数学七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（       ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差

2、小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（       ）

A．86分 B．87分 C．88分 D．89分

3、5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：

对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（       ）A．平均数 B．众数              C．中位数              D．方差

4、下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（　　）

A．了解某品牌电脑的使用寿命

B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况

C．了解我市中学生课外阅读时间情况的调查

D．了解公民的环保意识

5、数据，，，，，的众数是（       ）

A． B． C． D．

6、以下调查中，适宜全面调查的是（       ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量

C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况

7、为了解某校初一年级1200名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（       ）

A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B．每名学生是个体

C．从中抽取的100名学生是样本 D．样本容量是100名

8、为了交接某校2000名学生的数学成绩，抽取了其中50名学生的数学成绩进行整理分析，这个调查过程中的样本是（       ）

A．2000名学生的数学成绩 B．2000

C．被抽取的50名学生的数学成绩 D．50

9、2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（　　）

A．2 B．3 C．3和5 D．5

10、13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）

A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知7，4，5和x的平均数是6，则_________．

2、开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：

这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是___________℃．

3、数据92、96、98、100、x的众数是96，则其中位数和平均数分别是______和______．

4、一组数据：4，2，3，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数是___________．

5、一组数据6、8、10、10，数据的众数是 ___，中位数是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知一组数据：0，1，，6，，4．其唯一众数为4，求这组数据的中位数．

2、为了了解某地区60～75岁的老年人的锻炼情况，利用公安机关户籍网，随机电话调查了该区60～75岁的300名老人平均每天的锻炼时间，整理得到下面的表格：

（1）男性老年人参加锻炼的人数有________人，女性老年人参加锻炼的人数有________人，老年人中，参加锻炼的占被调查者的________％；

（2）不参加锻炼的老年人中，男性大约是女性的几倍？

（3）根据此表数据分析，你对该区老年人的锻炼情况有什么建议吗？

（4）对本题的课题进行调查时，如果清晨到公园或市人民广场询问300名老年人，或在某居民小区调查10名老年人，你认为这样得到的数据，可以作为调查分析、得出结论的依据吗？请说明理由．

3、某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%，20%，40%的比例计入学期总评成绩．小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？

4、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示．

（1）写出这20个数据的平均数、中位数、众数；

（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？

5、某校对全校2600名学生进行“新冠防疫知识”的教育活动，从中抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图（1）、图（2）两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽查的学生共有多少人？

（2）将两幅统计图补充完整．

（3）求扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数．

（4）估计全校得“D”等级的学生有多少人？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

2、B

【解析】

【分析】

根据加权平均数的公式计算即可．

【详解】

解：小明该学期的总评得分=分．

故选项B．

【点睛】

本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

4、B

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐一判断即可得出答案．

【详解】

解：∵某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查，

故A不符合题意；

∵“月兔二号”月球车零部件的状况适合普查，

故B符合题意；

∵我市中学生课外阅读时间情况适合抽样调查，

故C不符合题意；

∵公民的环保意识适合抽样调查，

故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5、D

【解析】

【分析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可求解．

【详解】

解：数据，，，，，的众数是3．

故选择：D．

【点睛】

本题考查众数，掌握众数定义是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．

【详解】

解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；

B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

7、A

【解析】

【分析】

根据总体的定义：表示考察的全体对象；样本的定义：按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体，样本中个体的数目称为样本容量；个体的定义：总体中每个成员成为个体，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故此选项符合题意；

B、每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故此选项不符合题意；

C、从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故此选项不符合题意；

D、样本容量是100，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了样本，总体，个体和样本容量的定义，解题的关键在于熟知定义．

8、C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

【详解】

解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；

B、2000是个体的数量，故选项不合题意；

C、这50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项符合题意；

D、50是样本容量，故选项不合题意；

故选C

【点睛】

本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

9、A

【解析】

【分析】

找到这组数据中出现次数最多的数，即可求解.

【详解】

解：这组数据3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出现次数最多的是2分，因此众数是2；

故选：A.

