 75分 | 80分 |
结合以上信息,回答下列问题:
(1)小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 ,中位数是 ;
(2)评分时按统计表中各项权数考评.
①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小.
②如此考评,小明和小华谁更优秀,派出哪位同学代表学校参加比赛呢?
3、在学校内随机调查20位男同学所穿运动鞋的尺码,计算它们的平均数.
4、一段时间内,一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双,各种尺码的销售量如下表所示:
尺码/cm | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
销售量/双 | 1 | 2 | 5 | 11 | 7 | 3 | 1 |
(1)求出这30双女鞋尺码的平均数(结果精确到0.01cm)、中位数和众数;
(2)在(1)中求出的三个数据中,你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个?说说你的理由.
5、西安市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动,对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,X表示测试成绩)通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次调查测试成绩中的中位数落在______组内;
(3)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,有学生3600人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可.
【详解】
解:出现了2次,出现的次数最多,
这组数据的众数是146个;
把这些数从小到大排列为:121,122,134,146,146,152,
则中位数是(个.
故选:.
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识,属于基础题,掌握各知识点的定义是解答本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
根据中位数的定义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,找出最中间的那个数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.
【详解】
解:60出现了3次,出现的次数最多,
则众数是60元;
把这组数据从小到大排列为:25,25,30,30,60,60,60,65,
则中位数是=45(元).
故选:D.
【点睛】
此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),熟记定义是解题关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据众数的定义(一组数据中,出现次数最多的数据,叫这组数据的众数)即可求出这组数据的众数.
【详解】
解:在这组数据中3出现了2次,出现的次数最多,则这组数据的众数是3;
故选:B.
【点睛】
此题考查了众数的定义;熟记众数的定义是解决问题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据平均数的定义列式计算即可求解.
【详解】
解:(8+9+7+9+7+8+8)÷7=8(小时).
故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时.
故选:C.
【点睛】
本题考查了算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
5、C
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式、众数的定义、中位数的定义解答.
【详解】
解:平均数=,
数据有小到大排列为1、2、2、4、4、5、5、5、6、6,
则这组数据的众数为5,中位数为,
故选:C.
【点睛】
此题考查平均数的计算公式,众数的定义、中位数的定义,熟记公式及各定义是解题的关键.
6、A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义解答.
【详解】
解:读书册数的众数是3;第10个数据是3,第11个数据是3,故中位数是3,
故选:A.
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义,数据定义并应用是解题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的求解方法解答即可.
【详解】
解:把这组数据从小到大排列:,,0,2,2,4.
∴中位数=,
∵数字2有2个,其他数字都是只有一个,
∴众数是2.
故选:C.
【点睛】
此题考查了众数和中位数,解题的关键是熟练掌握众数和中位数的求解方法.
8、C
【解析】
【分析】
根据题意可得:由中位数的概念,即最中间一个或两个数据的平均数;可知15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】
解:由于总共有15个人,第8位选手的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道自己的成绩和中位数.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
9、B
【解析】
【分析】
根据调查的不同目的来选择全面调查或抽样调查,再判断四个选项即可.
【详解】
解:A选项,C选项,D选项选择调查方式合理,故A选项,C选项,D选项不符合题意.
B选项,为了了解某河流的水质情况,选择普查耗费人力,物力和时间较多,而选择抽样调查更加节约,且和普查的结果相差不大,故B选项符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查全面调查和抽样调查,对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查.
10、B
【解析】
【分析】
根据除法法则、圆与扇形的关系,单位“1”的含义,百分数的意义,以及扇形统计图的特点分析即可.
【详解】
解:①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数,故不正确;
②用四个圆心角都是且半径相等的扇形,一定可以拼成一个圆,故不正确;
③把5克盐放入100克水中,盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%,故不正确;
④设小方体重为a,则小明的体重为a.小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%,正确;
⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系,正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了除法法则,圆与扇形的关系,单位“1”的含义,百分数的意义,以及扇形统计图的特点,掌握单位“1”的含义,百分数的意义是关键.
二、填空题
1、 全面调查 抽样调查 总体 个体 样本 样本容量
【解析】
【分析】
依据全面调查,抽样调查,总体,个体,样本,样本容量的定义直接解答即可
【详解】
解:在调查中,考察全体对象的调查叫做全面调查,从总体中抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查叫抽样调查,要考察的全体对象称为总体,其中的每一个考察对象称为个体,被抽取的那些考察对象组成一个样本,其数目称为样本容量;
故答案为:全面调查,抽样调查,总体,个体,样本,样本容量;
【点睛】
本题主要考查了全面调查,抽样调查及相关概念,熟练掌握有关概念是解答本题的关键.
2、5.5
【解析】
【分析】
先计算x,后计算中位数.
【详解】
解:∵2,5,x,6的平均数是5,
∴(2+5+x+6)÷4=5,
解得:x=7,
把这组数据从小到大排列为:2,5,6,7,
则这组数据的中位数是5.5;
故答案为:5.5.
【点睛】
本题考查了平均数,中位数,熟练掌握平均数,中位数的计算方法是解题的关键.
3、9
【解析】
【分析】
根据、、的平均数为7可得,再列出计算、、的平均数的代数式,整理即可得出答案.
【详解】
解:∵、、的平均数为7,
∴,
∴,
故答案为:9
【点睛】
本题考查计算平均数.掌握平均数的计算公式是解题关键.
4、72°
【解析】
【分析】
先算出总人数,再用足球人数占总人数的百分比乘即可得.
【详解】
解:总人数是:20÷40%=50(人),
∵足球的人数为10人,
∴“足球”项目扇形的圆心角的度数为:360°×=72°;
故答案为:72°.
