北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）

A． B．

C． D．

2、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c

C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）

3、下列不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

4、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

5、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）

A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

6、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

7、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

8、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

9、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）

A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n

10、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（       ）折．A．9              B．8              C．7              D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______．

2、如果，那么____0．

3、不等式的解集是______．

4、已知，则x的取值范围是________．

5、不等式组的整数解是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴）

2、求不等式64－11x＞4的正整数解．

3、某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．

方案一：每台按售价的九折销售；

方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．

已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．

（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．

4、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表：

（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？

（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润．

5、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．

（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；

（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；

（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

【详解】

解：A、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

B、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

C、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

D、∵，

∴，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

2、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．

B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．

C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．

D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；

B.成立，该选项符合题意；

C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；

D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

5、A

【解析】

【分析】

根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，

∴ 且 ，

即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，

解得：a＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整数，

故a＝不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

解得，a＝﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数，

故a＝﹣不是方程的一个解；

（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．

【详解】

解：∵m＞n，

A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；

B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；

C、，成立，不符合题意；

D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．

【详解】

设打x折，

根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，

解得：x≥7，

∴至多可以打7折

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．

二、填空题

1、30

【解析】

【分析】

根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．

【详解】

设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：

30≤2x≤60或30≤3x≤60，

解得：15≤x≤30或10≤x≤20．

则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．

故答案为30．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．

2、＜

【解析】

【分析】

由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解．

【详解】

解：由可得：异号，

又与同号，所以

而，

所以，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键．

3、x>-5

【解析】

【分析】

根据不等式的性质求解即可．

【详解】

解：，

3x>-15，

解得x>-5，

故答案为：x>-5．

【点睛】

此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．

【详解】

解：，

，

解得，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

5、－1、0

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．

【详解】

解：解不等式，

得：，

解不等式，

得：，

则不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为－1、0，

故答案为：－1、0．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．

三、解答题

1、不等式组的解集为：；整数解为：-1，0，1，2．

【解析】

【分析】

分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．

【点睛】

本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．

2、1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．

【详解】

解：移项得：-11x＞4-64，

合并同类项得：-11x＞-60，

∴不等式的解集为x＜，

∴正整数解为1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．

3、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可；

（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 ()元；按照方案二购买需要元．

故可列不等式为：．

（2）选择方案二，

理由：方案一购买12台需要：（元），

方案二购买12台需要：（元），

∵54000＞53000，

∴选择方案二．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．

4、（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．

【解析】

【分析】

（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；

（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；

（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，

根据题意得：，解得：，

答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；

（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，

根据题意得：，

解得：25≤a≤28．

又∵a为正整数，

∴a可取25，26，27，28，

故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；

（3）设橱具店赚钱数额为w元，

当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；

当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；

当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；

当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；

综上所述，当a＝28时，w最大，

即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．

5、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．

【解析】

【分析】

（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；

（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；

（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．

【详解】

解：（1）∵不等式组为，解得，

∵方程为2x﹣k＝2，解得x，

∴根据题意可得，，

∴解得：3＜k≤4，

故k取值范围为：3＜k≤4．

（2）∵方程为2x+4＝0，，

解得：x＝﹣2，x＝﹣1；

∵不等式组为，

当m＜2时，不等式组为，

此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；

∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，

∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；

故m取值范围为：2＜m≤3．

（3）∵不等式组为，解得1＜x，

根据题意可得，3，解得4≤n＜6，

故n取值范围为4≤n＜6．

【点睛】

此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．