高中沪科版 (2019)4.2 探究加速度与力、质量的关系同步测试题

2021-2022学年沪科版（2019）必修第一册

4.2探究加速度与力、质量的关系 课时练习（含解析）

1．如图所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，遮光条的宽度为d，滑块与遮光条的总质量为M，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，钩码的质量为m，每次滑块都从A处由静止释放。

（1）实验时，接通气源，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，已知A位置到光电门的距离为L，用d、t、L表示滑块运动的加速度a＝________。

（2）下列不必要的一项实验要求是________。

A．应使滑块与遮光条的总质量远大于钩码和力传感器的总质量

B．应使A位置与光电门间的距离适当大些

C．应将气垫导轨调节水平

D．应使细线与气垫导轨平行

（3）改变钩码的质量，记录对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出____(填“t2-F”“”或“”)图象，则图线的斜率为________（用d、L、M表示）。

（4）有一位同学想测得在断开气源的情况下，滑块与导轨之间的动摩擦因数，他调整气垫导轨水平，断开气源时，测得滑块在轨道上运动的加速度为a1，此时钩码的质量为m0，不改变钩码的质量，接通气源，测得滑块在轨道上运动的加速度为a2，用a1、a2、m0、M表示滑块与导轨间的动摩擦因数μ＝________。

2．图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。

（1）完成下列实验步骤中的填空：

①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点；

②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码；

③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m；

④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③；

⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点，测量相邻计数点的间距s1，s2，…，求出与不同m相对应的加速度a；

⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上做出—m关系图线，若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。

（2）完成下列填空：

（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_________；

（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3，a可用s1、s3和Δt表示为a=_____；图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=_____mm，s3=____mm，由此求得加速度的大小a=_____m/s2。

（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________

3．某学习小组利用甲图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系，图中长木板水平放置，其左端固定一轻滑轮。轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有个。已知打点计时器所用电源的频率为，每个钩码的质量为，小车的质量为，重力加速度取。实验要点如下：

（1）实验开始时平衡摩擦力。在长木板右下方垫上适当厚度的小物块，反复调节垫高，使小车拉着打点计时器在木板上恰好做__________。

（2）将（依次取，2，3，个钩码挂在左端，其余个钩码放在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带，经数据处理后可得到相应的加速度。

（3）图乙为某次实验得到的纸带，从刻度尺可读出__，利用读得的实验数据、计算出小车的加速度__（保留2位有效数字）。

（4）本次实验中，小段同学认为：不需要满足“小车质量远大于所挂钩码质量”这样的条件。他的观点正确吗？答：__（填“正确”或“不正确”）。

（5）丙图是利用不同对应不同作出的图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成________；如果丙图中图线斜率为，通过理论分析可知本实验中可用的钩码共有个数________。（用题中字母表示）

4．在“用DIS实验系统研究当小车m一定时，a与F的关系”实验中，实验小组做了三次实验，得到三条图线，如图所示，发现各次的图线倾斜程度不同，原因是_______；图线的斜率表示的物理意义是______。

5．某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN 、PQ，并测出间距d。开始时让木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0 ，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到P Q处的时间t。则：

(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝_______ 。

(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系。下列图像能表示该同学实验结果的是________ 。

(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是_______。

A．可以改变滑动摩擦力的大小

B．可以更方便地获取多组实验数据

C．可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小

D．可以获得更大的加速度以提高实验精度

6．A、B两位同学做“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验。

(1)实验装置如图甲所示，打出了一条纸带如图乙所示，计时器所用交流电源的频率为50Hz，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度为________m/s2（结果保留两位有效数字）。

(2)两同学各取一套图示的装置放在水平桌面上，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到如图丙中A、B两条直线，图线斜率为____________（用文字表示），则A、B两同学用的小车与木板间的动摩擦因数的关系为μA______μB（选填“大于”“小于”或“等于”）。

7．在高中物理实验中，打点计时器是很重要的实验器材。

(1)力学实验中经常用到图所示的实验装置，完成下列哪些实验可用该实验装置_________。

A．探究加速度与物体受力、物体质量的关系

B．研究匀变速直线运动

C．验证动量守恒定律

(2)在利用该装置的实验中，经常需要用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，让装有纸带的小车放在木板上，在________（选填“挂”或“不挂”）小桶并且计时器_______（选填“打点”或“不打点”）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力的影响。下列哪些实验必须平衡摩擦力_______。

A．探究加速度与物体受力、物体质量的关系

B．研究匀变速直线运动

C．验证动量守恒定律

(3)实验中我们常用细线作用于小车的拉力F等于砂和桶所受的总重力mg，这是有“条件”的。已知小车和车上砝码的总质量为M、砂和桶的质量为m，不计摩擦阻力和空气阻力，请将小车和车上砝码的加速度aM与砂和桶的加速度am的大小关系、拉力F的表达式以及该“条件”的内容填在表格相应的位置中。

