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人教版八年级下册12.1 杠杆当堂检测题
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这是一份人教版八年级下册12.1 杠杆当堂检测题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，实验探究题，计算题等内容，欢迎下载使用。
基础训练
一、选择题
1.如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（ ）。
A.杠杆仍能平衡； B.杠杆不能平衡，右端下沉；
C.杠杆不能平衡，左端下沉；D.无法判断
【答案】B。
【解析】原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为OC、OD；根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC=mBgOD，由图示可知，OC＜OD；所以mA＞mB，当向支点移动相同的距离△L时，两边的力臂都减小△L，此时左边的力矩为：mAg（OC-△L）=mAgOC-mAg△L，
右边的力矩为：mBg（OD-△L）=mBgOD-mBg△L，由于mA＞mB，所以mAg△L＞mBg△L；
所以：mAgOC-mAg△L＜mBgOD-mBg△L。
因此杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜。故选B。
2．如图所示，在使用相同的钩码进行“探究杠杆的平衡条件”的实验中，要使调好的杠杆重新在水平位置平衡，应在A处悬挂钩码的个数是（ ）。
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
【答案】C。
【解析】设每个钩码的重力是G，杠杆每格的长度是L，
由图示可知，左边动力F动=2G，动力臂L动=3L，阻力臂L阻=2L，
由杠杆平衡条件得：F动×L动=F阻×L阻，即2G×3L=F阻×2L，
解得F阻=3G，则在B处应挂3个钩码。故选C。
3．用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（ ）。
A.两车的质量相等； B.两车的速度大小相等；
C.质量较小的车速度较大；D.两车同时到达木板两端
【答案】D。
【解析】A、两车的质量相等，速度不同则不能平衡，故A错误。
B、车的速度大小相等，质量不同不能平衡，故B错误。
C、须满足G左/G右与两端距支点距离L右/L左相等才能平衡，故C错误。
D、质量较小的车速度较大，故D正确。故选D。
4．如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（ ）。
A.27N B.45N C.72N D.90N
【答案】B。
【解析】铁球的重力G=mg=12kg×10N/kg=120N；
由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示：
由图知，球对杆的拉力方向竖直向下，力臂为LG，由图知：LG=R；
F的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则LF=R+2R=R；
根据杠杆的平衡条件：G•LG=F•LF
代入数据：120N×R=F×R；解得F=45N。故选B。
5．如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点，物体A是边长为0.1m的正立方体。当杠杆右侧挂一个重4N的物体B时，杠杆在水平位置平衡。此时物体A对水平桌面的压强为300Pa。下列说法正确的是（ ）。
A.物体A受到的支持力为2N；
B.物体A受到的重力为5N；
C.物体B向右移动l小格，物体A受到的拉力减小1N；
D.物体B向右移动l小格，物体A受到的支持力减小1N
【答案】BD。
【解析】A、此时物体处于静止状态，其对地面的压强是300Pa，其底面积是0.01m2，故此时物体对地面的压力是：F=PS=300Pa×0.01m2=3N；
由于此时物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，故大小相等，故此时物体A受到的支持力是3N，即该选项错误。
B、据杠杆的平衡条件知，此时杠杆对A 的拉力是F拉，故F拉LA=FBLB，
故，由于此时的F拉=G-F支，故G=F拉+F支=3N+2N=5N。故该选项正确。
C、当物体B向右移动一个小格，此时符合杠杆的平衡条件，即
，故此时物体A受到的拉力增大1N，故该选项错误。
D、据上面的分析不难看出，此时物体A受到的拉力增大1N，即此时物体A受到的支持力减小1N，故该选项正确。故选BD。
6.下列工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）。
【答案】B。
【解析】A、剪铁皮的剪刀在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
B、理发剪刀在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
C、树枝剪刀在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
D、钢丝钳在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故选B。
7.如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆（ ）。
A.一定是省力杠杆；B.一定是费力杠杆；C.一定是等臂杠杆；D.以上情况都有可能
【答案】D。
【解析】B 点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能省力，可能费力，可能既不省力也不费力．故ABC 不符合题意，D 符合题意。
故选D。
8.如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（ ）。
A.动力臂逐渐变大；B.阻力臂逐渐变大；C.动力F保持不变；D.动力F逐渐减小
【答案】A。
【解析】因为动力F始终与杠杆垂直，所以动力臂不变，故CD错误。
将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力F变大．故A正确，B错误。
故选A。
二、填空题
9.如图所示，曲杆AOB可绕轴O转动，AO=BO，在A点挂一重为200N的重物，曲杆在水平位置平衡时，向下的拉力F 200N。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于。
【解析】因为OD＜OA，根据杠杆原理：G×OA=F×OD，所以F＞G=200N。
故答案为：大于。
10.下面是小王利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验。（每个钩码重0.5N）
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡。
