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初中北京课改版第九章 数据的收集与表示综合与测试练习题
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这是一份初中北京课改版第九章 数据的收集与表示综合与测试练习题，共20页。试卷主要包含了水果店内的5个苹果，其质量，下列做法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一组数据分别为：、、、、、，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
2、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．66，62B．65，66C．65，62D．66，66
3、2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（ ）
A．2B．3C．3和5D．5
4、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
5、水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是240B．中位数是200
C．众数是300D．以上三个选项均不正确
6、鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．众数或中位数
7、下列做法正确的是（ ）
A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度
8、5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：
对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差
9、某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（ ）个．
①这种调查采用了抽样调查的方式，
②7万名考生是总体，
③1000名考生是总体的一个样本，
④每名考生的数学成绩是个体．
A．2B．3C．4D．0
10、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是__________．
2、九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款____元．
3、某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按1：4：5比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为80，70，60，则这位候选人的招聘得分为________．
4、已知一组数据：3、4、5、6、8、8、8、10，这组数据的中位数是_________．
5、已知一组数据2，5，x，6的平均数是5，则这组数据的中位数是__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩（单位：分）分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的评分方案，哪一个班的卫生成绩最高？
2、某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：
76 76 76 73 72 75 74 71 73 74 78 76
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
3、某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法 讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：
得分表
结合以上信息，回答下列问题：
（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 ，中位数是 ；
（2）评分时按统计表中各项权数考评．
①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．
②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？
4、两个人群A，B的年龄（单位；岁）如下：
A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
（1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？
（2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？
5、某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）表中a的值为_________；b的值为_________．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案．
【详解】
解：数据、、、、、从小到大排列后可得：、、、、、，
排在中间的两个数是79，81，
所以，其中位数为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2、B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式（，其中是平均数，是这组数据，是数据的个数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．
【详解】
解：这组数据的平均数是，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数是66，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
找到这组数据中出现次数最多的数，即可求解.
【详解】
解：这组数据3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出现次数最多的是2分，因此众数是2；
故选：A.
【点睛】
本题考查众数的定义，属于基础题型．
4、A
【解析】
【分析】
根据中位数的意义进行求解即可．
【详解】
解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，
因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、平均数是：×（200+300+200+240+260）＝240（g），故本选项正确，符合题意；
B、把这些数从小到大排列为：200，200，240，260，300，中位数是240g，故本选项错误，不符合题意；
C、众数是200g，故本选项错误，不符合题意；
D、以上三个选项A选项正确，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数、中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6、B
【解析】
【分析】
由鞋厂关心的数据，即大众买的最多的鞋号，也就是出现次数最多的数据，从而可得所构成的数据是众数.
【详解】
解：生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的众数，
故选B
【点睛】
本题考查的是众数的含义及众数表示的意义，理解众数的含义及在生活中的应用是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．
【详解】
解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
9、A
【解析】
【分析】
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．
【详解】
解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；
②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；
④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．
综上，正确的是①④，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．
10、A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义解答．
【详解】
解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．
二、填空题
1、16.5，17
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
将，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，
其中出现的次数最多，则众数为，
中位数为：．
故答案为：；
【点睛】
本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．
2、5.9
【解析】
【分析】
设总人数为x求平均值即可．
【详解】
设全班人数为x人
则平均每位同学捐款为： （元）
故答案为：5.9
【点睛】
本题考查平均数的知识，熟练掌握求值方法是解题的关键．
3、66
【解析】
【分析】
根据加权平均数的公式计算即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了加权平均数，牢记加权平均数的公式是解题的关键．
4、7
【解析】
【分析】
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，8，10
中位数：（6+8）÷2=7
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．
5、5.5
【解析】
【分析】
先计算x，后计算中位数．
【详解】
解：∵2，5，x，6的平均数是5，
∴（2＋5＋x＋6）÷4＝5，
解得：x＝7，
把这组数据从小到大排列为：2，5，6，7，
则这组数据的中位数是5.5；
故答案为：5.5．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的计算方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）一班88.75分，二班88.75分，三班91分；三班成绩最高；（2）见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据黑板、门窗、桌椅、地面的权重为15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩；
（2）本问为开放题，答案不唯一，只要符合题意即可．
【详解】
解：（1）一班的成绩=95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75分；
二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75分；
三班的成绩=85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91分；
∴三班的成绩最高．
（2）若将黑板、门窗、桌椅、地面按10%，35%，15%，40%的比例计算各班卫生成绩：
∵一班的加权平均成绩=，
二班的加权平均成绩=，
三班的加权平均成绩=，
∵；
∴二班的卫生成绩最高．
【点睛】
本题是开放题，答案不唯一，考查了加权平均数的计算．
2、（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
【解析】
【分析】
（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占 ，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．
【详解】
（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：
（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，
将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝77（分），因此中位数是77分，
故答案为：76，77；
（3）2000×＝960（人），
答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
【点睛】
本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
3、（1）85分，82.5分；（2）①144°；②小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛
【解析】
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）①根据扇形统计图中的数据，可以得到演讲技巧项目的百分比，进而求出圆心角大小；②根据加权平均数的定义列式计算出小明、小华的成绩，从而得出答案．
【详解】
解：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，中位数是=82.5（分）；
（2）①1-5%-15%-40%=40%
36040%=144°
答：演讲技巧项目对应扇形的圆心角为144°；
②小明分数为：
小华分数为：
80.75>77.75
∴小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛
【点睛】
本题考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义．
4、（1）人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、15岁、15岁；平均数、中位数或众数都能较好反映该人群年龄的集中趋势；（2）人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、5.5岁、6岁；相对而言，中位数或众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解；
（2）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解.
