北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

2、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

3、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

4、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）

A． B．

C． D．

5、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）

A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2

6、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）

A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣3

7、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．5

8、不符式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）

A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2

10、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________．

2、 “x的2倍比y小”用不等式表示为 _______．

3、已知，则x的取值范围是________．

4、 “x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．

5、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式组

（1）

（2）．

2、国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

4、解下列不等式 (组)：

（1） 4x-1⩾2x+4

（2）

5、解不等式：

（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

2、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

【详解】

解：A、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

B、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

C、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

D、∵，

∴，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

5、C

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可．

【详解】

解：A：∵m＜n，

∴﹣2m＞﹣2n，

∴不符合题意；

B：∵m＜n，

∴，

∴不符合题意；

C：∵m＜n，

∴﹣m＞﹣n，

∴1﹣m＞1﹣n，

∴符合题意；

D： m＜n，当时，m2＞n2，

∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质判断即可．

【详解】

解：A选项，∵a＜b，

∴，故该选项不符合题意；

B选项，∵a＜b，

∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；

C选项，∵a＜b，

∴3a＜3b，故该选项不符合题意；

D选项，∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

①除0外，互为相反数的商为，可作判断；

②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；

④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；

⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．

【详解】

解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；

②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；

③，即，

，即，本选项错误；

④若，

当，时，可得，即，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数，

本选项正确；

⑤，

，

，

，，

当时，，

，不符合题意；

所以，，

，

则，

本选项正确；

则其中正确的有4个，是①②④⑤．

故选：．

【点睛】

本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法表示即可．

【详解】

解：，

解得：，

在数轴上表示解集为：

，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣b＞b﹣b，

∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，c2≥0，

∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．

10、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】

解：

由①得：

由②得：

不等式组无解

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．

2、2x＜y##y＞2x

【解析】

【分析】

x的2倍即为2x，小即“＜”，据此列不等式．

【详解】

解：由题意得，2x＜y．

故答案为：2x＜y．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．

3、

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．

【详解】

解：，

，

解得，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

4、2x−y≤0

【解析】

【分析】

直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：2x−y≤0．

故答案为：2x−y≤0．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可．

【详解】

解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为．

故填．

【点睛】

本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）-5≤x＜-2；（2）

【解析】

【分析】

（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答

（2）将原不等式变形得：，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答

【详解】

（1）解不等式，得

解不等式，得

故不等式组的解集为．

（2）原不等式可变为：

 解①得：

解②得：

故原不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．

2、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

【解析】

【分析】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买A型车a辆，且A型号车不少于2辆，则购买B型车辆，依题意列出相应不等式，求出整数解即可．

【详解】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，

则根据题意可得：，

解得：，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得

，且，

解得：，

∵a是正整数，

∴或，

共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题意列出相应的方程是解题关键．

3、，作图见解析

【解析】

【分析】

结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得

不等式，

去括号，得：

移项、合并同类项，得：

∴不等式组的解为：

数轴如下：

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

4、（1）x≥2.5；（2）-3≤x≤1

【解析】

【分析】

（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；

（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．

【详解】

解：（1） 4x-1≥2x+4，

移项得：4x-2x≥4+1，

合并同类项得：2x ≥5，

解得：x≥2.5；

（2） ，

由①得：x≤1，

由②得：x≥-3，

∴不等式组的解为：-3≤x≤1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．

5、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；

（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，

移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，

合并，得：﹣8x＞13，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，

去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，

移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，

合并同类项，得：﹣x＞﹣43，

系数化为1，得：x＜43．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．