初中北京课改版第九章 数据的收集与表示综合与测试随堂练习题
展开京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专题练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛,你想知道自己是否能进入前3名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
2、下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对兰州市初中生每天阅读时间的调查 B.对市场上大米质量情况的调查
C.对华为某批次手机防水功能的调查 D.对某班学生肺活量情况的调查
3、已知一组数据85,80,x,90的平均数是85,那么x等于( )
A.80 B.85 C.90 D.95
4、某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )
A.8 B.13 C.14 D.15
5、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中,有16名学生参加比赛,规定前8名的学生进入决赛,某选手想知道自己能否晋级,只需要知道这16名学生成绩的( )
A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数
6、小明前3次购买的西瓜单价如图所示,若第4次买的西瓜单价是元/千克,且这4个单价的中位数与众数相同,则a 的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
7、为了丰富校园文化,学校艺术节举行初中生书法大赛,设置了10个获奖名额.结果共有21名选手进入决赛,且决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断它是否获奖,只需知道学生决赛得分的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8、在爱心一日捐活动中,我校初三部50名教师参与献爱心,以下是捐款统计表,则该校初三教师捐款金额的中位数,众数分别是( )
金额/元 | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 |
人数 | 4 | 18 | 14 | 8 | 6 |
A.100,100 B.100,150 C.150,100 D.150,150
9、八(3)班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
10、下列说法中:①除以一个数等于乘以这个数的倒数;②用四个圆心角都是的扇形,一定可以拼成一个圆;③把5克盐放入100克水中,盐水的含盐率是5%;④如果小明的体重比小方体重少,那么小方体重比小明体重多25%;⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系.其中正确说法的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、数据25,23,25,27,30,25的众数是 _____.
2、下列调查中,样本具有代表性的有________.
①为了了解我校学生课外作业负担情况,抽取七(1)班学生调查;
②为了了解班上学生的睡眠时间,调查班上学号为偶数的学生;
③为了了解一批洗衣粉的质量情况,从中随意抽取50袋进行调查;
④为了了解奥林匹克森林公园每天的游园人数,抽查一年中每个星期天的游园人数.
3、若、、的平均数为,则、、的平均数为______.
4、某项比赛对专业和才艺两方面评分的权重分别设为80%和20%.A同学专业得分为90分,才艺得分为80分,A同学的平均分是 _____分.
5、科学技术的发展离不开大量的研究与试验,右面的统计图反映了某市2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况.根据统计图提供的信息,有以下三个推断:
①2013~2017年,某市研究与试验经费支出连年增高;
②2014~2017年,某市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年;
③与2015年相比,2016年某市研究与试验经费支出的增长速度有所下降.其中正确的有_______________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、一个中学礼仪队的20名女队员的身高(单位:cm)如图所示,你能大致估计出队员的平均身高吗?能用一种简便的方法计算这些队员的平均身高吗?
2、2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行,跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一,其计分规则如下:
a.每次试跳的动作,按照其完成难度的不同对应一个难度系数H;
b.每次试跳都有7名裁判进行打分(0~10分,分数为0.5的整数倍),在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分,剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p;
c.运动员该次试跳的得分A=难度系数H×完成分p×3
在比赛中,某运动员一次试跳后的打分表为:
难度系数 | 裁判 | 1# | 2# | 3# | 4# | 5# | 6# | 7# |
3.5 | 打分 | 7.5 | 8.5 | 7.5 | 9.0 | 7.5 | 8.5 | 8.0 |
(1)7名裁判打分的众数是 ;中位数是 .
(2)该运动员本次试跳的得分是多少?
3、某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史,知党情,颂党恩”活动中,进行了论文的评比,论文的交稿时间为6月1日至25日,评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计,绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点,不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第二组的频数为18.请回答下列问题.
(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?
(2)哪组上交的论文数量最多?是多少?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖,则这两组哪组获奖率高?
4、小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项),将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题:
(1)求本次抽取的学生的人数.
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
(3)求扇形统计图中的值.
(4)求扇形统计图中喜欢器乐的学生人数所对应的圆心角的度数.
5、小明想调查某个高速公路入口处每天的汽车流量(单位:辆).一天,他从上午8:00~11:00在该入口处,每隔相等的一段时间作一次统计,共统计了8次,数据如下:
记录的次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 |
3min内通过 的汽车流量 | 51 | 50 | 64 | 62 | 58 | 55 | 55 | 53 |
试估计:这天上午这3h内共有多少车次通过该入口?
