数学北京课改版第九章 数据的收集与表示综合与测试精练

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．了解江西省中小学生的视力情况

B．在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D．了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况

2、某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小敏己经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（       ）

A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均分

3、某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（       ）

A．1月份生产量最大

B．这七个月中，每月的生产量不断增加

C．1﹣6月生产量逐月减少

D．这七个月中，生产量有增加有减少

4、数据2，5，5，7，x，3的平均数是4，则中位数是（       ）

A．6 B．5 C．4.5 D．4

5、下列问题不适合用全面调查的是（   ）

A．旅客上飞机前的安检 B．企业招聘，对应试人员进行面试

C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

6、已知一组数据3，7，5，3，2，这组数据的众数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7、2021年我县有101万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这101万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（       ）

A．101万名考生 B．101万名考生的数学成绩

C．2000名考生 D．2000名考生的数学成绩

8、下面调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A．对全国中学生视力状况的调查 B．了解重庆市八年级学生身高情况

C．调查人们垃圾分类的意识 D．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查

9、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（       ）

A．6 B．5 C．4 D．3

10、以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：

则这组数据的中位数和众数分别为（       ）

A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．9

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程．为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为 ___名．

2、第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》已于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了900名居民进行调查，并将调查结果制作成了如下不完整的统计图和表：

根据以上信息求得“非常清楚”所占扇形的百分比为__%．

3、为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，5，5，这组数据的众数是________．

4、若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是_____

5、一组数据25，29，20，x，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某调查小组采用简单随机抽样方法，对我校部分学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量为______；中位数为______．

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；

（3）请估计我校学生一天中阳光体育运动的平均时间．

2、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

（1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数；

（2）假设销售部经理把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？

3、距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，：0≤x＜40．

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：

男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝_____，b＝______．

（2）补全条形统计图．

（3）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．

（4）若该年级有800名学生请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．

4、如果知道第24届我国所获金牌数是5枚，那么下面六个数据的中位数是什么？

5、某条小河平均水深1.3m，一个身高1.6m的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析判断即可．

【详解】

解：A. 了解江西省中小学生的视力情况，适合采用抽样调查，A不合题意；

B. 在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，应该采用全面调查（普查），B符合题意；

C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不合题意；

D. 了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，适合采用抽样调查，D不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2、B

【解析】

【分析】

由于共有11名同学参加某比赛，比赛取前6名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．

【详解】

解：由于共有11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选：B．

【点睛】

本题考查了中位数意义，解题的关键是正确掌握中位数的意义．

3、B

【解析】

【分析】

根据折线图的特点判断即可．

【详解】

解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故B正确，C，D错误；

每月的生产量不断增加，故7月份的生产量最大，A错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4、D

【解析】

【分析】

先计算出x的值，再根据中位数的定义解答．

【详解】

解：∵2，5，5，7，x，3的平均数是4，

∴，

∴x=2，

数据有小到大排列为2,2,3,5,5,7，

∴中位数是，

故选：D．

【点睛】

此题考查已知平均数求某一数据，求中位数，根据平均数的公式求出未知数的值是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．

【详解】

解：A. 旅客上飞机前的安检，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，      

B. 企业招聘，对应试人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，

C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，人员不多，适合全面调查，不符合题意，      

D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，不适合全面调查，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）即可求出这组数据的众数．

【详解】

解：在这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是3；

故选：B．

【点睛】

此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．

【详解】

解：根据样本的定义可得，在这个问题中，样本是2000名考生的数学成绩．

故选：D

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，解题的关键是掌握样本的有关概念．

8、D

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【详解】

解：．对全国中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

．了解重庆市八年级学生身高情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

．调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；

．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查，适合普查，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9、B

【解析】

【分析】

本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

【详解】

解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，

∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，

∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，

∴这组数据的中位数是：5．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

先把这些数从小到大排列，根据众数及中位数的定义求出众数和中位数．

【详解】

在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90,

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若有奇数个数据，最中间的那个数，若有偶数个数据，最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．

二、填空题

1、100

【解析】

【分析】

用整体1减去篮球、硬笔书法、戏剧赏析、剪纸所占的百分比，求出做豆腐课程所占的百分比，再用该学校500名学生乘以做豆腐课程所占的百分比即可得出答案．

【详解】

解：根据题意得，估计该学校500名学生中选择做豆腐课程的学生约为500×（1-30%-20%-14%-16%）=100（名），

故答案为：100．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，依据扇形统计图求出做豆腐课程所占的百分比是解题的关键．