（2）如图1所示，①在杠杆A点处挂4个钩码，则在B点处应挂 个同样的钩码，杠杆仍然在水平位置平衡。
②把B点处的钩码取下，在B点处施加一个竖直向下的拉力F= N时，杠杆仍然在水平位置平衡。当拉力F向右倾斜时，仍要保持杠杆在水平位置平衡，拉力F的大小将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。原因是 。
（3）如果小王又进行了如图2所示的探究，考虑杠杆 的影响，发现用弹簧测力计在C点竖直向上拉使杠杆仍然处于水平位置平衡时，则弹簧测力计的示数应大于 N。
【答案】（1）右；（2）①6；②3；变大；F的力臂变小了；（3）重力；3。
【解析】（1）探究杠杆平衡条件时，首先要对杠杆进行水平平衡调节，使杠杆的重心落在支点上，消除杠杆自身重力对杠杆平衡的影响，调节的原则是“左沉右调，右沉左调”，本题中发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向右调节，直到杠杆平衡为止；
（2）①在图1中，要使杠杆平衡，则应该根据杠杆平衡条件“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”得出应该在B点挂上6个同样的钩码；②F拉＝G＝6×0.5N＝3N；当拉力F向右倾斜时，力臂将减小，其他条件不变，则为了使杠杆仍然在水平位置平衡，拉力F的大小将变大；
（3）探究时如果按图2所示进行实验，则杠杆重心不可能落在支点上，因此要考虑杠杆自重对杠杆平衡的影响；根据杠杆平衡条件“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”得出至少在C点竖直向上的拉力要大于3N。
11.在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有杠杆尺、支架、细线、质量相同的钩码若干。
（1）将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆两侧的平衡螺母同时向 调。
（2）某同学进行正确的实验操作后，能不能根据图（甲）这一组数据得出探究结论？ （填“能”或“不能”）。理由是 。
（3）如图（甲）所示，杠杆在水平位置平衡．如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆 （填“左”或“右”）端将下沉。
（4）如图（乙）所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉。当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，若使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填：“变大”、“变小”或“不变”），其原因是： 。
【答案】（1）左；（2）不能；实验次数太少，得出的结论具有偶然性；（3）左；（4）变大；其力臂变小。
【解析】（1）杠杆右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。
（2）用实验来探究物理规律时，要采用多次实验，用多组实验数据来总结实验结论，实验结论具有普遍性，如果只有一次实验数据，总结的实验结论具有偶然性，所以不能用一次实验数据总结实验结论。
（3）设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表L，如果在图甲中杠杆两侧各去掉一个相同的钩码时，
杠杆的左端：3G×3L=9GL，杠杆的右端：2G×4L=8GL，所以杠杆的左端力和力臂的乘积大于右端的乘积，所以杠杆左端下沉。
（4）乙图中，弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OC，弹簧测力计向右倾斜拉杠杆，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，拉力变大，弹簧测力计示数变大。
故答案为：（1）左；（2）不能；实验次数太少，得出的结论具有偶然性；（3）左；（4）变大；其力臂变小。
12.如图所示，有一块质量不计的长木块AB可绕O点无摩擦转动，且OA=1m，OB=3m，在A端挂一个配重P，体重为400N的小明站在B点时，P对地面的压力为300N，则配重P受的重力大小为___N，当小明向左走到距O点___m处时，P对地面的压力刚好为860N。
【答案】1500；1.6。
【解析】（1）当配重P对地面的压力为300N时，配重对杠杆的拉力F拉=GP-F压；
由杠杆的平衡条件，（GP-F压）×OA=G人×OB，
可得，；
（2）当P对地面的压力是860N时，则配重对杠杆的拉力，F拉=GP-F压=1500N-860N=640N，此时人位于B′点，如下图：
F拉×OA=G人×OB′，。
故答案为：1500；1.6。
三、作图题
13.如图所示，杠杆在力F1、F2的作用下处于平衡状态，O为支点，l1是力F1的力臂，在图中画出F2的力臂和动力F1。
【解析】过支点O作垂直于F2作用线的垂线段，即l2；过l1的末端作用垂直于l1的动力，即F1。如图所示。
14.胶棉拖把的主要结构如图甲所示，使用时先将棉头浸泡于水中吸水，再拉动拉手，使之绕O点转动，胶棉夹将棉头中多余水挤出后便可清理地板，请在图乙示意图中画出：
（1）动力F1的力臂l1；
（2）作用在B点的阻力F2。
【解析】由图可知，支点为O，由O点向力F1的作用线引垂线，作用出其力臂L1如图：阻力F2的作用点在B点，方向斜向下，阻力F2的示意图如图：
15.如图为揭开井盖的示意图，O为支点，（1）请在图中画出拉力F的力臂和阻力F2的力臂L2；（2）画出工人在A点施加的最小动力F1的示意图。
【解析】（1）沿力F做力的作用线，从支点O向力的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂，如图（1）。
（2）井盖的重力即为阻力，从支点O向F2的作用线引垂线L2，即为阻力F2的力臂L2；如图（2）。
（3）动力最小，即动力臂最长，由图知OA最长，所以OA作动力臂最长，过A点与OA垂直向下作垂线就得到动力F1的方向，如下图（3）所示。
能力提升
一、选择题
1.在图 5 所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）。
A. 瓶盖起子 B.食品夹 C 起钉锤 D.核桃夹
【答案】B。
【解析】A.支点在瓶盖边缘，动力臂长，是省力杠杆；
B.支点在夹子两壁连接处，动力臂短，是费力杠杆；
C.支点是锤子与地面的接触点，动力臂长，是省力杠杆；
D. 支点在夹子两壁连接处，动力臂长，是省力杠杆。
2.下图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是（ ）。
【答案】D。
【解析】能省距离的杠杆即为费力杠杆。
用羊角锤起钉子，是省力杠杆，费距离，故A错；
用撬棒撬石头，是省力杠杆，费距离，故B错；
用启子起瓶盖，是省力杠杆，费距离，故C错；
用钓鱼竿钓鱼，是费力杠杆，省距离，故D正确。故选D。
3.如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（ ）。
A. 羊角锤；B. 核桃夹；