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题意可得:由中位数的概念,可知7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前3名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】
解:由于总共有7个人,第4位选手的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,
故应知道自己的成绩和中位数.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是中位数的含义,以及利用中位数作判断,理解中位数的含义是解本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【详解】
解:A、对兰州市初中生每天阅读时间的调查,工作量大,不易普查;
B、对市场上大米质量情况的调查,调查具有破坏性,不易普查;
C、对华为某批次手机防水功能的调查,调查具有破坏性,不易普查;
D、对某班学生肺活量情况的调查,人数较少,适合普查;
故选:D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
3、B
【解析】
【分析】
由平均数的公式建立关于x的方程,求解即可.
【详解】
解:由题意得:(85+x+80+90)÷4=85
解得:x=85.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平均数,应用了平均数的计算公式建立方程求解.
4、C
【解析】
【分析】
根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数,据此结合条形图可得答案.
【详解】
解:由条形统计图知14岁出现的次数最多,
所以这些队员年龄的众数为14岁,
故选C.
【点睛】
本题考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义.
5、A
【解析】
【分析】
根据中位数的意义进行求解即可.
【详解】
解:16位学生参加比赛,取得前8名的学生进入决赛,中位数就是第8、第9个数的平均数,
因而要判断自己能否晋级,只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以.
故选:A.
【点睛】
本题考查了中位数的意义,掌握中位数的意义是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据统计图中的数据和题意,可以得到的值,本题得以解决.
【详解】
解:由统计图可知,前3次的中位数是3,
第4次买的西瓜单价是元千克,这四个单价的中位数恰好也是众数,
,
故选:C.
【点睛】
本题考查条形统计图、中位数、众数,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
7、B
【解析】
【分析】
由于书法大赛设置了10个获奖名额,共有21名选手进入决赛,根据中位数的意义分析即可.
【详解】
解:将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有11个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了,
故选B.
【点睛】
本题主要考查中位数,以及相关平均数、众数、方差的意义,熟练掌握相关知识是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义:一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数,即可求解.
【详解】
解:由表知,这组数据的第25、26个数据分别为150、150,
所以其中位数为=150,众数为100,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查众数和中位数,解题的关键是掌握众数与中位数的定义.
9、B
【解析】
【分析】
本题可先算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.
【详解】
解:∵某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,
∴x=5×7−4−4−5−6−6−7=3,
∴这一组数从小到大排列为:3,4,4,5,6,6,7,
∴这组数据的中位数是:5.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是中位数和平均数的定义,熟知中位数的定义是解答此题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
根据除法法则、圆与扇形的关系,单位“1”的含义,百分数的意义,以及扇形统计图的特点分析即可.
【详解】
解:①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数,故不正确;
②用四个圆心角都是且半径相等的扇形,一定可以拼成一个圆,故不正确;
③把5克盐放入100克水中,盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%,故不正确;
④设小方体重为a,则小明的体重为a.小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%,正确;
⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系,正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了除法法则,圆与扇形的关系,单位“1”的含义,百分数的意义,以及扇形统计图的特点,掌握单位“1”的含义,百分数的意义是关键.
二、填空题
1、25
【解析】
【分析】
根据众数的定义分析即可,众数:在一组数据中出现次数最多的数.
【详解】
解:数据25,23,25,27,30,25的众数是25
故答案为:25
【点睛】
本题考查了众数的定义,理解众数的定义是解题的关键.
2、②③
【解析】
【分析】
根据抽样调查必须要具有代表性,为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性,判断即可.
【详解】
①为了了解我校学生课外作业负担情况,抽取七(1)班学生调查,七(1)班不一定具有代表性,不符合题意;
②为了了解班上学生的睡眠时间,调查班上学号为偶数的学生,具有代表性,符合题意;
③为了了解一批洗衣粉的质量情况,从中随意抽取50袋进行调查,具有代表性,符合题意;
④为了了解奥林匹克森林公园每天的游园人数,抽查一年中每个星期天的游园人数,星期天抽查不具有代表性,不符合题意.
故答案为:②③.
【点睛】
本题考查在作调查时收集数据的代表性问题,掌握抽样调查必须要具有代表性,为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性,这是解题关键.
3、9
【解析】
【分析】
根据、、的平均数为7可得,再列出计算、、的平均数的代数式,整理即可得出答案.
【详解】
解:∵、、的平均数为7,
∴,
∴,
故答案为:9
【点睛】
本题考查计算平均数.掌握平均数的计算公式是解题关键.
4、88
【解析】
【分析】
把每个分数与其权重相乘再相加即可得到加权平均数.
【详解】
解:根据题意得:
90×80%+80×20%=88(分),
答:A同学的平均分是88分.
故答案为:88.
【点睛】
本题考查加权平均数的求法,掌握计算方法是本题关键.
5、①③
【解析】
【分析】
根据统计图中2013~2017年,研究与试验经费支出的数据即可判断①;计算出2014~2017年每年的增长量即可判断②;根据统计图中的增长速度即可判断③.