【详解】
解：（1）人群A年龄的平均数是：（13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15（岁），
这10个数按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是：（15+15）÷2=15（岁），
15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁；
用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势；
（2）人群B年龄的平均数是：（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15（岁），
这10个数按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁），
6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；
平均数受极端值的影响较大，用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．
【点睛】
本题考查平均数、众数与中位数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
5、（1）a＝90 ，b＝90 ；（2）见解析；（3）推荐甲同学，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算方法求得a、b的值；
（2）由（1）求得的结果补全统计图即可；
（3）四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可．
【详解】
解：（1）甲同学的成绩的平均分，
乙同学的成绩的平均分：，解得：b＝90；
故答案为：90，90
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
（3）推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：（分）
乙同学的成绩：（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲．
【点睛】
本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
月收入/元
45000
19000
10000
5000
4500
3000
2000
人数
1
2
3
6
1
11
1
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小明
85分
70分
80分
85分
小华
90分
75分
75分
80分
项目
甲的成绩（分）
乙的成绩（分）
演讲内容
95
90
语言表达
90
85
形象风度
85
b
现场效果
90
95
平均分
a
90
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一组数据分别为：、、、、、，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
2、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．66，62B．65，66C．65，62D．66，66
3、2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（ ）
A．2B．3C．3和5D．5
4、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
5、水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是240B．中位数是200
C．众数是300D．以上三个选项均不正确
6、鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．众数或中位数
7、下列做法正确的是（ ）
A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度
8、5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：
对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差
9、某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（ ）个．
①这种调查采用了抽样调查的方式，
②7万名考生是总体，
③1000名考生是总体的一个样本，
④每名考生的数学成绩是个体．
A．2B．3C．4D．0
10、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是__________．
2、九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款____元．
3、某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按1：4：5比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为80，70，60，则这位候选人的招聘得分为________．
4、已知一组数据：3、4、5、6、8、8、8、10，这组数据的中位数是_________．
5、已知一组数据2，5，x，6的平均数是5，则这组数据的中位数是__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩（单位：分）分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的评分方案，哪一个班的卫生成绩最高？
2、某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：
76 76 76 73 72 75 74 71 73 74 78 76
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
3、某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法 讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：
得分表
结合以上信息，回答下列问题：
（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 ，中位数是 ；
（2）评分时按统计表中各项权数考评．
①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．
②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？
4、两个人群A，B的年龄（单位；岁）如下：
A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
（1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？
（2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？
5、某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）表中a的值为_________；b的值为_________．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案．
【详解】
解：数据、、、、、从小到大排列后可得：、、、、、，
排在中间的两个数是79，81，
所以，其中位数为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2、B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式（，其中是平均数，是这组数据，是数据的个数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．
【详解】
解：这组数据的平均数是，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数是66，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
找到这组数据中出现次数最多的数，即可求解.
【详解】
解：这组数据3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出现次数最多的是2分，因此众数是2；
故选：A.
【点睛】
本题考查众数的定义，属于基础题型．
4、A
【解析】
【分析】
根据中位数的意义进行求解即可．
【详解】
解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，
因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、平均数是：×（200+300+200+240+260）＝240（g），故本选项正确，符合题意；
B、把这些数从小到大排列为：200，200，240，260，300，中位数是240g，故本选项错误，不符合题意；
C、众数是200g，故本选项错误，不符合题意；
D、以上三个选项A选项正确，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数、中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6、B
【解析】
【分析】
由鞋厂关心的数据，即大众买的最多的鞋号，也就是出现次数最多的数据，从而可得所构成的数据是众数.