(4)某同学利用上述实验装置打出纸带，从中选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，以平均速度为纵坐标、t为横坐标，画出图线，请根据图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝_______m/s；它在斜面上运动的加速度a＝______m/s2。

8．在探究“物体加速度与力、质量的关系”实验时

（1）提供器材：①电磁打点计时器；②天平；③低压交流电源；④低压直流电源；⑤细绳和纸带；⑥钩码和小车；⑦秒表；⑧一端有滑轮的长木板；⑨刻度尺；本实验不需要的器材是________（填序号）

（2）如图1所示为一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，s1=3.59cm，s2=4.4lcm，s3=5.23cm，s4=6.05cm，s5=6.87cm，s6=7.69cm。根据纸带的数据可以计算B点的瞬时速度是________m/s，小车运动的加速度的大小是________m/s2。（以上结果均保留两位有效数字）

（3）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a–F关系图线（如图2所示）。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________。

A．小车与轨道之间存在摩擦

B．导轨保持了水平状态

C．所挂钩码的总质量太大

D．所用小车的质量太大

9．(1)某同学用如图1所示的装置做“探究加速度与力，质量关系”的实验时得到一条如图2所示的纸带，他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，标为A，第六个点标为B，第十一个点标为C，第十六个点标为D，第二十一个点标为E。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时瞬时速度大小为___m/s，小车运动的加速度大小为___，AB的长度应为___cm。（保留三位有效数字）

(2)该同学掌握了测量加速度的方法后，在保持小车质量M不变条件下，用两种方法探究小车的加速度a与其所受力F（即小挂盘和其中的砝码的重力mg）之间的关系。一是用图1所示的装置，经平衡摩擦后，在不同外力F作用下，测得小车的加速度；二是将图1所示的装置改为图3所示，进行如下实验：①改变垫块高度，调节角，使车匀速下滑；②取下m（记录m）后，让小车下滑，测出；③改变m重新挂上，重复上面的①②操作，得到在不同外力作用下小车的加速度。

现在同一坐标中以a为纵坐标，F为横坐标做出图像如图4所示，则图像是___（填“Ⅰ”或“Ⅱ”），小车质量M=__kg（保留两位有效数字）。两条曲线不重叠，且随F增加偏差越来越大，其主要原因是_____。

10．如图所示为实验室常用的力学实验装置。实验前，首先取下钩码，将连接滑块上力传感器的细线保持与水平长木板平行，细线右端固定在木板外的某处，向左水平拉动长木板，记下力传感器的示数F0；然后将装置恢复原状。已知滑块的质量为m，实验过程中控制滑块的质量不变，重力加速度为g。请完成下列问题。

(1)长木板与滑块之间的动摩擦因数________；

(2)若用该装置做以下实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）；

A．利用该装置探究滑块的加速度与所受合外力的关系时，可以不用平衡滑块与长木板间的摩擦力

B．利用该装置探究滑块的加速度与所受合外力的关系时，滑块的质量必须远大于钩码的质量

C．利用该装置探究合外力对滑块做功与速度关系时，要平衡滑块与木板间的摩擦力

D．利用该装置探究滑块做匀加速直线运动的速度与位移的关系时，可以不用平衡滑块与木板间的摩擦力

(3)若某一次实验中，长木板水平固定，钩码的质量为m0，力传感器的示数为F，滑块做匀加速直线运动，则滑块的加速度________。（选用F、m、m0、g、F0表示）

11．某研究性学习小组用图示装置来验证牛顿第二定律，主要操作如下：

(1)在跨过定滑轮的轻绳两端各悬挂一个体积很小的物体，由静止释放后，两物体做匀加速直线运动，用两个安装在竖直方向的光电门，测得右侧物体先后经过光电门的时间分别为△t1和△t2，并测量了小物体的高度d和物体在两光电门之间运动的时间t，写出两物体的加速度的表达式：_________；

(2)用天平测得两物体的质量分别为m1和m2，且m1>m2，由静止释放后，两物体做匀加速直线运动，重力加速度大小为g。根据牛顿第二定律，写出两物体的加速度的表达式为：___________________；

(3)代入具体数据计算，并比较两次计算所得的加速度，如果在误差允许范围内相等，就验证了牛顿第二定律。

12．如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置，数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码质量的对应关系图。钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。

（1）下列说法正确的是（________）

A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力

B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源

C．本实验m2应远小于m1

D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作图象

（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得，作出a—F图象，他可能作出图乙中__________（选填“甲”、“乙”、“丙”）图线。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是__________；

