【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复合命题的概念与真假判断

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复合命题的概念与真假判断，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 命题 p 与非 p
A. 可能都是真命题B. 可能都是假命题
C. 一个是真命题，另一个是假命题D. 只有 p 是真命题

2. 已知复合命题" p 且 q "为假命题，则可以肯定的是
A. p 为假命题B. q 为假命题
C. p 、 q 中至少有一个为假命题D. p 、 q 均为假命题

3. 已知命题 p ：'' ∀x∈R，x+1≥0 ''的否定是" ∀x∈R，x+1<0 ''，命题 q：函数 y=x−3 是幂函数，则下列命题中为真命题的是
A. p∧qB. p∨qC. ¬qD. p∧¬q

4. 如果命题“p∨q”是真命题，“¬p”是假命题，那么
A. 命题 p 一定是假命题
B. 命题 q 一定是假命题
C. 命题 q 一定是真命题
D. 命题 q 可以是真命题也可以是假命题

5. 下列判断正确的是
A. 命题 p 为真命题，则命题“p 且 q”一定是真命题
B. 命题“p 且 q”是真命题时，则命题 p 一定是真命题
C. 命题“p 且 q”是假命题，则命题 p 一定是假命题
D. 命题 p 是假命题，则命题“p 且 q”不一定是假命题

6. 已知 p，q 是两个命题，且“p∧q "“ p∨q" 都是假命题，下面说法正确的是
A. “¬p”与“¬q”一真一假命题
B. “ ¬p”与“¬q”至少有ˉ一个是假命题
C. “¬p∧¬q "是真命题
D. “¬p∨¬q”是假命题

7. 已知 p:∅⊆0，q:1∈1,2 ，则“ p∧q”“p∨q”“ ¬p ”“¬q "中真命题有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 以下有关命题的说法错误的是
A. 命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2−3x+2≠0”
B. “x=1”是”x2−3x+2=0“的充分不必要条件
C. 若 p∧q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题
D. 对于命题 p:∃x∈R，使得 x2+x+1<0，则 ¬p:∀x∈R，均有 x2+x+1≥0

9. 已知命题 p：对任意 x∈R，总有 2x>0；q：" x>1“是 " x>2“的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是
A. p∧qB. ¬p∧¬qC. ¬p∧qD. p∧¬q

10. 已知命题 p：若 α≠β，则 csα≠csβ；命题 q：存在 α 和 β 满足若 α<β，则 csα>csβ 那么在下列判断中正确的是
A. ¬p 是真命题B. ¬q 是真命题
C. p 且 q 是真命题D. p 是真命题

11. 命题 p：5 的值不超过 2，命题 q：2 是无理数，则
A. 命题“ p 或 q ”是假命题B. 命题“ p 且 q ”是假命题
C. 命题“非 p ”是假命题D. 命题“非 q ”是真命题

12. 若" p∨q "为真，" p∧q "为假，则下列说法正确的是
A. p 真 q 假B. p 假 q 真
C. p、q 均为假D. p、q 一个真，一个假

13. 已知命题 p：若实数 x,y 满足 x2+y2=0，则 x,y 全为 0；命题 q：若 a>b，则 1a<1b，给出下列四个复合命题：① p 且 q；② p 或 q；③ ¬p；④ ¬q，其中真命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

14. 已知命题 p: " ∀x∈1,2，x2−a≥0 "，命题 q: " ∃x∈R，x2+2ax+2−a=0 "，若命题" p 且 q "是真命题，则实数 a 的取值范围是
A. a a<−2 或 a=1B. a a≤−2 或 a=1
C. a a<−2D. a a≤−2

15. 命题：①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形；④ 60 是 5 或 2 的倍数．其中复合命题有
A. ①③④B. ③④C. ③D. ①③

16. 有下列命题：① 10 的倍数一定是 5 的倍数；②梯形不是矩形；③函数 fx=2x 是 R 上的单调递增的奇函数；④函数 y=lgax a>0,a≠1 与函数 y=ax 互为反函数，其中使用逻辑联结词的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

17. 下列命题中正确的是
A. 若 p∨q 为真命题，则 p∧q 为真命题
B. “a>0，b>0”是“ba+ab≥2”的充要条件
C. 命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2，则 x2−3x+2≠0”
D. 命题 p:∃x0∈R，使得 x02+x0−1<0，则 ¬p:∀x∈R，都有 x2+x−1≥0

