2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试综合训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）

A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2

2、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

3、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）

A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．

4、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）

A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n

5、下列不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

6、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B． 

C．  D．

8、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

9、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）

A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8

10、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．

2、比较大小，用“”或“”填空：

（1）若，且，则_____．

（2）若，为实数，则____．

3、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ．

4、若不等式组无解，则的取值范围为__．

5、不等式组有解，m的取值范围是 ______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

2、阅读下列材料：

解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围“有如下解法，

解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．

又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①

同理，得：1＜x＜2…②

由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2．

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组的解都为非负数．

（1）求a的取值范围．

（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．

（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含m的代数式表示）．

3、解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

4、解不等式组，并求出它的所有整数解的和．

5、公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．

（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？

（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣b＞b﹣b，

∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，c2≥0，

∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．

2、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

4、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．

【详解】

解：∵m＞n，

A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；

B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；

C、，成立，不符合题意；

D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；

B.成立，该选项符合题意；

C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；

D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵2＜x﹣1＜4，

∴3＜x＜5，

∵一次不等式3x≤2a﹣1，

解得，

∵满足3＜x＜5都在范围内，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．

【详解】

解：根据题意得，

或，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．

二、填空题

1、a＞3

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．

【详解】

解：由题意得：a＞3，

故答案为：a＞3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、     ＜

     ＞

【解析】

【分析】

（1）由不等式的性质可得，即可求解．

（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．

【详解】

解：（1），且，

，

，

故答案为：．

（2）

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．

3、x<##x＜0.25

【解析】

【分析】

根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．

【详解】

解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，

∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，

a＝2b，b＜0，

2ax−b＞0

4bx−b＞0

4bx＞b

x<，

故答案为：x<．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

4、

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集为，再由不等式组无解，得到，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．

5、m＜2

【解析】

【分析】

根据不等式组得到m+3＜x＜5，

【详解】

解：解不等式组，可得，m+3＜x＜5，

∵原不等式组有解

∴m+3＜5，

解得：m＜2，

故答案为：m＜2．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．

三、解答题

1、，作图见解析

【解析】

【分析】

结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得

不等式，

去括号，得：

移项、合并同类项，得：

∴不等式组的解为：

数轴如下：

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

2、（1）；（2）≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m

【解析】

【分析】

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；

（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；

（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．

【详解】

解：（1）解方程组得，

∵方程组的解都为非负数，

∴，

解得；

（2）∵2a﹣b＝﹣1，

∴a＝，

∴，

解得4≤b≤5，

∴≤a＋b≤7；

（3）∵a﹣b＝m，≤a≤2，

∴≤m＋b≤2，即﹣m≤b≤2﹣m，

∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键．

3、；图见解析

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故此不等式的解集为：，

数轴上表示解集为：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．

4、﹣2≤x＜，所有整数解的和是0．

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．

【详解】

解：

解不等式①得，x≥﹣2，

解不等式②得，x＜，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜，

∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，

∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

5、（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算

【解析】

【分析】

（1）直接用0.15乘以100和用18加0.10乘以100，即可求解；

（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，然后根据题意可得当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同；当18+0.10x＞0.15x时，甲种付费方式合算；当18+0.10x＜0.15x时，乙种付费方式合算， 即可求解．

【详解】

解：（1）甲：0.15×100=15（元）；

乙：18+0.10×100=28（元）；

答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．

（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，

当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同，此时解得：x=360，

当18+0.10x＞0.15x时，甲种付费方式合算，此时解得：x＜360，

当18+0.10x＜0.15x时，乙种付费方式合算，此时解得：x＞360，

∴当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算．

【点睛】

本题主要考查了列代数式以及一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 ．