初中数学人教版九年级下册27.3 位似第一课时导学案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似第一课时导学案，共9页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，跟踪训练1，跟踪训练2，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
【课前预习】
1．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形一定是位似图形；
C．两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
D．若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的，且位似比相等．
2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为（ ）
A．B．2C．4D．
3．与是位似图形， 且与的位似比是1：2， 已知的面积是2，则的面积是（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．如图，与位似，其位似中心为点，且为的中点，则与的面积比是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形与四边形位似，点为位似中心，若则四边形与四边形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点是正三角形的中心，分别是的中点，则与是位似三角形，此时与的位似中心是（ ）
A．点O
B．点P
C．点
D．点Q
7．如图，△ABO与△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若AB＝4，AO＝8，CO＝2，则线段CD的长度为（ ）
A．B．1C．D．2
8．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（ ）
A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1
9．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )

A．△ABC∽△A'B'C'B．点C、点O、点C'三点在同一直线上C．AO：AA'=1∶2D．AB∥A'B'
10．已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
观察课本图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

发现每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 。
结论： 叫做位似图形，这个点叫做位似中心，它们的相似比叫做位似比。
互学探究
【探究】把图中的四边形ABCD缩小到原来的．（根据作法，自己画图。）
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′。
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略）
强调：位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.
例题
例1 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.
【解答】 1.在原图形上取点A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；
2.作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；
3.在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；
4.顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.
所得到的图形就是符合要求的图形.
【点拨】 作位似图形的步骤：(1)按要求作出各点的对应点后，(2)连线.注意：不要连错对应点之间的连线.
【跟踪训练1】 如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.
解：如图所示，△A′B′C′为所求的三角形.
例2 请画出如图所示两个图形的位似中心.

图1 图2
【解答】 如图所示的点O1，就是图1的位似中心.
如图所示的点O2，就是图2的位似中心.
【点拨】 正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.
【跟踪训练2】 找出下列图形的位似中心.

例3 如图,已知矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形,OB∶OF=3∶5,求矩形ABCD与矩形EFGH的面积比.
【课后练习】
1．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
2．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9
3．如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（ ）
A．B．C．D．或
4．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）
A．点O为位似中心且位似比为1：2 B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形 D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．正十七边形的外角和等于360°B．方程无实数根
C．位似图形必定相似D．样本方差越大，数据波动越小
8．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若是的周长比为，则与之比为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，将放大得到，点C、D的坐标分别为(2，1)、(2，0)，且与的面积之比为1：4，则点A的坐标为（ ）
A．(8，4)B．(8，2)C．(4，2)D．(4，8)
10．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．18
11．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是______．
12．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为_____．
13．如图，是将放大后的图形，若图中线段，且，则的面积是________．
14．如图，四边形OABC为矩形，AB＝1，矩形与矩形OABC是位似图形，O为位似中心，位似比为k，过点B的反比例函数y＝（k≠0）的图象与 、分别交于点D，E，若的面积为3，则k的值为________．
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．C 10．A
【课后练习】
1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C
11．12
12．3：1
13．
14．7