C. 园艺剪；D. 食品夹
【答案】D。
【解析】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；
B．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；
C．园艺剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；
D．食品夹在使用的过程中，阻力臂大于动力臂，属于费力杠杆，符合题意。
故选D。
4．小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是（ ）。
A．独轮车是省力杠杆；B．动力臂是0.7m；
C．阻力臂是0.3m； D．人手竖直向上的力F的大小是1500N
【答案】AC。
【解析】A、由图可知：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A正确；
BC、支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故B错误，C正确；
D、砖头及车厢的总重：G＝mg＝120kg×10N/kg＝1200N；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，人手竖直向上的力F＝＝＝360N；故D错误。故选：AC。
5．小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）。
A．1gB．3gC．7gD．10g
【答案】A。
【解析】由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：L1＝25cm﹣23cm＝2cm；
虫子重力的力臂为：L2＝23cm﹣3cm＝20cm；
由杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2，重力公式G＝mg得：
G尺×L1＝G虫×L2，
m尺g×L1＝m虫g×L2，
10g×2cm＝m虫×20cm，
m虫＝1g。故选：A。
6．如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）。
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡；
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡；
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力；
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【答案】D。
【解析】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。故选：D。
7.如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是（ ）。
A.杠杆的动力臂为8cm； B. 该杠杆为费力杠杆；
C.该杠杆的阻力大小为；D. 动力F的大小为
【答案】B。
【解析】A、当动力在A点斜向下拉（与水平方向成30°角）动力臂是：OA=×4×2cm=4cm，故A错误；
B、阻力臂OB，3×2cm=6cm＞OA，即阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，故B正确；
C、该杠杆的阻力大小为：G=4×0.5N=2N，故C错误；
D、根据杠杆的平衡条件，F1l1=F2l2，G×OB=F×OA，代入数据，2N×8cm=F×4cm，
解得，F=4N，故D错误。故选B。
8.如图开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。下图能正确表示它工作示意图的是（ ）。
【答案】B。
【解析】用开瓶器开启瓶盖时，支点是开瓶器与瓶盖上方的接触点，即图中杠杆的左端O，阻力为瓶盖对开瓶器竖直向下的作用力F2，动力为手对开瓶器右侧竖直向上的作用力F1，因为动力臂大于阻力臂，所以开瓶器为省力杠杆，即F1＜F2，故ACD错误，B正确。故选B。
二、填空题
9.农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0.lm，则需要______筐（选填“左”或“右”）增加约_____kg （保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。
【答案】（1）1；（2）右；（3）0.7。
【解析】根据杠杆平衡条件有：
则，
扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端：
处将谷子挑起来才能使挑担水平，右筐距离0.8m。
将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则左端距离变为0.9m，右端距离变为0.7m，此时，
左边力与力臂乘积大于右边力与力臂乘积；要使挑担基本保持水平，根据杠杆平衡条件应该在右边增加谷子；
。
10.如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把______点看作支点，此时夹子可近似看作________杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”）。
【答案】（1）B ；（2）等臂。
【解析】当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB=BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
11．停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。如横杆 AB 粗细相同、质量分布均匀，重 G=120N，AB=2.8m，AO =0.3m.要使横杆 AB 保持水平平衡，需在 A 端施加竖直向下的力 F=________N。
【答案】440。
【解析】该题考查杠杆平衡条件的应用，画出杠杆五要素如下。动力臂 L1 = LOA =0.3m，LAC ==1.4m ，
所以阻力臂 L2 = LOC =LAC – LOA =1.4m－0.3m=1.1m，由 FL1=GL2 得：F =440N。
12.如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节平衡后，在杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂__________个钩码； 如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的__________（选填 “左”或“右”）端会下沉。
【答案】（1）6；（2）左。
【解析】设每个钩码所受重力为G，杠杆上每一小格代表的长度为L，由杠杆平衡条件可得：
解得，
如果A、B两处再各挂一个钩码，则杠杆的左边力与力臂的乘积为：
杠杆右边力与力臂的乘积为：
因，
故杠杆的左端会下沉。