A．小车与轨道之间存在摩擦                B．导轨保持了水平状态

C．钩码的总质量太大                        D．所用小车的质量太大

（3）实验中打出的纸带如图丙所示。相邻计数点间的时间是0. 1s，由此可计算出小车运动的加速度是__________m/s2。（结果保留2位有效数字）

参考答案

1．    A               

【解析】

【详解】

（1）[1]由题意可知，滑块做匀加速直线运动，根据速度位移公式有：

v2＝2aL

又

解得：。

（2）[2]A．细线的拉力是直接通过传感器测量的，与小车质量和钩码质量大小无关，A不必要，符合题意；

B．应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，B必要，不符合题意；

C．应将气垫导轨调节水平，细线的拉力才等于滑块所受合力，C必要，不符合题意；

D．要保持细绳与木板平面平行，拉力才等于合力，D必要，不符合题意。

故选A。

（3）[3][4]根据牛顿第二定律得：

结合

解得：

所以处理数据时应作图象，图线的横轴为F，纵轴为，斜率为。

（4）[5]由牛顿第二定律可得：

断开气源：

m0g－μMg＝（m0＋M）a1

打开气源：

m0g＝（M＋m0）a2

两式联立解得：

μ＝。

2．均匀    线性    远小于小车和小车中砝码的质量之和        24.1    47.3    1.16           

【解析】

【分析】

【详解】

（1）①[1]平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀；

⑥[2]根据牛顿第二定律

解得

故与m成线性关系；

（2）（i）[3] 设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有

解得

以M为研究对象，根据牛顿第二定律有

当时有，即只有时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力，所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量。

（ⅱ）[4]设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3，由匀变速直线运动的推论得

即

解得

[5][6]图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.1mm，s3=47.3mm；

[7] 由此求得加速度的大小

（ⅲ）[8][9]设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有

解得

所以图象的斜率为

解得

纵轴截距为

解得

3．匀速直线运动    47.0    1.2    正确    正比       

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]平衡摩擦力时，在长木板右下方垫上适当厚度的小物块，反复调节垫高，使小车拉着打点计时器在木板上恰好做匀速直线运动。

(3)[2]从刻度尺可读出,点读数为，点读数为，因此可得

[3]同理可得出

小车做匀变速直线运动，根据

解得

(4)[4]观点正确。由于当小车和钩码（含车上放置和细绳末端所挂）的总质量一定，所以小车的加速度与细绳末端所挂钩码的重力始终成正比，不需要满足钩码的质量远小于小车的质量，因此小段同学的观点正确。

(5)[5]把小车及所有钩码看成一个系统，根据牛顿第二定律

整理得

从图象可以看出，图象为经过原点一条直线，说明当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成之比。

[6]由于图象斜率

解得

4．小车的质量不等    小车质量的倒数   

【解析】

【分析】

【详解】

[1][2]根据牛顿第二定律

得

可知图线斜率是质量的倒数，质量不同，图线则斜率不同。

5．    C    BC   

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]木板做初速度为零的匀加速直线运动，根据得

解得

即木板的加速度为。

(2)[2]AB．由于摩擦力的存在，所以当时，木板才产生加速度，即图线不过原点，与横轴有交点，AB错误；

CD．据题意，木板受到的滑动摩擦力为，对木板和矿泉水瓶组成的系统根据牛顿第二定律应有

联立解得

其中m为矿泉水瓶的质量，M为木板的质量根据函数斜率和截距的概念可知，当时，近似不变，即图像的斜率不变，当矿泉水的质量逐渐增大到一定量后变小，即图像向下弯曲，C正确D错误。

故选C。

(3)[3]A．木板与桌面间的正压力以及动摩擦因数不变，所以加水的方法不改变滑动摩擦力的大小，A错误；

BC．缓慢向瓶中加水，拉力是连续增大，而挂钩码时拉力不是连续增大的，所以可以更方便地获取多组实验数据，比较精确地测出摩擦力的大小，BC正确；

D．由于加速度越大需要水的质量越大，而水的质量越大时图象的斜率越小，实验的精确度会越小，D错误。

故选BC。

6．0.15    小车质量的倒数    大于   

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]如果每5个点取一个点，则连续两点的时间间隔为

则小车的加速度为

(2)[2][3]当没有平衡摩擦力时有

则有

即图线斜率为小车质量的倒数，纵轴截距的大小为，由图像可知

7．AB    不挂    打点    A    相等            0.20    4.00   

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]A．探究加速度与物体受力、物体质量的关系的实验，要根据纸带测出加速度和小车所受合外力等于绳子对小车的拉力，保证钩码的总质量远小于小车的质量时绳子对小车的拉力等于钩码的总重力，所以可用该实验装置，故A正确；

