北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试导学案

这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试导学案，共5页。学案主要包含了分解因式，提公因式法，运用公式法等内容，欢迎下载使用。

1.知识与技能：理解因式分解的概念；会利用提公因式法和公式法进行因式分解；
2.过程与方法：通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题；
3.情感与态度：体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
一、分解因式
知识梳理
1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的区别和联系:
1）整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；
2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
例题精讲
例1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
变式1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
变式2．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2
二、提公因式法
知识梳理
1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如：。
2. 概念内涵:1）因式分解的最后结果应当是“积”；
2）公因式可能是单项式,也可能是多项式；
3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 。
例题精讲
例2．把下列各式分解因式：（1）15abc﹣3bc2 （2）（x+y）2﹣4y（x+y）．
变式1．分解因式：（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2 （2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）
变式2．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2。
变式3．简便计算：①1.992+1.99×0.01 ②20132+2013﹣20142。
三、运用公式法
知识梳理
1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2. 主要公式:1）平方差公式: ；
2）完全平方公式: ； 。
3. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式；
(2)再看能否使用公式法；
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
例题精讲
例3．分解因式：（1）x2﹣16x （2）x4﹣2x2y2+y4
变式1．因式分解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2 （2）6xy2﹣9x2y﹣y3
（3）（p﹣4）（p+1）+3p （4）m4﹣2m2+1
（5）﹣6a2+12a﹣6 （6）3a3b﹣27ab3
变式2．已知|xy﹣4|+（x﹣2y﹣2）2=0，求x2+4xy+4y2的值。
课堂检测
1．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299
2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
3．把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ）
A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）
4．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
5．下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ）
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．分解因式4x4﹣64的结果为 。
7.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= 。
8. 分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y （2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）

（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2 （4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9
课后作业
若是完全平方式，那么等于( )
A.4 B.2 C.±4D.±2
2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列各式是完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 分解因式：(1)= ；(2)= 。
6. 已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______。
7．分解因式：a4﹣16a2= 。
8．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= 。
9.在括号内填上适当的因式：
（1） （2）
（3） （4）
10. 因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn （2）m2（m+1）﹣（m+1）
（3）4x2y+12xy+9y （4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．