2、30

【解析】

【分析】

由“清楚”扇形所对应的圆心角可得其占总体的百分比，再根据各项百分比之和为1可得答案．

【详解】

解：∵“清楚”的人数占总人数的百分比为×100%＝25%，

∴“非常清楚”扇形所占的百分比为1﹣（30%+15%+25%）＝30%，

故答案为：30．

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，掌握整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．

3、5h

【解析】

【分析】

根据众数的意义（出现次数最多的数据是众数）可得答案．

【详解】

解：这组数据中出现次数最多的是5h，共出现3次，

所以众数是5h，

故答案为：5h．

【点睛】

本题考查众数，理解众数的意义是解决问题的关键．

4、4

【解析】

【分析】

首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，b，c的值．

【详解】

利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，

可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．

∴，

∵的中位数是4

∴a，b，c的中位数是4

故答案为：4．

【点睛】

本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．

5、22.2

【解析】

【分析】

由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可．

【详解】

∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为23，

∴，

∴这组数据为25，29，20，23，14，

∴这组数据的平均数．　

故答案为：22.2．

【点睛】

本题考查中位数，求平均数．掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）500；1；（2）120；图见解析；（3）1.18小时．

【解析】

【分析】

（1）利用0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，即可求出样本容量；

（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；

（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．

【详解】

解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，

100÷20%=500，

∴本次调查共抽样了500名学生；  

∴第250名学生的运动时间为1小时，第251名学生的运动时间为1小时，

∴中位数=；

（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）

故答案为：120，

如图所示：

（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1.18小时．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．

2、（1）平均数、中位数和众数依次为：320件、210件、210件；（2）不合理，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；

（2）先观察出能销售320件的人数是否能达到大多数人的水平，再判断是否合理．

【详解】

解：（1）平均数，

按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；

210出现的次数最多，则众数为210；

故答案为320，210，210；

（2）不合理；理由如下：

因为销售210件的人数有5人，能代表大多数人的销售水平，

所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理，

而15位营销人员中只有2人的销售量达到320件，因此，一般可以认为“把每位营销人员的月销售额定为320件”的做法不合理．．

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义、平均数，解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

3、（1）46.5；30；（2）补全图形见解析；（3）女生的成绩较好；理由见解析；（4）320

【解析】

【分析】

（1）根据中位数的计算方法求出a即可，算出女生B组人数占比即可得到b；

（2）用总人数减去其他三组的人数即可得到男生B组的人数，补全图形即可；

（3）根据两组平均数的高低判断即可；

（4）用800乘以男女生A等生所占比即可；

【详解】

（1）男生成绩在B组的前10名考生的分数从大到小为：47.5，47.5，47，47，47，47，46，45.5，45，45；男生成绩在A组的人数和为24，男生成绩处在第30、31位的两个数的平均数为，

∴，

，

∴；

故答案是：46.5；30．

（2）男生B组有（人），补全图如图所示：

（3）女生的成绩较好；

理由：女生的平均数、众数都比男生好；

（4）（人）；

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数计算、众数计算，准确分析判断是解题的关键．

4、22

【解析】

【分析】

根据中位数的求法：把数据按从小到大或从大到小排列，处于中间的数据即为该组数据的中位数，当数据个数为偶数时，则取中间两个数的平均值，当数据个数为奇数时，则取中间的数据，由此可求解．

【详解】

解：由表格可得：该数据的中位数为，

答：该六个数据的中位数是22．

【点睛】

本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．

5、可能有危险

【解析】

【分析】

根据平均数的意义可知1.3m只是水深的平均水平，有深度大于1.3m的，也有深度小于1.3m的地方，据此解答即可．

【详解】

解：可能有危险．因为1.3m只是水深的平均水平，并不能说明具体各个地点的深度，可能各个地点的水深有很大的差异，如可能有的地方水深超过1.6m，甚至更深．

【点睛】

本题考查了平均数的意义，理解平均数的代表的含义是解本题的关键．设计本题，旨在通过具体情境让学生进一步感受平均数的实际意义．