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数学必修3第二章 算法初步综合与测试综合训练题
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这是一份数学必修3第二章 算法初步综合与测试综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( A )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排头”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
[解析] A中的事件不能同时发生，为互斥事件，B、C、D中的事件都有可能同时发生．
2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为( C )
A．eq \f(1,50) B．eq \f(1,10)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(1,4)
[解析] 因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P＝eq \f(10,50)＝eq \f(1,5)，故应选C．
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( D )
A．0.7B．0.65
C．0.35D．0.3
[解析] 由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D＝“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3，故选D．
4．设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8 000件产品中次品的件数为( C )
A．3B．160
C．240D．7 480
[解析] 估计该厂8 000件产品中次品的件数为8 000×3%＝240.
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( B )
A．18B．20
C．21D．40
[解析] 本题考查程序框图，当n＝1时，S＝3，当n＝2时，S＝3＋22＋2＝9，当n＝3时，S＝9＋23＋3＝20>15，故输出S＝20.
对于较为简单的循环结构的框图问题，可直接令n＝1,2,3，…进行求解．
6．甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是( B )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4) D．eq \f(2,3)
[解析] 乘车的所有可能情况是甲、乙→丙、丁；甲、丙→乙、丁；甲、丁→乙、丙，所以甲、乙同车的概率为eq \f(1,3).
7．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( D )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(1,10)
[解析] 先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个，因为x＋y是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x＋y是10的倍数的概率P＝eq \f(10,100)＝eq \f(1,10).
8．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2015年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( C )
A．2 160B．2 880
C．4 320D．8 640
[解析] 由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.
9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( D )
A．eq \f(1,9)B．eq \f(2,9)
C．eq \f(7,18)D．eq \f(4,9)
[解析] “心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种．故任意找两人，他们“心有灵犀”的概率为eq \f(16,36)＝eq \f(4,9).
10．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1x≥0,－\f(1,2)x＋1x<0))的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( B )
A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(3,8) D．eq \f(1,2)
[解析] 由已知得，B(1,0)，C(1,2)，D(－2,2)，F(0,1)(F为f(x)与y轴的交点)，则矩形ABCD面积为3×2＝6，阴影部分面积为eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(3,2)，故该点取自阴影部分的概率等于eq \f(\f(3,2),6)＝eq \f(1,4).
11．(2019·河南开封十中高一月考)四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段构成一个三角形的概率是( A )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,5)
[解析] 从长度分别是1,3,5,7的四条线段中任取三条，所得基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，所取出的三条线段能构成一个三角形的基本事件有(3,5,7)，∴所求概率为eq \f(1,4).
12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，eq \f(1,2)]上为减函数的概率是( D )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(3,4)
C．eq \f(1,6)D．eq \f(5,6)
[解析] 由题意，函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，eq \f(1,2)]上为减函数满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0,\f(b,a)≥\f(1,2))).
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1,2时，b可取1,2,3,4,5,6；a取3,4时，b可取2,3,4,5,6；a取5,6时，b可取3,4,5,6，共30种．
∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果，
∴所求概率为eq \f(30,36)＝eq \f(5,6).故选D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_二__次准确．
[解析] 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．
14．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏是_公平__的．(“公平”或“不公平”)
[解析] 向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是eq \f(1,2)，因此游戏是公平的．
15．(2018·江苏，6)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 eq \f(3,10) .
[解析] 设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为eq \f(3,10).
16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_i≤6？(i<7？)__，输出的s＝_a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6__.
[解析] 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
(1)求有4个人或5个人培训的概率；
(2)求至少有3个人培训的概率．
[解析] (1)设有2人以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
18．(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是eq \f(1,2).
(1)求n的值；
(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为二分的概率．
[解析] (1)由题意可知eq \f(n,1＋1＋n)＝eq \f(1,2)，解得n＝2.
(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋中取出2个小球的所有等可能基本事件为(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共6个，
记事件A为“总得分为二分”，
包含的基本事件为(a，c1)，(a，c2)，共2个．
∴P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
19．(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)
S1 输入x；
S2 若x<－2，执行S3；否则，执行S6；
S3 y＝2x＋1；
S4 输出y；
S5 执行S12；
S6 若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10；
S7 y＝x；
S8 输出y；
S9 执行S12；
S10 y＝2x－1；
S11 输出y；
S12 结束．
(1)指出其功能(用数学式子表达)；
(2)画出该算法的算法框图．
[解析] (1)该算法的功能是：x已知时，求函数
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1x<－2,x－2≤x<2,2x－1x≥2))的值．
(2)算法程序图如下．
20．(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取两次．求：
(1)两次全是红球的概率；
(2)两次颜色相同的概率；
(3)两次颜色不同的概率．
[解析] 因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球可以都是红球，也可以都是黄球．把第一次取到红球，第二次取到红球简记为(红，红)，其他情况用类似记法，则有放回地抽取2次，所有的基本事件有4个，分别是：(红，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黄)．
(1)两次全是红球的概率是P1＝eq \f(1,4).
(2)“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两个事件互斥，因此两次颜色相同的概率是P2＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)＝eq \f(1,2).
(3)“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是P3＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2).
点拨：可用枚举的方法把所有基本事件列举出来，解(2)、(3)可以考虑用互斥、对立事件求解．
21．(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
[解析] (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为eq \f(200,1 000)＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq \f(100＋200,1 000)＝0.3.
(3)与(1)同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为eq \f(200,1 000)＝0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为eq \f(100＋200＋300,1 000)＝0.6，
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为eq \f(100,1 000)＝0.1，
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．
22．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．
[解析] (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5).
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝eq \f(2,9).
队员
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
派出人数
2人及以下
3
4
5
6人及以上
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( A )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排头”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
[解析] A中的事件不能同时发生，为互斥事件，B、C、D中的事件都有可能同时发生．
2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为( C )
A．eq \f(1,50) B．eq \f(1,10)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(1,4)
[解析] 因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P＝eq \f(10,50)＝eq \f(1,5)，故应选C．
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( D )
A．0.7B．0.65
C．0.35D．0.3
[解析] 由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D＝“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3，故选D．
4．设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8 000件产品中次品的件数为( C )
A．3B．160
C．240D．7 480
[解析] 估计该厂8 000件产品中次品的件数为8 000×3%＝240.
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( B )
A．18B．20
C．21D．40
[解析] 本题考查程序框图，当n＝1时，S＝3，当n＝2时，S＝3＋22＋2＝9，当n＝3时，S＝9＋23＋3＝20>15，故输出S＝20.
对于较为简单的循环结构的框图问题，可直接令n＝1,2,3，…进行求解．
6．甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是( B )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4) D．eq \f(2,3)
[解析] 乘车的所有可能情况是甲、乙→丙、丁；甲、丙→乙、丁；甲、丁→乙、丙，所以甲、乙同车的概率为eq \f(1,3).
7．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( D )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(1,10)
[解析] 先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个，因为x＋y是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x＋y是10的倍数的概率P＝eq \f(10,100)＝eq \f(1,10).
8．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2015年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( C )
A．2 160B．2 880
C．4 320D．8 640
[解析] 由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.
9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( D )
A．eq \f(1,9)B．eq \f(2,9)
C．eq \f(7,18)D．eq \f(4,9)
[解析] “心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种．故任意找两人，他们“心有灵犀”的概率为eq \f(16,36)＝eq \f(4,9).
10．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1x≥0,－\f(1,2)x＋1x<0))的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( B )
A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(3,8) D．eq \f(1,2)
[解析] 由已知得，B(1,0)，C(1,2)，D(－2,2)，F(0,1)(F为f(x)与y轴的交点)，则矩形ABCD面积为3×2＝6，阴影部分面积为eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(3,2)，故该点取自阴影部分的概率等于eq \f(\f(3,2),6)＝eq \f(1,4).
11．(2019·河南开封十中高一月考)四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段构成一个三角形的概率是( A )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,5)
[解析] 从长度分别是1,3,5,7的四条线段中任取三条，所得基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，所取出的三条线段能构成一个三角形的基本事件有(3,5,7)，∴所求概率为eq \f(1,4).
12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，eq \f(1,2)]上为减函数的概率是( D )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(3,4)
C．eq \f(1,6)D．eq \f(5,6)
[解析] 由题意，函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，eq \f(1,2)]上为减函数满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0,\f(b,a)≥\f(1,2))).
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1,2时，b可取1,2,3,4,5,6；a取3,4时，b可取2,3,4,5,6；a取5,6时，b可取3,4,5,6，共30种．
∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果，
∴所求概率为eq \f(30,36)＝eq \f(5,6).故选D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_二__次准确．
[解析] 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．
14．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏是_公平__的．(“公平”或“不公平”)
[解析] 向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是eq \f(1,2)，因此游戏是公平的．
15．(2018·江苏，6)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 eq \f(3,10) .
[解析] 设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为eq \f(3,10).
16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_i≤6？(i<7？)__，输出的s＝_a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6__.
[解析] 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
(1)求有4个人或5个人培训的概率；
(2)求至少有3个人培训的概率．
[解析] (1)设有2人以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
18．(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是eq \f(1,2).
(1)求n的值；
(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为二分的概率．
[解析] (1)由题意可知eq \f(n,1＋1＋n)＝eq \f(1,2)，解得n＝2.
(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋中取出2个小球的所有等可能基本事件为(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共6个，
记事件A为“总得分为二分”，
包含的基本事件为(a，c1)，(a，c2)，共2个．
∴P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
19．(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)
S1 输入x；
S2 若x<－2，执行S3；否则，执行S6；
S3 y＝2x＋1；
S4 输出y；
S5 执行S12；
S6 若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10；
S7 y＝x；
S8 输出y；
S9 执行S12；
S10 y＝2x－1；
S11 输出y；
S12 结束．
(1)指出其功能(用数学式子表达)；
(2)画出该算法的算法框图．
[解析] (1)该算法的功能是：x已知时，求函数
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1x<－2,x－2≤x<2,2x－1x≥2))的值．
(2)算法程序图如下．
20．(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取两次．求：
(1)两次全是红球的概率；
(2)两次颜色相同的概率；
(3)两次颜色不同的概率．
[解析] 因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球可以都是红球，也可以都是黄球．把第一次取到红球，第二次取到红球简记为(红，红)，其他情况用类似记法，则有放回地抽取2次，所有的基本事件有4个，分别是：(红，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黄)．
(1)两次全是红球的概率是P1＝eq \f(1,4).
(2)“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两个事件互斥，因此两次颜色相同的概率是P2＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)＝eq \f(1,2).
(3)“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是P3＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2).
点拨：可用枚举的方法把所有基本事件列举出来，解(2)、(3)可以考虑用互斥、对立事件求解．
21．(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
[解析] (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为eq \f(200,1 000)＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq \f(100＋200,1 000)＝0.3.
(3)与(1)同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为eq \f(200,1 000)＝0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为eq \f(100＋200＋300,1 000)＝0.6，
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为eq \f(100,1 000)＝0.1，
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．
22．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．
[解析] (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5).
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝eq \f(2,9).
队员
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
派出人数
2人及以下
3
4
5
6人及以上
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
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