【详解】
解:因为,
所以2013~2017年,某市研究与试验经费支出连年增高,①正确;
2014年比2013年实际增长量为(亿元),
2015年比2014年实际增长量为(亿元),
2016年比2015年实际增长量为(亿元),
2017年比2016年实际增长量为(亿元),
由此可知,2014~2017年,某市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年,则②错误;
因为115.2>100.6,
所以与2015年相比,2016年某市研究与试验经费支出的增长速度有所下降,③正确;
综上,正确的有①③,
故答案为:①③.
【点睛】
本题考查了统计图,读懂统计图是解题关键.
三、解答题
1、170cm,见解析
【解析】
【分析】
根据图中点的大致分布发现在170cm这条线上有5个点,其余点在这条直线上、下两侧,且点数基本相同即可大致估计出队员的平均身高;将图中数据汇总至表格中,再根据求平均数的方法求解即可.
【详解】
解:队员的平均身高大致为170cm,因为170cm这条线上有5个点,其余点在这条直线上、下两侧,且点数基本相同;
根据统计图得到20名女队员的身高为:
身高/cm | 165 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 |
人数 | 1 | 2 | 2 | 2 | 5 | 3 | 2 | 2 | 1 |
故队员的平均身高为:
cm.
【点睛】
本题考查了平均数的求法,解题的关键是能从图中获取相应的数据,再进行求解.
2、(1)7.5,8.0;(2)该运动员本次试跳得分为84分.
【解析】
【分析】
(1)根据众数(一组数据中心出现次数最多的数据叫做众数)、中位数(一组数据按照从小到大的顺序排列,找出最中间的一个数或最中间两个数的平均数)的定义即可得;
(2)根据运动员试跳得分公式列出算式计算即可.
【详解】
解:(1)7.5出现的次数最多,7名裁判打分的众数是7.5;
将这组数据按照从小到大的顺序排列得:7.5、7.5、7.5、8.0、8.5、8.5、9.0,根据中位数的定义可得,中位数为8.0;
故答案为:7.5,8.0;
(2)根据试跳得分公式可得:
(分),
故该运动员本次试跳得分为84分.
【点睛】
题目主要考查平均数、众数和中位数的定义,理解三个定义及题意中公式是解题关键.
3、(1)本次活动共有120篇论文参加评比;(2)计算可知第四组上交的论文数量最多,有36篇;(3)第六组的获奖率较高
【解析】
【分析】
(1)由题意可知:从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05,又知第二组的频数为18,则总篇数==第二组的频数÷第二组的频率;
(2)由图可以看出第四组的频率组大,则第四组的论文数量最多;
(3)第四组的论文的频数=120×0.3=36篇,第六组的论文的频数=120×0.05=6篇;则第四组的获奖率=20÷36=56%,第六组的获奖率为4÷6=67%;则第六组的获奖率较高.
【详解】
解:(1)第二组的频率是=0.15
总篇数是18÷0.15=120(篇),
则本次活动共有120篇论文参加评比.
(2)由题意可知:从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05,第四组的论文的频数=120×0.3=36篇,
则计算可知第四组上交的论文数量最多,有36篇.
(3)第六组的论文的频数=120×0.05=6篇;
第四组的获奖率=20÷36×100%≈56%,第六组的获奖率为4÷6≈67%;
56%<67%,
则第六组的获奖率较高.
【点睛】
本题考查频率的分布直方图,能从图表中提取有用的信息是解题的关键.
4、(1)200人;(2)图见解析;(3)20;(4).
【解析】
【分析】
(1)根据喜欢棋类的学生的条形统计图和扇形统计图信息即可得;
(2)先根据(1)的结果求出喜欢书画的学生人数,再补全条形统计图即可得;
(3)利用喜欢艺术学生的人数除以调查的总人数即可得;
(4)利用喜欢器乐的学生人数所占百分比乘以即可得.
【详解】
解:(1)(人),
答:本次抽取的学生有200人;
(2)喜欢书画的学生人数为(人),
由此补全条形统计图如下:
(3),
则;
(4),
答:喜欢器乐的学生人数所对应圆心角的度数为.
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点,熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.
5、3360车次
【解析】
【分析】
根据表中数据先计算出每3min的平均汽车流量,然后计算总的时间通过的车次即可.
【详解】
解:每3min的平均汽车流量为:
(辆).
所以,可以估计这天上午这3h通过该入口的车次大约为:
(车次),
答:这天上午3h内共有3360车次通过该入口.
【点睛】
题目主要考查平均数的实际应用,利用平均数据求出总数,理解题意中利用平均数求总数据的大小是解题关键.
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