13.杠杆两端螺母的作用是图中的杠杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆______（选填“能”或“不能”）保持水平平衡。
【答案】不能。
【解析】从图中可以看到，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡原理可知
若在两侧各减掉一个等重的钩码，那么
可知杠杆不能保持水平平衡
14．在”探究杠杆平衡条件”的实验前，如图甲，杠杆不在水平位置平衡，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 移动。实验中，如图乙，在A点用弹簧测力计施加一个竖直向上的力，在B点施加一个最小为 N的力，才能使杠杆在水平位置重新平衡。
【答案】左；1。
【解析】（1）杠杆不在水平位置，右端向下倾斜，则重心应向左移动，故应向左调节左端或右端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）由图可知弹簧拉力计的示数为3.0N，设杠杆的一个刻度为L，则拉力的力臂为2L；B点施加力的力臂为6L，根据杠杆平衡的条件可得，在B点施加一个最小为F2＝＝＝1N。
故答案为：左；1。
三、作图题
15.如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，请你在杠杆上画出最小的动力F1及动力臂l1，使杠杆在图中位置平衡。
【答案】如图。
【解析】B点离支点最远，故最长的力臂为OB即为力臂l1，过B点作垂直于OB的作用力F1，为使杠杆平衡，力F1的方向向上；如图所示：
16.在“探究杠杆的平衡条件”实验中，在B点用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，使杠杆水平平衡，如图所示。画出∶①弹簧测力计对杠杆拉力F的示意图；②F的力臂。
【答案】如图。
【解析】用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，拉力的作用点在B点，方向沿BD向下，过拉力的作用点，沿拉力的方向画一条有向线段，用F表示，过支点O做F的垂线即为F的力臂，如图所示：
四、实验探究题
17.小明利用刻度均匀的轻质杠杆进行探究杠杆的平衡条件实验，已知每个钩码重0.5N。
(1)实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。你认为实验中让杠杆在水平位置平衡的好处是______；
(2)在图甲中的A点悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，需在B点悬挂______个钧码；
(3)如图乙所示，取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，仍使杠杆水平位置平衡，测力计的拉力为______N；若在C点改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，则测力计的读数将______（选填“变大”或“变小”或“不变”），若此时斜向右上方的测力计与竖直方向间的夹角为60°，杠杆在水平位置平衡时，测力计的读数为______N。
【答案】（1）右；（2）便于测量力臂；（3）2；（4）1；（5）变大；（6）2。
【解析】(1)杠杆静止时，杠杆左端下沉，说明右端偏高，平衡螺母需向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。杠杆只有在水平位置平衡时，力臂才正好在杠杆上，这样测量起来会比较方便。
(2)设杠杆每个格的长度为l，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：
FAlA=FBlB
4G×2l=FB×4l
FB=2G
即需在B点处挂2个钩码。
(3)取走悬挂在B点钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上的拉力，根据杠杆的平衡条件得到
4G×2l=FC×4l
FC=2G=2×05N=1N
如改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，阻力和阻力臂不变，动力臂减小，动力要增大，所以弹簧测力计示数变大，才能使杠杆仍然水平平衡。
从支点O到动力作用线做垂线，支点与垂足之间的距离即为力臂，如图所示：
由杠杆的平衡条件得到：，；
F=2N。
五、计算题
18.如图所示，一轻质杠杆AB．长1m，支点在它中点O．将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB＝1：2，M的边长l＝0.1m。
（1）在图中画出N受力的示意图。
（2）求此时M对地面的压强。
（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。
【解析】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：
（2）设B端受到细绳的拉力为FB，
由杠杆平衡条件得，GN×OC＝FB×OB，已知OC：OB＝1：2，
则有：FB＝GN×＝2N×＝1N；
根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：F＝FB＝1N，
此时M对地面的压力：F压＝F支＝GM﹣F＝10N﹣1N＝9N，
M与地面的接触面积：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2，
则此时M对地面的压强：p＝＝＝900Pa。
（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，
剩余M的底面积：S′＝l（l﹣h﹣h）＝l×（l﹣h），
剩余M的体积：V′＝S′l＝l2×（l﹣h），
剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：
＝＝，
所以剩余M的重力：GM′＝×GM＝×10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
剩余的物体M对地面的压强：p′＝p﹣△p＝900Pa﹣60Pa＝840Pa，
剩余M的底面积：S′＝l×（l﹣h）＝0.1m×（0.1m﹣h），
地面对剩余的物体M的支持力：
F支′＝F压′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，
设此时B端受到细绳的拉力为FB′，
由杠杆平衡条件得，GN×（OC﹣h）＝FB′×OB，
则有：FB′＝＝，
即细绳对剩余M的拉力：F′＝FB′＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支′+F′＝GM′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
将①②③式代入④式得：
840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）+＝×10N，
解得：h＝0.05m。
