北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课时训练
展开京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示综合测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛,你想知道自己是否能进入前3名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
2、已知一组数据:4,1,2,3,4,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.4,4 B.3.5,4 C.3,4 D.2,4
3、八(3)班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4、一组数据中的中位数( )
A.只有1个 B.有2个 C.没有 D.不确定
5、抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码,数据如下(单位:码):
码号 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |
人数 | 7 | 6 | 15 | 1 | 1 |
则鞋厂最感兴趣的是这组数据的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6、下列调查中,调查方式选择不合理的是( )
A.为了了解新型炮弹的杀伤半径,选择抽样调查
B.为了了解某河流的水质情况,选择普查
C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况,选择普查
D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择抽样调查
7、某校人工智能科普社团有12名成员,成员的年龄情况统计如下:
年龄(岁) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
人数(人) | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
则这12名成员的平均年龄是( )
A.13岁 B.14岁 C.15岁 D.16岁
8、为了解某初中1200名学生的视力情况,随机抽查了200名学生的视力进行统计分析,下列说法正确的是( )
A.200名学生的视力是总体的一个样本 B.200名学生是总体
C.200名学生是总体的一个个体 D.样本容量是1200名
9、5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
10、已知小明在一次面试中的成绩为创新:87,唱功:95,综合知识:89;若三项测试得分分别赋予权重3,6,1,则小明的平均成绩是( )
A.90 B.90.3 C.91 D.92
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、某班同学进行知识竞赛,将所得成绩整理成如图所示的统计图,则这次竞赛成绩的众数是_____分.
2、在5个正整数a、b、c、d、e中,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数的和最大值是________.
3、小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是_____.
4、为了落实教育部提出的“双减政策”,历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业.一天,小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查,得到的结果分别为:18分钟,20分钟,25分钟.然后他告诉大家说,我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟.请问小明同学完成数学作业的时间是______分钟.
5、某校组织一次实验技能竞赛,测试项目有理论知识测试、实验技能操作A、实验技能操作B,各项满分均为100分,并将这三项得分分别按4:3:3的比例计算最终成绩.在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下:理论知识测试:80分;实验技能操作A:90分;实验技能操作B:75分;则该同学的最终成绩是______分.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如表:(单位:分)
项目应聘者 | 阅读能力 | 思维能力 | 表达能力 |
甲 | 93 | 86 | 73 |
乙 | 95 | 81 | 79 |
(1)甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为______分、_______分.
(2)根据实际需要,公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个,谁将被录用?
2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品.下表所示的是活动进行中的一组数据:
转动转盘的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“牙膏”区域的次数 | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“牙膏”区域的频率 | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.705 | 0.701 |
(1)请估计当m很大时,落在“牙膏”区域的频率将会接近多少?(精确到0.1)
(2)假如你去转动转盘一次,你获得洗衣液的概率大约是多少?(精确到0.1)
(3)在该转盘中,标有“牙膏”区域的扇形圆心角大约是多少度?(精确到1)
3、如今很多人都是“手机不离手.疫情发生以来,有的人手机使用时间比以前更长了,也有人养成了健康有节律的手机使用习惯.近日,中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查,记者李斌把调查结果绘制成如下统计图:
每天使用手机时长情况统计图(1)
每天使用手机时长情况统计图(2)
(1)结合两个统计图中的数据,可算出接受调查的一共有_____人.
(2)每天使用手机小时以上的占全部受调查人数的_____,是_____人.
(3)的受调查者坦言:最近手机使用时间增长了,主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作.由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩,引发视力下降,所以养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要.对此你有什么好的建议?(至少写出两条)
4、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损).
成绩(分) | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数(人) | 2 | 5 | 7 | 3 |
已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分.
(1)求该班80分和90分的人数分别是多少?
(2)设此班30名学生成绩的众数为,中位数为,求的值.
5、某公司员工的月工资统计如下:
月工资/元 | 6000 | 5000 | 3000 | 2000 | 1800 | 1500 |
人数 | 1 | 2 | 5 | 12 | 24 | 6 |
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题意可得:由中位数的概念,可知7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前3名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】
解:由于总共有7个人,第4位选手的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,
故应知道自己的成绩和中位数.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是中位数的含义,以及利用中位数作判断,理解中位数的含义是解本题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【详解】
解:把这组数据从小到大排列:1,2,3,4,4,
最中间的数是3,
则这组数据的中位数是3;
4出现了2次,出现的次数最多,则众数是4;
故选:C.
【点睛】
此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.
3、B
【解析】
【分析】
本题可先算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.
【详解】
解:∵某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,
∴x=5×7−4−4−5−6−6−7=3,
∴这一组数从小到大排列为:3,4,4,5,6,6,7,
∴这组数据的中位数是:5.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是中位数和平均数的定义,熟知中位数的定义是解答此题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
根据中位数的求法:把数据按从小到大或从大到小排列,处于中间的数据即为该组数据的中位数,当数据个数为偶数时,则取中间两个数的平均值,当数据个数为奇数时,则取中间的数据,由此可求解.
【详解】
解:一组数据中的中位数只有一个;
故选A.
【点睛】
本题主要考查中位数,熟练掌握中位数的求法是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量,特别是销售量最多的即这组数据的众数.
【详解】
解:由于众数是数据中出现最多的数,故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数.
故选:C.
【点睛】
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用,要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
6、B
【解析】
【分析】
根据调查的不同目的来选择全面调查或抽样调查,再判断四个选项即可.
【详解】
解:A选项,C选项,D选项选择调查方式合理,故A选项,C选项,D选项不符合题意.
B选项,为了了解某河流的水质情况,选择普查耗费人力,物力和时间较多,而选择抽样调查更加节约,且和普查的结果相差不大,故B选项符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查全面调查和抽样调查,对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查.