【点睛】
本题考查了扇形统计图,解题的关键的是求出总人数.
5、
【解析】
【分析】
由一组数据3,x,4,2有众数,可得或 或 再分类讨论即可得到答案.
【详解】
解: 一组数据3,x,4,2有众数,
或 或
当时,则数据为:
此时中位数为 众数为2,不合题意,舍去,
当时,则数据为:
此时中位数为 众数为3,符合题意,
当时,则数据为:
此时中位数为 众数为4,不符合题意,舍去,
综上:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是中位数与众数的含义,有清晰的分类讨论思想是解题的关键.
三、解答题
1、(1)4,3;(2)钉钉,钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播;(3)学校会采用QQ直播软件进行教学,见解析
【解析】
【分析】
(1)将20名学生对钉钉直播软件的评分重新排列,再根据中位数的定义求解即可;根据众数的定义可得20名学生对钉钉直播软件的评分的众数;
(2)比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案;
(3)根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和QQ直播软件的最终得分,比较大小即可得出答案.
【详解】
解:(1)将20名学生对钉钉直播软件的评分排列如下:
1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,
其中位数为=4,
20名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是3分,有6次,
所以其众数为3,
补全表格如下:
软件 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
钉钉 | 3.4 | 4 | 4 |
QQ直播 | 3.35 | 3 | 3 |
故答案为:4、3;
(2)认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉,理由是:钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播,
故答案为:钉钉,钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播.
(3)钉钉软件的最终得分为3.9×60%+3.4×40%=3.7(分),
QQ直播软件的最终得分为4×60%+3.35×40%=3.74(分),
∵3.74>3.7,
∴学校会采用QQ直播软件进行教学.
【点睛】
本题主要考查中位数、众数及平均数,熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键.
2、(1)85分,82.5分;(2)①144°;②小明更优秀,应派出小明代表学校参加比赛
【解析】
【分析】
(1)根据众数和中位数的定义求解即可;
(2)①根据扇形统计图中的数据,可以得到演讲技巧项目的百分比,进而求出圆心角大小;②根据加权平均数的定义列式计算出小明、小华的成绩,从而得出答案.
【详解】
解:(1)小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分,中位数是=82.5(分);
(2)①1-5%-15%-40%=40%
36040%=144°
答:演讲技巧项目对应扇形的圆心角为144°;
②小明分数为:
小华分数为:
80.75>77.75
∴小明更优秀,应派出小明代表学校参加比赛
【点睛】
本题考查了众数、中位数、加权平均数,解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义.
3、39.1
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义求解分析.
【详解】
解:在学校内随机调查20位男同学所穿运动鞋的尺码,结果如图所示:
则平均数=(37×3+38×4+39×4+40×7+41×1+42×1)÷20=39.1.
【点睛】
本题考查加权平均数,加权平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,掌握算数平均数是解题关键.
4、(1)这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是23.57cm,23.5сm,23.5сm;(2)众数,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)把给出的这30个数据加起来再除以30就是这30双女鞋尺码的平均数;把给出的此组数据中的数按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于最中间的两个数的平均数就是这30双女鞋尺码的中位数;这组数据中出现次数最多的那个数就是这30双女鞋尺码的众数;
(2)鞋店老板最关心哪种尺码的鞋子最畅销,所关心的即为众数.
【详解】
解:(1)(22×1+22.5×2+23×5+23.5×11+24×7+24.5×3+25×1)÷30
=707÷30
≈23.57(cm),
∴这30双女鞋尺码的平均数约为23.57cm;
∵共有30个数据,
∴中位数为由小到大的排列中第15个和第16个的平均数,
由表格可知:第15个和第16个数均为23.5,
∴这30双女鞋尺码的中位数为(23.5+23.5)÷2=23.5(cm);
由表格可知:此组数据中出现次数最多的是23.5,
∴这30双女鞋尺码的众数是23.5cm,
答:这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是23.57cm,23.5сm,23.5сm;
(2)对鞋店老板而言,他需要考虑各种尺码鞋子的进货数量.大多数人的鞋子尺码所对应的货就要多进,少数人鞋子尺码对应的货就要少进些,因此,在这三个数据中,鞋店老板最感兴趣的是众数.
【点睛】
此题主要考查了求平均数、中位数、众数的方法的运用,熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键.
5、(1)见解析;(2)B;(3)1620人.
【解析】
【分析】
(1)先由A组人数及其所占百分比求出总人数,总人数乘以B组对应百分比即可求出其人数,从而补全图形;
(2)根据中位数的定义求解;
(3)总人数乘以样本A、B组对应百分比之和即可.
【详解】
解:(1)因为被调查的总人数为40÷10%=400(人)
所以B组人数为400×35%=140(人),
补全图形如下,
(2)因为一共有400个数据,其中位数是第200,201个数据的平均数,而这两个数据均落在B组,即本次调查测试成绩中的中位数落在B组,
故答案为:B;
(3)估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为3600×(10%+35%)=1620(人)
答:估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1620人.
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用、样本估计总体,难度一般,掌握相关知识是解题关键.
初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课后测评: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课后测评,共16页。试卷主要包含了水果店内的5个苹果,其质量,下列说法中正确的是,下列调查中,适合采用全面调查等内容,欢迎下载使用。
初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课后测评: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课后测评,共19页。试卷主要包含了下列调查中,最适合采用全面调查,下列做法正确的是等内容,欢迎下载使用。
初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课堂检测: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课堂检测,共20页。试卷主要包含了下列说法中正确的个数是个.,下列做法正确的是等内容,欢迎下载使用。