答：（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。A.铁皮剪刀
B.理发剪刀
C.树枝剪刀
D.钢丝钳
A．
B．
C．
D．
基础训练
一、选择题
1.如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（ ）。
A.杠杆仍能平衡； B.杠杆不能平衡，右端下沉；
C.杠杆不能平衡，左端下沉；D.无法判断
【答案】B。
【解析】原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为OC、OD；根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC=mBgOD，由图示可知，OC＜OD；所以mA＞mB，当向支点移动相同的距离△L时，两边的力臂都减小△L，此时左边的力矩为：mAg（OC-△L）=mAgOC-mAg△L，
右边的力矩为：mBg（OD-△L）=mBgOD-mBg△L，由于mA＞mB，所以mAg△L＞mBg△L；
所以：mAgOC-mAg△L＜mBgOD-mBg△L。
因此杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜。故选B。
2．如图所示，在使用相同的钩码进行“探究杠杆的平衡条件”的实验中，要使调好的杠杆重新在水平位置平衡，应在A处悬挂钩码的个数是（ ）。
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
【答案】C。
【解析】设每个钩码的重力是G，杠杆每格的长度是L，
由图示可知，左边动力F动=2G，动力臂L动=3L，阻力臂L阻=2L，
由杠杆平衡条件得：F动×L动=F阻×L阻，即2G×3L=F阻×2L，
解得F阻=3G，则在B处应挂3个钩码。故选C。
3．用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（ ）。
A.两车的质量相等； B.两车的速度大小相等；
C.质量较小的车速度较大；D.两车同时到达木板两端
【答案】D。
【解析】A、两车的质量相等，速度不同则不能平衡，故A错误。
B、车的速度大小相等，质量不同不能平衡，故B错误。
C、须满足G左/G右与两端距支点距离L右/L左相等才能平衡，故C错误。
D、质量较小的车速度较大，故D正确。故选D。
4．如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（ ）。
A.27N B.45N C.72N D.90N
【答案】B。
【解析】铁球的重力G=mg=12kg×10N/kg=120N；
由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示：
由图知，球对杆的拉力方向竖直向下，力臂为LG，由图知：LG=R；
F的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则LF=R+2R=R；
根据杠杆的平衡条件：G•LG=F•LF
代入数据：120N×R=F×R；解得F=45N。故选B。
5．如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点，物体A是边长为0.1m的正立方体。当杠杆右侧挂一个重4N的物体B时，杠杆在水平位置平衡。此时物体A对水平桌面的压强为300Pa。下列说法正确的是（ ）。
A.物体A受到的支持力为2N；
B.物体A受到的重力为5N；
C.物体B向右移动l小格，物体A受到的拉力减小1N；
D.物体B向右移动l小格，物体A受到的支持力减小1N
【答案】BD。
【解析】A、此时物体处于静止状态，其对地面的压强是300Pa，其底面积是0.01m2，故此时物体对地面的压力是：F=PS=300Pa×0.01m2=3N；
由于此时物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，故大小相等，故此时物体A受到的支持力是3N，即该选项错误。
B、据杠杆的平衡条件知，此时杠杆对A 的拉力是F拉，故F拉LA=FBLB，
故，由于此时的F拉=G-F支，故G=F拉+F支=3N+2N=5N。故该选项正确。
C、当物体B向右移动一个小格，此时符合杠杆的平衡条件，即
，故此时物体A受到的拉力增大1N，故该选项错误。
D、据上面的分析不难看出，此时物体A受到的拉力增大1N，即此时物体A受到的支持力减小1N，故该选项正确。故选BD。
6.下列工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）。
【答案】B。
【解析】A、剪铁皮的剪刀在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
B、理发剪刀在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
C、树枝剪刀在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
D、钢丝钳在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故选B。
7.如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆（ ）。
A.一定是省力杠杆；B.一定是费力杠杆；C.一定是等臂杠杆；D.以上情况都有可能
【答案】D。
【解析】B 点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能省力，可能费力，可能既不省力也不费力．故ABC 不符合题意，D 符合题意。
故选D。
8.如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（ ）。
A.动力臂逐渐变大；B.阻力臂逐渐变大；C.动力F保持不变；D.动力F逐渐减小
【答案】A。
【解析】因为动力F始终与杠杆垂直，所以动力臂不变，故CD错误。
将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力F变大．故A正确，B错误。
故选A。
二、填空题
9.如图所示，曲杆AOB可绕轴O转动，AO=BO，在A点挂一重为200N的重物，曲杆在水平位置平衡时，向下的拉力F 200N。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于。
【解析】因为OD＜OA，根据杠杆原理：G×OA=F×OD，所以F＞G=200N。
故答案为：大于。
10.下面是小王利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验。（每个钩码重0.5N）
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡。
（2）如图1所示，①在杠杆A点处挂4个钩码，则在B点处应挂 个同样的钩码，杠杆仍然在水平位置平衡。
②把B点处的钩码取下，在B点处施加一个竖直向下的拉力F= N时，杠杆仍然在水平位置平衡。当拉力F向右倾斜时，仍要保持杠杆在水平位置平衡，拉力F的大小将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。原因是 。