7、B
【解析】
【分析】
根据平均数公式计算.
【详解】
解: (岁),
故选:B.
【点睛】
此题考查平均数的计算公式,熟记计算公式是解题的关键.
8、A
【解析】
【分析】
根据总体,样本,个体,样本容量的定义,即可得出结论.
【详解】
解:A.200名学生的视力是总体的一个样本,故本选项正确;
B.学生不是被考查对象,200名学生不是总体,总体是1200名学生的视力,故本选项错误;
C.学生不是被考查对象,200名学生不是总体的一个个体,个体是每名学生的视力,故本选项错误;
D.样本容量是1200,故本选项错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查了对总体,样本,个体,样本容量的理解和运用,关键是能根据定义说出一个事件的总体,样本,个体,样本容量.
9、C
【解析】
【分析】
设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可.
【详解】
解:设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,
所以有x﹣12+x=2×3,
解得x=9.
故选:C.
【点睛】
此题考查了平均数和一元一次方程的应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解.
10、D
【解析】
【分析】
根据加权平均数计算.
【详解】
解:小明的平均成绩为分,
故选:D.
【点睛】
此题考查了加权平均数,正确掌握各权重的意义及计算公式是解题的关键.
二、填空题
1、70
【解析】
【分析】
根据众数的定义:出现次数最多的数据为众数即可求解.
【详解】
由统计图可得这次竞赛成绩的众数是70分
故答案为70.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知众数的定义.
2、21
【解析】
【分析】
根据题意设出五个数,由此求出符合题意的五个数的可能取值,计算其和即可.
【详解】
设五个数从小到大为a1,a2,a3,a4,a5,
依题意得a3=4,a4=a5=6,
a1,a2是1,2,3中两个不同的数,
符合题意的五个数可能有三种情形:
“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,
1+2+4+6+6=19,1+3+4+6+6=20,2+3+4+6+6=21,
则这5个数的和最大值是21.
故答案为21.
【点睛】
本题考查了根据一组数据的中位数和众数来确定数据的能力.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
3、86.5
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可.
【详解】
解:根据题意得:
80×+85×+90×,
=16+25.5+45,
=86.5(分),
故答案为:86.5.
【点睛】
本题考查了加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的计算公式.
4、21
【解析】
【分析】
设明同学完成数学作业的时间是x分钟,根据平均数的定义求解即可
【详解】
解:设明同学完成数学作业的时间是x分钟.由题意得,
18+20+25+x=21×4,
∴x=21
故答案为:21.
【点睛】
本题考查了平均数的计算,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
5、81.5
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案.
【详解】
解:该同学的最终成绩是:(分).
故答案为:81.5.
【点睛】
此题考查了加权平均数,熟记加权平均数的计算公式是解题的关键.
三、解答题
1、(1)84;85;(2)甲将被录用.
【解析】
【分析】
(1)由题意根据平均数的计算公式分别进行计算即可;
(2)由题意根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可.
【详解】
解:(1)甲的平均成绩为(93+86+73)÷3=84(分),
乙的平均成绩为(95+81+79)÷3=85(分).
(2)依题意,得:
甲的成绩为:
(分),
乙的成绩为:
(分),
∵85.5>84.8,
∴甲将被录用.
【点睛】
本题考查加权平均数和算术平均数的知识,注意掌握利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
2、(1)0.7;(2)0.3;(3)252°.
【解析】
【分析】
(1)根据频率的定义,可得当m很大时,频率将会接近其概率;
(2)根据概率的求法计算即可;
(3)根据扇形图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可.
【详解】
解:(1)当m很大时,频率将会接近0.7;
(2)获得洗衣液的概率大约是1-0.70=0.3;
(3)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.
3、1)2000人;(2)45,900人.(3)①尽量少使用手机;②控制手机使用的时长等.
【解析】
【分析】
(1)根据样本容量=频数÷所占百分比计算即可.
(2)根据各频数之和等于样本容量,计算出人数,根据频数÷样本容量=百分比计算即可.
(3)答案不唯一,只要合理即可.
【详解】
(1)样本容量=700÷35=2000(人).
(2)每天使用手机小时以上的人数为:2000-40-360-700=900,
占全部受调查人数的百分比为:900÷2000=45,
故答案为:45,900.
(3)①尽量少使用手机;②控制手机使用的时长等.
【点睛】
本题考查了样本容量,扇形统计图,条形统计图,熟练掌握统计图的意义是解题的关键.
4、(1)该班得80分的有8人,得90分的有5人.(2)160.
【解析】
【分析】
(1)根据题意:设该班80分和90分的人数分别是x、y;得方程=76与x+y+2+5+7+3=30;解方程组即可.
(2)众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.求出a,b的值就可以.
【详解】
解:(1)设该班得80分的有人,得90分的有人.
根据题意和平均数的定义,得
,
整理得,解得.
即该班得80分的有8人,得90分的有5人.
(2)因为80分出现8次且出现次数最多.所以,第15、16两个数均为80分,所以,则.
【点睛】
本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义.解题的关键是准确理解题意,建立等量关系.
5、平均数是2144元,中位数是1800元,众数是1800元
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和众数定义直接求解即可.
【详解】
解:平均数(元);
∵中位数是指一组数据从小到大排列后,正中间的数据,
∴由表格可知,该组数据共有50个,则应取第25个和26个数据的平均值,
从表格中可知,从小到大排列后,第25个和26个数据均为1800,
∴中位数(元);
∵众数是指一组数据中出现次数最多的数据,
∴由表格信息可知,1800出现次数最多为24次,
∴众数(元).
【点睛】
本题考查求一组数据的平均数,中位数和众数,理解它们的定义,掌握求解方法是解题关键.
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