两角和与差的余弦公式及其应用PPT课件免费下载

§2 两角和与差的三角函数公式

一、【课程的主要内容】

2.1 两角和与差的余弦公式及其应用
cs αcs β＋sin αsin β
cs αcs β－sin αsin β
思考：(1)cs(α－β)与cs α－cs β相等吗？(2)两角和与差的余弦公式有怎样的结构特点？(3)两角和与差的余弦公式有怎样的适用条件？提示：(1)一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候．例如当α＝0°，β＝60°时cs(0°－60°)＝cs 0°－cs 60°.(2)公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．

二、【例题解析】

1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)cs(70°＋40°)＝cs 70°－cs 40°.( )(2)对于任意实数α，β，cs(α－β)＝cs α－cs β都不成立．( )(3)对任意α，β∈R，cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β都成立．( )(4)cs 30°cs 60°＋sin 30°sin 60°＝1．( )
3．cs 75°cs 15°－sin 75°sin 15°的值等于_____.[解析] 逆用两角和的余弦公式可得：cs 75°cs 15°－sin 75°sin 15°＝cs(75°＋15°)＝cs 90°＝0.
4．计算cs(60°－45°)＝_______.
(1)求值：cs 75°＝_________；(2)求值：sin 7°cs 23°＋sin 83°cs 67°＝_____；(3)计算：cs(α－35°)cs(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝_____.[分析] 尝试逆用公式求解，非特殊角转化为特殊角的差，然后正用C(α±β)进行求值．

三、【归纳总结】

[归纳提升] 运用两角和与差的余弦公式求值的关注点(1)运用两角和与差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切忌死记．(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．
[归纳提升] 已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数．(3)结合三角函数值及角的范围求角．

四、【课堂练习】

1．cs 20°＝( )A．cs 30°cs 10°－sin 30°sin 10°B．cs 30°cs 10°＋sin 30°sin 10°C．sin 30°cs 10°－sin 10°cs 30°D．cs 30°cs 10°－sin 30°cs 10°[解析] cs 20°＝cs(30°－10°)＝cs 30°cs 10°＋sin 30°sin 10°，故选B．
4．sin(α－β)sin α＋cs(α－β)cs α＝_________.[解析] 原式＝cs [(α－β)－α]＝cs(－β)＝cs β.