（3）如果小王又进行了如图2所示的探究，考虑杠杆 的影响，发现用弹簧测力计在C点竖直向上拉使杠杆仍然处于水平位置平衡时，则弹簧测力计的示数应大于 N。
【答案】（1）右；（2）①6；②3；变大；F的力臂变小了；（3）重力；3。
【解析】（1）探究杠杆平衡条件时，首先要对杠杆进行水平平衡调节，使杠杆的重心落在支点上，消除杠杆自身重力对杠杆平衡的影响，调节的原则是“左沉右调，右沉左调”，本题中发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向右调节，直到杠杆平衡为止；
（2）①在图1中，要使杠杆平衡，则应该根据杠杆平衡条件“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”得出应该在B点挂上6个同样的钩码；②F拉＝G＝6×0.5N＝3N；当拉力F向右倾斜时，力臂将减小，其他条件不变，则为了使杠杆仍然在水平位置平衡，拉力F的大小将变大；
（3）探究时如果按图2所示进行实验，则杠杆重心不可能落在支点上，因此要考虑杠杆自重对杠杆平衡的影响；根据杠杆平衡条件“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”得出至少在C点竖直向上的拉力要大于3N。
11.在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有杠杆尺、支架、细线、质量相同的钩码若干。
（1）将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆两侧的平衡螺母同时向 调。
（2）某同学进行正确的实验操作后，能不能根据图（甲）这一组数据得出探究结论？ （填“能”或“不能”）。理由是 。
（3）如图（甲）所示，杠杆在水平位置平衡．如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆 （填“左”或“右”）端将下沉。
（4）如图（乙）所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉。当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，若使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填：“变大”、“变小”或“不变”），其原因是： 。
【答案】（1）左；（2）不能；实验次数太少，得出的结论具有偶然性；（3）左；（4）变大；其力臂变小。
【解析】（1）杠杆右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。
（2）用实验来探究物理规律时，要采用多次实验，用多组实验数据来总结实验结论，实验结论具有普遍性，如果只有一次实验数据，总结的实验结论具有偶然性，所以不能用一次实验数据总结实验结论。
（3）设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表L，如果在图甲中杠杆两侧各去掉一个相同的钩码时，
杠杆的左端：3G×3L=9GL，杠杆的右端：2G×4L=8GL，所以杠杆的左端力和力臂的乘积大于右端的乘积，所以杠杆左端下沉。
（4）乙图中，弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OC，弹簧测力计向右倾斜拉杠杆，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，拉力变大，弹簧测力计示数变大。
故答案为：（1）左；（2）不能；实验次数太少，得出的结论具有偶然性；（3）左；（4）变大；其力臂变小。
12.如图所示，有一块质量不计的长木块AB可绕O点无摩擦转动，且OA=1m，OB=3m，在A端挂一个配重P，体重为400N的小明站在B点时，P对地面的压力为300N，则配重P受的重力大小为___N，当小明向左走到距O点___m处时，P对地面的压力刚好为860N。
【答案】1500；1.6。
【解析】（1）当配重P对地面的压力为300N时，配重对杠杆的拉力F拉=GP-F压；
由杠杆的平衡条件，（GP-F压）×OA=G人×OB，
可得，；
（2）当P对地面的压力是860N时，则配重对杠杆的拉力，F拉=GP-F压=1500N-860N=640N，此时人位于B′点，如下图：
F拉×OA=G人×OB′，。
故答案为：1500；1.6。
三、作图题
13.如图所示，杠杆在力F1、F2的作用下处于平衡状态，O为支点，l1是力F1的力臂，在图中画出F2的力臂和动力F1。
【解析】过支点O作垂直于F2作用线的垂线段，即l2；过l1的末端作用垂直于l1的动力，即F1。如图所示。
14.胶棉拖把的主要结构如图甲所示，使用时先将棉头浸泡于水中吸水，再拉动拉手，使之绕O点转动，胶棉夹将棉头中多余水挤出后便可清理地板，请在图乙示意图中画出：
（1）动力F1的力臂l1；
（2）作用在B点的阻力F2。
【解析】由图可知，支点为O，由O点向力F1的作用线引垂线，作用出其力臂L1如图：阻力F2的作用点在B点，方向斜向下，阻力F2的示意图如图：
15.如图为揭开井盖的示意图，O为支点，（1）请在图中画出拉力F的力臂和阻力F2的力臂L2；（2）画出工人在A点施加的最小动力F1的示意图。
【解析】（1）沿力F做力的作用线，从支点O向力的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂，如图（1）。
（2）井盖的重力即为阻力，从支点O向F2的作用线引垂线L2，即为阻力F2的力臂L2；如图（2）。
（3）动力最小，即动力臂最长，由图知OA最长，所以OA作动力臂最长，过A点与OA垂直向下作垂线就得到动力F1的方向，如下图（3）所示。
能力提升
一、选择题
1.在图 5 所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）。
A. 瓶盖起子 B.食品夹 C 起钉锤 D.核桃夹
【答案】B。
【解析】A.支点在瓶盖边缘，动力臂长，是省力杠杆；
B.支点在夹子两壁连接处，动力臂短，是费力杠杆；
C.支点是锤子与地面的接触点，动力臂长，是省力杠杆；
D. 支点在夹子两壁连接处，动力臂长，是省力杠杆。
2.下图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是（ ）。
【答案】D。
【解析】能省距离的杠杆即为费力杠杆。
用羊角锤起钉子，是省力杠杆，费距离，故A错；
用撬棒撬石头，是省力杠杆，费距离，故B错；
用启子起瓶盖，是省力杠杆，费距离，故C错；
用钓鱼竿钓鱼，是费力杠杆，省距离，故D正确。故选D。
3.如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（ ）。
A. 羊角锤；B. 核桃夹；
C. 园艺剪；D. 食品夹
【答案】D。
【解析】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；
B．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；
