9.3圆的方程课件——2022届高考数学一轮复习

这是一份9.3圆的方程课件——2022届高考数学一轮复习，共38页。PPT课件主要包含了ABD，圆的定义与方程，点与圆的位置关系，求圆的方程的两种方法，建立函数关系式求最值，ABC，－2－4，x2＋y2＝a2等内容，欢迎下载使用。

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(　　)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(　　)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)
2．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
3．(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中正确的是( 　 　)A．圆M的圆心为(4，－3)B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25D．圆M被y轴截得的弦长为6
圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5.
4．(易错题)若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是__________________________．
5．若圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________________．
(x－2)2＋y2＝10
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2______r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2______r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2______r2.
1．圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
1．对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件．2．解答与圆有关的最值问题要注意数形结合，充分运用圆的性质．
2．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是(　　)A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
因为圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，所以圆的圆心坐标为(2，0)．所以圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.
(1)直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
[提醒]　解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．
角度一　借助几何性质求最值
[例1] 已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2，3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；
[例1] 已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2，3)．(3)求y－x的最大值和最小值．
处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．与圆有关的最值问题，常见类型及解题思路如下：
与圆有关的最值问题的求解策略
角度二　建立函数关系求最值
根据已知条件列出相关的函数关系式，再根据关系式的特征选用基本不等式、函数单调性等方法求最值．
[例3] 已知A(2，0)为圆x2＋y2＝4上一定点，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
[例3] 已知A(2，0)为圆x2＋y2＝4上一定点，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
解：(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
与圆有关的轨迹问题的四种求法
2．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是________．
已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．
3．过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程为__________________．
(x＋1)2＋y2＝20
4．(2020·山西太原期中)已知长为2a(a>0)的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为__________________．
如图，不论直线怎么移动，线段AB的中点P与原点O的连线始终为Rt△OAB斜边上的中线，即|OP|＝a，即x2＋y2＝a2.故所求的轨迹方程为x2＋y2＝a2.
5．已知圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5)．(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
本讲知识以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题．题型主要以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.