【详解】
解：生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的众数，
故选B
【点睛】
本题考查的是众数的含义及众数表示的意义，理解众数的含义及在生活中的应用是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．
【详解】
解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
9、A
【解析】
【分析】
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．
【详解】
解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；
②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；
④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．
综上，正确的是①④，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．
10、A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义解答．
【详解】
解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．
二、填空题
1、16.5，17
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
将，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，
其中出现的次数最多，则众数为，
中位数为：．
故答案为：；
【点睛】
本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．
2、5.9
【解析】
【分析】
设总人数为x求平均值即可．
【详解】
设全班人数为x人
则平均每位同学捐款为： （元）
故答案为：5.9
【点睛】
本题考查平均数的知识，熟练掌握求值方法是解题的关键．
3、66
【解析】
【分析】
根据加权平均数的公式计算即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了加权平均数，牢记加权平均数的公式是解题的关键．
4、7
【解析】
【分析】
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，8，10
中位数：（6+8）÷2=7
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．
5、5.5
【解析】
【分析】
先计算x，后计算中位数．
【详解】
解：∵2，5，x，6的平均数是5，
∴（2＋5＋x＋6）÷4＝5，
解得：x＝7，
把这组数据从小到大排列为：2，5，6，7，
则这组数据的中位数是5.5；
故答案为：5.5．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的计算方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）一班88.75分，二班88.75分，三班91分；三班成绩最高；（2）见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据黑板、门窗、桌椅、地面的权重为15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩；
（2）本问为开放题，答案不唯一，只要符合题意即可．
【详解】
解：（1）一班的成绩=95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75分；
二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75分；
三班的成绩=85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91分；
∴三班的成绩最高．
（2）若将黑板、门窗、桌椅、地面按10%，35%，15%，40%的比例计算各班卫生成绩：
∵一班的加权平均成绩=，
二班的加权平均成绩=，
三班的加权平均成绩=，
∵；
∴二班的卫生成绩最高．
【点睛】
本题是开放题，答案不唯一，考查了加权平均数的计算．
2、（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
【解析】
【分析】
（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占 ，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．
【详解】
（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：
（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，
将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝77（分），因此中位数是77分，
故答案为：76，77；
（3）2000×＝960（人），
答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
【点睛】
本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
3、（1）85分，82.5分；（2）①144°；②小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛
【解析】
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）①根据扇形统计图中的数据，可以得到演讲技巧项目的百分比，进而求出圆心角大小；②根据加权平均数的定义列式计算出小明、小华的成绩，从而得出答案．
【详解】
解：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，中位数是=82.5（分）；
（2）①1-5%-15%-40%=40%
36040%=144°
答：演讲技巧项目对应扇形的圆心角为144°；
②小明分数为：
小华分数为：
80.75>77.75
∴小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛
【点睛】
本题考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义．
4、（1）人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、15岁、15岁；平均数、中位数或众数都能较好反映该人群年龄的集中趋势；（2）人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、5.5岁、6岁；相对而言，中位数或众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解；
（2）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解.
【详解】
解：（1）人群A年龄的平均数是：（13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15（岁），
这10个数按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是：（15+15）÷2=15（岁），
15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁；
用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势；
（2）人群B年龄的平均数是：（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15（岁），
这10个数按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁），
6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；
平均数受极端值的影响较大，用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．
【点睛】
本题考查平均数、众数与中位数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
5、（1）a＝90 ，b＝90 ；（2）见解析；（3）推荐甲同学，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算方法求得a、b的值；
（2）由（1）求得的结果补全统计图即可；
（3）四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可．
【详解】
解：（1）甲同学的成绩的平均分，
乙同学的成绩的平均分：，解得：b＝90；
故答案为：90，90
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
（3）推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：（分）
乙同学的成绩：（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲．
【点睛】
本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
月收入/元
45000
19000
10000
5000
4500
3000
2000
人数
1
2
3
6
1
11
1
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小明
85分
70分
80分
85分
小华
90分
75分
75分
80分
项目
甲的成绩（分）
乙的成绩（分）
演讲内容
95
90
语言表达
90
85
形象风度
85
b
现场效果
90
95
平均分
a
90
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