C．园艺剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；
D．食品夹在使用的过程中，阻力臂大于动力臂，属于费力杠杆，符合题意。
故选D。
4．小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是（ ）。
A．独轮车是省力杠杆；B．动力臂是0.7m；
C．阻力臂是0.3m； D．人手竖直向上的力F的大小是1500N
【答案】AC。
【解析】A、由图可知：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A正确；
BC、支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故B错误，C正确；
D、砖头及车厢的总重：G＝mg＝120kg×10N/kg＝1200N；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，人手竖直向上的力F＝＝＝360N；故D错误。故选：AC。
5．小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）。
A．1gB．3gC．7gD．10g
【答案】A。
【解析】由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：L1＝25cm﹣23cm＝2cm；
虫子重力的力臂为：L2＝23cm﹣3cm＝20cm；
由杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2，重力公式G＝mg得：
G尺×L1＝G虫×L2，
m尺g×L1＝m虫g×L2，
10g×2cm＝m虫×20cm，
m虫＝1g。故选：A。
6．如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）。
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡；
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡；
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力；
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【答案】D。
【解析】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。故选：D。
7.如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是（ ）。
A.杠杆的动力臂为8cm； B. 该杠杆为费力杠杆；
C.该杠杆的阻力大小为；D. 动力F的大小为
【答案】B。
【解析】A、当动力在A点斜向下拉（与水平方向成30°角）动力臂是：OA=×4×2cm=4cm，故A错误；
B、阻力臂OB，3×2cm=6cm＞OA，即阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，故B正确；
C、该杠杆的阻力大小为：G=4×0.5N=2N，故C错误；
D、根据杠杆的平衡条件，F1l1=F2l2，G×OB=F×OA，代入数据，2N×8cm=F×4cm，
解得，F=4N，故D错误。故选B。
8.如图开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。下图能正确表示它工作示意图的是（ ）。
【答案】B。
【解析】用开瓶器开启瓶盖时，支点是开瓶器与瓶盖上方的接触点，即图中杠杆的左端O，阻力为瓶盖对开瓶器竖直向下的作用力F2，动力为手对开瓶器右侧竖直向上的作用力F1，因为动力臂大于阻力臂，所以开瓶器为省力杠杆，即F1＜F2，故ACD错误，B正确。故选B。
二、填空题
9.农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0.lm，则需要______筐（选填“左”或“右”）增加约_____kg （保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。
【答案】（1）1；（2）右；（3）0.7。
【解析】根据杠杆平衡条件有：
则，
扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端：
处将谷子挑起来才能使挑担水平，右筐距离0.8m。
将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则左端距离变为0.9m，右端距离变为0.7m，此时，
左边力与力臂乘积大于右边力与力臂乘积；要使挑担基本保持水平，根据杠杆平衡条件应该在右边增加谷子；
。
10.如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把______点看作支点，此时夹子可近似看作________杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”）。
【答案】（1）B ；（2）等臂。
【解析】当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB=BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
11．停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。如横杆 AB 粗细相同、质量分布均匀，重 G=120N，AB=2.8m，AO =0.3m.要使横杆 AB 保持水平平衡，需在 A 端施加竖直向下的力 F=________N。
【答案】440。
【解析】该题考查杠杆平衡条件的应用，画出杠杆五要素如下。动力臂 L1 = LOA =0.3m，LAC ==1.4m ，
所以阻力臂 L2 = LOC =LAC – LOA =1.4m－0.3m=1.1m，由 FL1=GL2 得：F =440N。
12.如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节平衡后，在杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂__________个钩码； 如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的__________（选填 “左”或“右”）端会下沉。
【答案】（1）6；（2）左。
【解析】设每个钩码所受重力为G，杠杆上每一小格代表的长度为L，由杠杆平衡条件可得：
解得，
如果A、B两处再各挂一个钩码，则杠杆的左边力与力臂的乘积为：
杠杆右边力与力臂的乘积为：
因，
故杠杆的左端会下沉。
13.杠杆两端螺母的作用是图中的杠杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆______（选填“能”或“不能”）保持水平平衡。
【答案】不能。
【解析】从图中可以看到，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡原理可知
