初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试随堂练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式的最大整数解为（            ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

5、下列不等式组，无解的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

9、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

10、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．

2、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．

3、不等式组的解集为____________．

4、不等式组所有整数解的和是___．

5、用不等式表示“的3倍与2的差小于1”：_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．

（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？

（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式．

2、已知x＜y，比较下列各对数的大小．

（1）8x-3和8y-3；      

（2）和；       

（3） x-2和y-1．

3、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．

4、用等号或不等号填空：

（1）比较2x与x2+1的大小：

当x=2时，2x　　 x2+1

当x=1时，2x　　 x2+1

当x=﹣1时，2x　　 x2+1

（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；

5、解下列不等式：

（1）；

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．

【详解】

解：，

，

，

则符合条件的最大整数为：，

故选：B．

【点睛】

本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的表示方法即可求解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为

故表示如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．

【详解】

解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；

B、，解得，解集为：，故不符合题意；

C、，解得，解集为：，故不符合题意；

D、，解得，无解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．

6、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

7、C

【解析】

【分析】

根据数轴上数的大小关系解答．

【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．

【详解】

解：由2x﹣1＜3得：x＜2，

则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为

，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．

9、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

二、填空题

1、2m+5>0

【解析】

【分析】

直接根据正数大于0列出不等式即可．

【详解】

解：由题意知：2m+5>0，

故答案为：2m+5>0．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．

2、

【解析】

【分析】

解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围．

【详解】

解：解不等式组得，

不等式组的整数解共有4个，

不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式得：

解不等式得：

原不等式组的解集为

故答案为：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．

4、-3

【解析】

【分析】

分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．

【详解】

解： ，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式组的解集为，

∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，

-3-2-1+0+1+2=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据倍、差、不等式的定义即可得．

【详解】

解：“的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键．

三、解答题

1、（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算

【解析】

【分析】

（1）直接用0.15乘以100和用18加0.10乘以100，即可求解；

（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，然后根据题意可得当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同；当18+0.10x＞0.15x时，甲种付费方式合算；当18+0.10x＜0.15x时，乙种付费方式合算， 即可求解．

【详解】

解：（1）甲：0.15×100=15（元）；

乙：18+0.10×100=28（元）；

答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．

（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，

当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同，此时解得：x=360，

当18+0.10x＞0.15x时，甲种付费方式合算，此时解得：x＜360，

当18+0.10x＜0.15x时，乙种付费方式合算，此时解得：x＞360，

∴当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算．

【点睛】

本题主要考查了列代数式以及一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 ．

2、（1）8x-3＜8y-3；（2）；（3）x-2＜y-1

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；

（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；

（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．

【详解】

解：（1）∵   ，

∴   ，

∴   ；

（2）∵ ，

∴   ，

∴   ；

（3）∵ ，

∴   ，而，

∴ ．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．

3、2≤a＜3

【解析】

【分析】

先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．

【详解】

解：

解不等式①得：x≥-a，

解不等式②x＜1，

∴不等式组的解集为-a≤x＜1，

∵不等式组恰有3个整数解，

∴-3＜-a≤-2，

解得：2≤a＜3．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．

4、（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1

【解析】

【分析】

（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；

（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．

【详解】

解：（1）比较2x与的大小：

当时，，，

∴；

当时，，，

∴；

当时，，，

∴；

故答案为：，，；

（2）当时，，，

∴；

当时，，，

∴．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

5、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集；

（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集．

【详解】

解：（1），

去括号得：

，

移项，合并同类项得：

，

不等式的两边同除以得：

．

不等式的解集是：．

（2），

去分母得：

，

去括号得：

，

移项，合并同类项得：

，

不等式的两边同除以得：

．

不等式的解集是：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般步骤解答是解题的关键．