湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组综合与测试课时作业

这是一份湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组综合与测试课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,3)b＝1，,a＝b2)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝5，,2y－z＝10)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋\f(y,2)＝1，,xy＝1)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝27，,x＋1.1y＝405))
2．用加减法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝10，①,4x－y＝15②))时，较简便的方法是( )
A．①×4－②×3，消去x B．①×4＋②×3，消去x
C．②×2＋①，消去y D．②×2－①，消去y
3．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝m，,x＋y＝3))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝n，))则m，n的值分别为( )
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
4．如果关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,by＋ax＝5))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3，,bx＋ay＝2))的解相同，那么a＋b的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．0
5．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝1，,3x＋2y＝2))的解满足x－y＝m－1，则m的值为( )
A．－1 B．－2
C．1 D．2
6．已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，))则(x＋y)(x－y)的值是( )
A．15 B．－5 C．5 D．－15
7．小明到商店购买“五四青年”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组为( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋30y＝110，,10x＋5y＝85)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋10y＝110，,30x＋5y＝85))
C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋5y＝110，,30x＋10y＝85)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋20y＝110，,10x＋30y＝85))
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,10x＋3y＝30)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,3x＋10y＝30))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30，,\f(x,10)＋\f(y,3)＝5)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30，,\f(x,3)＋\f(y,10)＝5))
二、填空题(每题4分，共32分)
9．若5xm－1＋5yn－3＝－1是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝________.
10．已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一个整数解：______________.
11．若－7xay3与x2ya＋b是同类项，则b＝________．
12．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝k＋1，,x－2y＝－k＋2，))则x－y的值是__________．
13．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))都是方程ax－by＝3的解，则a＝________，b＝________．
14．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－3y＝16，,3x－ny＝0))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3，))则关于a，b的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m（a＋b）－3（a－b）＝16，,3（a＋b）－n（a－b）＝0))的解是________．
15．有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨，则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货________吨．
16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)．已知加密规则：明文x，y，z对应密文2x＋3y，3x＋4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，解密得到的明文为____________．
三、解答题(第17题16分，第18、19题每题6分，其余每题8分，共44分)
17．解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,2x＋y＝16；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝2，,3x－2y＝10；))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＝\f(y,3)，,4x－3y＝3；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x－1）＝y＋5，,5（y－1）＝3（x＋5）.))
18．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc.根据规定，解答下列问题：若x，y同时满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x －y,－6 5))＝13，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3 4,－y x))＝4，求eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x －y,3 －2))的值．
19．某景点的门票价格如下表：
某校七年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)求七年级一班、二班的学生人数；
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？
20．某厂共有104名生产工人，每名工人每天可生产螺栓20个或螺母25个，一个螺栓与两个螺母配成一套．
(1)每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套？
(2)若每套利润20元，求每天的利润．
21．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1 500元，乙型号每台2 100元，丙型号每台2 500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？
答案
一、1.D 2.D
3．C 点拨：根据题意，得2＋n＝3，
解得n＝1，所以2x＋y＝4＋1＝5.
所以m＝5.
4．B
5．D 点拨：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝1，①,3x＋2y＝2，②))
②－①，得x－y＝1，
因为方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝1，,3x＋2y＝2))的解满足x－y＝m－1，所以m－1＝1，解得m＝2.
6．B 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，①,x＋2y＝8，②))
①＋②，得3x＋3y＝15，
所以x＋y＝5，
①－②，得x－y＝－1，
所以(x＋y)(x－y)＝5× (－1)＝－5.
故选B.
7．B 8.A
二、9.6
10.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4))(答案不唯一)
11．1
12．1 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝k＋1，①,x－2y＝－k＋2，②))
①＋②，得3x－3y＝3，
即3(x－y)＝3，
故x－y＝1.
13．－3；－3 点拨：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2b＝3，,2a－3b＝3，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－3.))
14.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝1)) 点拨：因为关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－3y＝16，,3x－ny＝0))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3，))所以由关于a，b的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m（a＋b）－3（a－b）＝16，,3（a＋b）－n（a－b）＝0))可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝5，,a－b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝1.))
15．4 点拨：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，①,x＋2y＝5，②))
(①＋②)÷3，得x＋y＝4.
16．3，2，9
三、17.解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，①,2x＋y＝16，②))
由①得，y＝10－x，③
把③代入②，得2x＋10－x＝16，
解得x＝6.
把x＝6代入③，得y＝4，
则原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝4.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝2，①,3x－2y＝10，②))
①×2，得4x＋2y＝4，③
②＋③，得7x＝14，解得x＝2.
把x＝2代入①，得4＋y＝2，
解得y＝－2.
则原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2.))
(3)把原方程组整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(2,3)y，①,4x－3y＝3，②))
把①代入②，得eq \f(8,3)y－3y＝3，
解得y＝－9.
把y＝－9代入①，得x＝－6.
则原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－6，,y＝－9.))
(4)把原方程组整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝8，①,3x－5y＝－20，②))
①－②，得4y＝28，
解得y＝7.
把y＝7代入①，得x＝5.
则原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝7.))
18．解：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－6y＝13，①,3x＋4y＝4，②))
①×2＋②×3，得19x＝ 38，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得6＋4y ＝4，
解得y＝－eq \f(1,2)，
所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x －y,3 －2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 \f(1,2),3 －2))＝
－2×2－3×eq \f(1,2)＝－5eq \f(1,2).
19．解：(1)设两个班的人数之和为w人．由题意知w＞50.当50＜w≤100时，10w＝816，解得w＝81.6.
因为81.6不是整数，所以不合题意．
当w＞100时，设七年级一班有x人，七年级二班有y人，由题意，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12x＋10y＝1 118，,8（x＋y）＝816，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝49，,y＝53.))
答：七年级一班有49人，七年级二班有53人．
(2)七年级一班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，
七年级二班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．
20．解：(1)设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝104，,2×20x＝25y，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝64.))
答：每天安排40名工人生产螺栓，64名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套．
(2)40×20×20＝16 000(元)．
答：每天的利润为16 000元．
21．解：(1)①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝50，,1 500x＋2 100y＝90 000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝25，,y＝25.))
②设购进甲型号电视机m台，丙型号电视机z台，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋z＝50，,1 500m＋2 500z＝90 000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝35，,z＝15.))
③设购进乙型号电视机n台，丙型号电视机k台，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＋k＝50，,2 100n＋2 500k＝90 000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝87.5，,k＝－37.5))(不合题意，舍去)．
综上，商场的进货方案有两种：①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机．
(2)25×150＋25×200＝8 750(元)，
35×150＋15×250＝9 000(元)．
因为8 750＜9 000，
所以购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大．
购票人数
1～50
51～100
100以上
每张门票价格/元
12
10
8