若在两侧各减掉一个等重的钩码，那么
可知杠杆不能保持水平平衡
14．在”探究杠杆平衡条件”的实验前，如图甲，杠杆不在水平位置平衡，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 移动。实验中，如图乙，在A点用弹簧测力计施加一个竖直向上的力，在B点施加一个最小为 N的力，才能使杠杆在水平位置重新平衡。
【答案】左；1。
【解析】（1）杠杆不在水平位置，右端向下倾斜，则重心应向左移动，故应向左调节左端或右端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）由图可知弹簧拉力计的示数为3.0N，设杠杆的一个刻度为L，则拉力的力臂为2L；B点施加力的力臂为6L，根据杠杆平衡的条件可得，在B点施加一个最小为F2＝＝＝1N。
故答案为：左；1。
三、作图题
15.如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，请你在杠杆上画出最小的动力F1及动力臂l1，使杠杆在图中位置平衡。
【答案】如图。
【解析】B点离支点最远，故最长的力臂为OB即为力臂l1，过B点作垂直于OB的作用力F1，为使杠杆平衡，力F1的方向向上；如图所示：
16.在“探究杠杆的平衡条件”实验中，在B点用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，使杠杆水平平衡，如图所示。画出∶①弹簧测力计对杠杆拉力F的示意图；②F的力臂。
【答案】如图。
【解析】用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，拉力的作用点在B点，方向沿BD向下，过拉力的作用点，沿拉力的方向画一条有向线段，用F表示，过支点O做F的垂线即为F的力臂，如图所示：
四、实验探究题
17.小明利用刻度均匀的轻质杠杆进行探究杠杆的平衡条件实验，已知每个钩码重0.5N。
(1)实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。你认为实验中让杠杆在水平位置平衡的好处是______；
(2)在图甲中的A点悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，需在B点悬挂______个钧码；
(3)如图乙所示，取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，仍使杠杆水平位置平衡，测力计的拉力为______N；若在C点改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，则测力计的读数将______（选填“变大”或“变小”或“不变”），若此时斜向右上方的测力计与竖直方向间的夹角为60°，杠杆在水平位置平衡时，测力计的读数为______N。
【答案】（1）右；（2）便于测量力臂；（3）2；（4）1；（5）变大；（6）2。
【解析】(1)杠杆静止时，杠杆左端下沉，说明右端偏高，平衡螺母需向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。杠杆只有在水平位置平衡时，力臂才正好在杠杆上，这样测量起来会比较方便。
(2)设杠杆每个格的长度为l，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：
FAlA=FBlB
4G×2l=FB×4l
FB=2G
即需在B点处挂2个钩码。
(3)取走悬挂在B点钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上的拉力，根据杠杆的平衡条件得到
4G×2l=FC×4l
FC=2G=2×05N=1N
如改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，阻力和阻力臂不变，动力臂减小，动力要增大，所以弹簧测力计示数变大，才能使杠杆仍然水平平衡。
从支点O到动力作用线做垂线，支点与垂足之间的距离即为力臂，如图所示：
由杠杆的平衡条件得到：，；
F=2N。
五、计算题
18.如图所示，一轻质杠杆AB．长1m，支点在它中点O．将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB＝1：2，M的边长l＝0.1m。
（1）在图中画出N受力的示意图。
（2）求此时M对地面的压强。
（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。
【解析】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：
（2）设B端受到细绳的拉力为FB，
由杠杆平衡条件得，GN×OC＝FB×OB，已知OC：OB＝1：2，
则有：FB＝GN×＝2N×＝1N；
根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：F＝FB＝1N，
此时M对地面的压力：F压＝F支＝GM﹣F＝10N﹣1N＝9N，
M与地面的接触面积：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2，
则此时M对地面的压强：p＝＝＝900Pa。
（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，
剩余M的底面积：S′＝l（l﹣h﹣h）＝l×（l﹣h），
剩余M的体积：V′＝S′l＝l2×（l﹣h），
剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：
＝＝，
所以剩余M的重力：GM′＝×GM＝×10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
剩余的物体M对地面的压强：p′＝p﹣△p＝900Pa﹣60Pa＝840Pa，
剩余M的底面积：S′＝l×（l﹣h）＝0.1m×（0.1m﹣h），
地面对剩余的物体M的支持力：
F支′＝F压′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，
设此时B端受到细绳的拉力为FB′，
由杠杆平衡条件得，GN×（OC﹣h）＝FB′×OB，
则有：FB′＝＝，
即细绳对剩余M的拉力：F′＝FB′＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支′+F′＝GM′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
将①②③式代入④式得：
840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）+＝×10N，
解得：h＝0.05m。
答：（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。A.铁皮剪刀
B.理发剪刀
C.树枝剪刀
D.钢丝钳
A．
B．
C．
D．
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