【点睛】

本题考查众数的定义，属于基础题型．

10、D

【解析】

【分析】

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

【详解】

解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，

所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：D．

【点睛】

本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式，即可求解．

【详解】

解：由题意得：4+5+7+x=6×4，

解得：x=8，

故答案是：8．

【点睛】

本题主要考查平均数的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数＝（x1＋x2＋x3…＋xn）．

2、36.5，36.6

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，若数据有奇数个，则最中间的数为中位数，若数据有偶数个，则最中间两数的平均数为中位数，根据众数的定义：一组数据出现次数最多的数，即可判断．

【详解】

共有14个数据，其中第7、8个数据均为36.5，

这组数据的中位数为36.5；

其中36.6出现了4次，出现次数最多，

众数为36.6．

【点睛】

本题考查了中位数和众数，理解中位数和众数的定义是解题的关键．

3、     96     96.4

【解析】

【分析】

先根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，求出x的值，然后求解平均数和中位数的定义进行求解即可．

【详解】

解：∵数据92、96、98、100、x的众数是96，

∴，

把这组数据从小到大排列为：92，96，96，98，100，

∴处在最中间的数是96，

∴中位数为96，

故答案为：96，96.4．

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数和众数，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义；中位数的定义：一组数据中按照从小到大或从大到小顺序排列处在最中间的数或处在最中间的两个数的平均数；平均数的定义：一组数据的数据之和除以数据个数．

4、3

【解析】

【分析】

根据众数的意义求出x的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可．

【详解】

解：这组数据：4，2，3，x，1，4，3．有唯一的众数4，

所以x=4，

因此这组数据的平均数为，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查众数、平均数，理解众数、平均数的意义，掌握众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．

5、     10     9

【解析】

【分析】

先把数据按由小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的定义求解；

【详解】

解：由题意可把数据按由小到大的顺序排列为6、8、10、10，

所以该组数据的中位数为9，众数为10；

故答案为10，9

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

三、解答题

1、2.5

【解析】

【分析】

根据这组数据中的众数为4，求得，再求解中位数即可．

【详解】

解：因为这组数据：0，1，，6，，4．唯一的众数为4，所以，

将这组数据从小到大排列得，0，1，4，4，6，最中间的数是1，4，

所以这组数据的中位数是．

【点睛】

此题考查了众数和中位数，解题的关键是根据众数求得参数的值，掌握中位数的求解方法．

2、（1）70，116，62；（2）2倍；（3）要增强该地区老年人“生命在于运动”的观念；（4）不可以，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）观察表格可得出男性老年人和女性老年人参加锻炼的人数，由此进行解答；

（2）由表格可知不参加锻炼的老年人中，其中男性有77人，女性有37人，进而可得到男性人数和女性人数的倍数关系；

（3）此题答案不唯一，根据图表分析参加锻炼的人数不太多，可以就注重锻炼来分析；

（4）可以根据抽样调查中样本的代表性进行解答．

【详解】

解： （1）男性老年人参加锻炼的人数有43+20+7＝70(人)，女性参加锻炼的人数有83+28+5＝116(人)；老年人中，参加锻炼的占被调查者的．

（2）不参加锻炼的老年人中，其中男性有77人，女性有37人，故男性大约是女性的2倍．

（3）根据此表数据分析：不参加锻炼的老年人约占38％，可见该地区的老年人锻炼意识不强，尤其是男性老年人，只有半数的男性老年人参加锻炼，所以要增强该地区老年人“生命在于运动”的观念．

（4）不可以，因为，清晨到公园或市民广场的老年人都是注意锻炼的老年人，不能代表该区所有的老年入的锻炼情况，不具有广泛的代表性，即样本不具有代表性、广泛性，故这种调查方法得出的结论不符合实际．

【点睛】

本题考查抽样调查的知识，解题的关键是对表格进行正确分析进而得到答案．

3、88.4分

【解析】

【分析】

小亮这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．

【详解】

解：根据题意，小亮这学期总评成绩为：

（分）．

答：小亮这学期总评成绩为88.4分．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式解答是解题关键．

4、（1）平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；（2）鞋厂最感兴趣的是众数

【解析】

【分析】

（1）根据平均数、众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．

（2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．

【详解】

解：（1）平均数＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1．

观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；

中位数是第10、11人的平均数，（39+39）÷2＝39，

故答案为：平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；

（2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数，

故答案为：鞋厂最感兴趣的是众数．

【点睛】

本题考查平均数，众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键．

5、（1）120人；（2）见解析；（3）144°；（4）260人

【解析】

【分析】

（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以C等级百分比求出其人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出D等级人数，继而分别用B、D等级人数除以总人数求出其所占百分比即可补全图形；

（3）用360°乘以样本中B对应的百分比即可；

（4）用总人数乘以样本中D等级人数所占百分比即可．

【详解】

解：（1）本次抽查的学生人数为24÷20%＝120（人）；

（2）C等级人数为120×30%＝36（人），

D等级人数为120﹣（24+48+36）＝12（人），

B等级人数所占百分比为48÷120×100%＝40%，

D等级人数所占百分比为12÷120×100%＝10%，

补全图形如下：

（3）扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数为360°×40%＝144°；

（4）估计全校得“D”等级的学生有2600×10%＝260（人）．

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用没解题的关键是熟知条形统计图与扇形统计图的特点．