18. 如果命题“非 p 或非 q”是假命题，则在下列结论中，正确的为
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④

19. 已知命题 p:∃x∈0,+∞，2x0，则
A. p∨q 为假B. p∧q 为真
C. p∧¬q 为真D. p∧¬q 为假

20. 下列说法中正确的是
A. 命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex>0”
B. 命题“已知 x,y∈R，若 x+y≠3，则 x≠2 或 y≠1”是真命
C. “x2+2x≥ax 在 x∈1,2 上恒成立”⇔“对于 x∈1,2，有 x2+2xmin≥axmax”
D. 命题“若 a=−1，则函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点”的逆命题为真命题

21. 下列说法错误的是
A. 命题“若 x2−5x+6=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2，则 x2−5x+6≠0”
B. 若命题 p:∃x0∈R，x02+x0+1<0，则 ¬p:∀x∈R，x2+x+1≥0
C. 若 x,y∈R，则“x=y”是“xy≥x+y22”的充要条件
D. 已知命题 p 和 q，若“p 或 q”为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假

22. 下列各组命题中，满足“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是
A. p：0=∅；q：0∈∅
B. p：在 △ABC 中，若 cs2A=cs2B，则 A=B；q：y=sinx 在第一象限是增函数
C. p：a+b≥2aba,b∈R；q：不等式 x2>x 的解集是 −∞,0∪1,+∞
D. p：椭圆 x225+y216=1 的面积被直线 y=x 平分；q：双曲线 x2−y2=1 的两条渐近线互相垂直

23. 已知命题 p1：函数 y=2x−2−x 在 R 上为增函数，p2：函数 y=2x+2−x 在 R 上为减函数，则在命题 q1:p1∨p2，q2:p1∧p2，q3:¬p1∨p2 和 q4:p1∧¬p2 中，真命题是
A. q1 、 q3B. q2 、 q3C. q1 、 q4D. q2 、 q4

24. 下列命题正确的是
A. “x<1”是“x2−3x+2>0”的必要不充分条件
B. 若给定命题 p：∃x∈R，x2+x−1<0，则 ¬p：∀x∈R，x2+x−1≥0
C. 若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题
D. 命题“若 x2−3x+2=0，则 x=2”的否命题为“若 x2−3x+2=0，则 x≠2”

25. 已知命题 p: 椭圆的离心率 e 越大、椭圆越接近圆；q: 双曲线的离心率 e 越大、双曲线的开口越狭窄．则下列命题是真命题的是
A. p∨qB. p∧qC. p∨¬qD. p∧¬q

26. 下列各组命题中，满足" p 或 q "为真，" p 且 q "为假，"非 p "为真的是
A. p:0=∅；q:0∈∅
B. p：在 △ABC 中，若 cs2A=cs2B，则 A=B；q:y=sinx 在第一象限是增函数
C. p:a+b≥2aba,b∈R；q：不等式 ∣x∣>x 的解集为 −∞,0
D. p：圆 x−12+y−22=1 的面积被直线 x=1 平分；q：椭圆 x24+y23=1 的两个焦点间的距离为 2

27. 已知 p:−1≤4x−3≤1，q:x2−2a+1x+aa+1≤0，若 ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是
A. 0,12B. 12,1C. 13,12D. 13,1

28. 已知 p，q 是简单命题，那么“p∧q 是真命题”是“¬p 是真命题”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

29. 下列有关命题的说法中错误的是
A. 对于命题 p:∃x∈R，使得 x2+x+1<0，则 ¬p:∀x∈R，均有 x2+x+1≥0
B. “x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件
C. 命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2−3x+2≠0”
D. 若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题

