初中数学苏科版七年级下册11.5 用一元一次不等式解决问题学案

第三讲：实际问题与一元一次不等式

一、主要内容     

1、列不等式解决实际问题                2、常见的一些等量关系 

二、基本概念 

1、列不等式解决实际问题

   列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：

 (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；

 (2)设：设出适当的未知数；

 (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；

 (4)解：解所列的不等式；

 (5)答：写出答案，并检验是否符合题意．

  要点诠释：

(1)列不等式的关键在于确定不等关系；

(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；

(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．

（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车 ”．这一点应十分注意．

2、常见的一些等量关系

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， 

4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率 

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.

1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？

【答案】至少要16cm长．

2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？

【答案】80

举一反三：【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？

【答案】17

3.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？

【答案】8折

举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打     折．

【答案】六.

4.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．

（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；

（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．

【答案】解：（1）篮球25元，排球20；

（2）篮球34个排球66个，或篮球35个排球65个

三、课堂讲解                            

1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

【答案】11辆．

2、某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．

（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？

（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？

【答案】（1）A25元、B30元  （2）30

3、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（　　）

A．600x+100（10-x）≥4200        B．8x+4（100-x）≤4200

C．600x+100（10-x）≤4200        D．8x+4（100-x）≥4200

【答案】A

4、为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：

（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月小明家需缴纳的水费为　     　元；

（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为    　立方米；

（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？

【答案】解：（1）70  （2）5  （3）28

5、某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含x的式子填写下表：

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

【答案】

（1）30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）4；

（3）①A型3辆，B型2辆②A型4辆，B型1辆。最省钱的方案是①

6、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?

【答案】四座车l辆，十一座车6辆．

7、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

【答案】

解：（1）14；（2）方案一：甲种28台，乙种14台，丙种38台.
方案二：甲种为30台，乙种为15台，丙种为35台.
方案三：甲种为32台，乙种为16台，丙种为32台．

【达标检测】

一、选择题

1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（　　）米．

A．1     B．1.2     C．1.3     D．1.5

2．小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( )
   A．12个   B．13个   C．14个    D．15个
 

3．3．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住  底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每  间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( )  

A．9间  B．10间   C．11间   D．12间

4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至少可打(   )

    A．六折    B．七折    C．八折    D．九折

5．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是(  )时，才不至于迟到．

  A．60米/分    B．70米/分    C．80米/分    D．90米/分

6．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）

A．4辆    B．5辆    C．6辆    D．7辆

二、填空题

7．若，试用表示出不等式的解集           .

8．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排_______人种甲种蔬菜．
 

9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．

10．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满．A队有出租车______辆．

11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元．

12．一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：00到达B地，计划下午13：00从B地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以　    　 km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．
 

三、解答题

13．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．

(1)按该公司要求可以有几种购买方案？

(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

14．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?

【答案与解析】

一、选择题

1. C；2．B；3．B；4. B；5．B； 6．C；

二、填空题

7．；

8．4；

9.4；

10．10；

11.6334；

12．33；

三、解答题

13．(1)

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

(2)

方案一：资金为30万元，日生产量360个；

方案二：资金为32万元，日生产量400个；

方案三：资金为34万元；日生产量440个．

方案二．

14.

解：设该同学买x支钢笔，根据题题意，得:

15×6+8x≥200，解得  ≥．

故该同学至少要买14支钢笔才能打折．