30. 下列说法不正确的是
A. 若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题
B. 命题“∃x∈R，x2−x−1<0”的否定是“∀x∈R，x2−x−1≥0”
C. “φ=π2”是“y=sin2x+φ 为偶函数”的充要条件
D. 当 α<0 时，幂函数 y=xα 在 0,+∞ 上单调递减
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B【解析】命题 p 是假命题，命题 p∨q 是真命题．
4. D
5. B
6. C
7. B
8. C【解析】当 p∧q 为假命题时，p 、 q 中至少有一个为假命题．
9. D
10. A
11. B
12. D
13. B【解析】p 为真命题，q 为假命题，所以，¬p 为假命题，¬q 为真命题，②④为真命题．
14. B【解析】若 p 为真命题，则 a≤1；若 q 为真命题，则 Δ≥0，即 a≤−2 或 a≥1，所以，若" p 且 q "是真命题，则实数 a 的取值范围是 a≤−2 或 a=1．
15. A
16. B
17. D【解析】选项A，因为 p∨q 为真命题，所以 p，q 中至少有一个真命题．若一真一假，则 p∧q 为假命题，故选项A错误．选项B，ba+ab≥2 的充分必要条件是 a，b 同号，故选项B错误．选项C，命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 且 x≠2，则 x2−3x+2≠0”，故选项C错误．
18. A【解析】由“¬p∨¬q”为假可知 p∧q 为真，
即 p 与 q 均为真．
19. C【解析】当 x=3 时，2x=820. B
【解析】全称命题“∀x∈M，px”的否定是“∃x∈M，¬px”，故命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”，A错；
命题“已知 x,y∈R，若 x+y≠3，则 x≠2 或 y≠1”的逆否命题为“已知 x,y∈R，若 x=2 且 y=1，则 x+y=3”，是真命题，故原命题是真命题，B正确；
“x2+2x≥ax 在 x∈1,2 上恒成立”⇔“对于 x∈1,2，有 x+2min≥a”，由此可知C错误；
命题“若 a=−1，则函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点”的逆命题为“若函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点，则 a=−1”，而函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点 ⇔a=0 或 a=−1，故D错．
21. D【解析】易知A、B正确；
由 xy≥x+y22⇔4xy≥x+y2⇔4xy≥x2+y2+2xy⇔x−y2≤0⇔x=y 知C正确；
对于D，命题“p 或 q”为假命题，则命题 p 与 q 均为假命题，所以D不正确．
22. C
23. C【解析】对于 p1，显然 y=2x−12x 在 R 上为增函数，命题为真．
对于 p2,y=2x+12x，yʹ=2xln2−2−xln2=2x−12xln2．
当 x<0 时，yʹ<0，y 单调递减；
当 x>0 时，yʹ>0，y 单调递增．故命题为假．
对于 p2，也可利用复合函数的单调性法则判断，分解为 t=2x，y=t+1t．
如何利用复合命题的真值表判断真假，显然 p1∨p2，p1∧¬p2 为真命题．
24. B【解析】A项，令 A=xx<1，
B=xx2−3x+2>0=xx<1或x>2，易知 A⫋B，
所以“x<1”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件；
C项，还有可能 p 与 q 一真一假；
D项，条件“x2−3x+2=0”也应该否定，只有B正确．
25. C
【解析】命题 p 是假命题，命题 q 是假命题．复合命题 p∨q 是假命题；复合命题 p∧q 是假命题；命题 p∨¬q 是真命题；命题 p∧¬q 是假命题．
26. C
27. A【解析】命题 p：x∈12,1；命题 q：x∈a,a+1．
若 ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件，从而
a+1≥1,a≤12,
解得
0≤a≤12.
经验证 a=0 和 a=12 都适合题意．
28. D【解析】若 p∧q 是真命题，则 p 为真命题，且 q 为真命题，故 ¬p 是假命题，
所以“p∧q 是真命题”是“¬p 是真命题”的既不充分也不必要条件．
29. D【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知A正确；
由 x=1 能推出 x2−3x+2=0，但由 x2−3x+2=0 不能推出 x=1，所以“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；
根据命题与其逆否命题之间的关系知C正确．
显然D错误．
30. C
【解析】由复合命题的真假知，当 p 或 q 中有一个为假时，p 且 q 为假，只有 p 和 q 都为真时，p 且 q 为真，因此A正确；命题的否定是命题的条件不变，结论加以否定，同时存在量词与全称量词要互换，因此命题“∃x∈R，x2−x−1<0”的否定是“∀x∈R，x2−x−1≥0”，B正确；当 φ=kπ+π2，k∈Z 时，y=sin2x+φ=cs2x 或 −cs2x，是偶函数，C错误；由幂函数的性质知，当 α<0 时，幂函数 y=xα 在 0,+∞ 上单调递减，D正确．