B．研究匀变速直线运动的实验只要根据纸带测出加速度即可，所以可用该实验装置，故B正确；

C．验证动量守恒定律时，需要知道碰撞前的总动量和碰撞后的总动量，需要两个小车，故不可用用该实验装置，故C错误；

故选AB。

(2)[2][3]平衡摩擦力的具体步骤：把木板垫高后，把装有纸带的小车放在木板上，在不挂小桶并且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力的影响。

[4]A．探究加速度与物体受力、物体质量的关系的实验，使小车所受合外力等于绳对小车的拉力，实验需要平衡摩擦力，故A正确；

B．研究匀变速直线运动的实验，不需要满足使小车所受合外力等于绳对小车的拉力，因此不需要平衡摩擦力，故B错误；

C．根据动量守恒定律的条件可知，系统的合外力为零，所以用两个小车验证动量守恒定律，需要平衡摩擦力；利用平抛运动来验证动量守恒定律不需要平衡摩擦力，故C错误；

故选A。

(3)[5][6][7]钩码和小车用线连接，故二者沿连线方向上的加速度相等，根据牛顿第二定律有

绳对小车的拉力

变形可得

由数学规律可知，在条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于钩码的总重力。

(4)[8]小车做匀加速直线运动，根据位移时间公式

推导出图象的表达式为

故图象的纵轴截距为在打0计数点时的小车的速度

[9]图象的斜率

它在斜面上运动的加速度为

8．④⑦    0.40    0.82    C   

【解析】

【分析】

【详解】

（1）[1]电磁打点计时器使用的是交流电源，低压直流电源不需要；打点计时器有计时功能，秒表不需要，故本实验不需要的器材是④⑦。

（2）[2]由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则

 [3]利用逐差法求加速度为

（3）[4]ABCD．设小车和钩码的质量分别为、，一起做匀加速直线运动的加速度a，由牛顿第二定律可得

整理得

若质量较大时，不可忽略，使得加速度偏小。即AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂钩码的总质量太大，ABD错误，C正确。

故选C。

9．0.986    2.58    5.99    Ⅰ    0.99-1.1    当m增加时，方法1不满足M>>m条件，而方法Ⅱ满足   

【解析】

【分析】

【详解】

(1) 计时点之间的时间间隔

打C点时瞬时速度大小为

由逐差法，小车运动的加速度大小为

相邻的计时点之间的位移差

则

AB的长度应为

(2) 用图1所示的装置，经平衡摩擦后，在不同外力F作用下，测得小车的加速度

可知，只有在的条件下，近似趋近于零，才可以认为小车所受力，当F逐渐增大时，即m逐渐增大时，就不能近似等于1，所以图线会发生弯曲；而将装置改为图3，按题中的实验方法，取下m（记录m）后，小车所受的合力即为，满足

是一条过原点的直线，故选Ⅰ；

由Ⅱ图线可知，图线斜率的大小

则小车的质量

由上分析知，两条曲线不重叠，且随F增加偏差越来越大，其主要原因是当m增加时，即F增大时，方法1不满足的条件，而方法Ⅱ满足。

10．    AD    或   

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]对于滑块有

所以

(2)[2]AC．设力传感器的读数为F，则滑块所受的合力为

所以不用平衡摩擦力，A正确，C错误；

B．用力传感器，可以直接测出拉力大小，不用把钩码的重力近似看作拉力，所以不需要滑块的质量远大于钩码的质量，B错误；

D．在研究匀变速直线运动的速度与位移的关系时，只要加速度恒定即可，所以不需要平衡摩擦力，D正确。

故选AD。

(3)[3]长木板水平固定，对于滑块，由牛顿第二定律得

所以

对于钩码，由牛顿第二定律得

所以

11．或       

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]根据平均速度法计算出该物体两次通过光电门时的瞬时速度为

再由加速度的定义得

或

(2) [2]根据整体法，由牛顿第二定律可得

解得加速度

12．D    丙    C    0.46   

【解析】

【分析】

【详解】

（1）[1]．A. 每次在小车上加减砝码时，不需要重新平衡摩擦力，选项A错误；

B. 实验时若用打点计时器应先接通电源后释放小车，选项B错误；

C. 本实验m1应远小于m2，这样才能近似认为钩码的重力等于小车所受的拉力，选项C错误；

D. 在用图象探究加速度与质量关系时，应作图象，这样得到的是一条直线，可得出加速度与质量成反比的结论，选项D正确。

故选D。

（2）[2][3]．若不平衡摩擦力，则当拉力F增加到一定值时小车才会产生加速度，且当钩码的质量不断增加，不再满足m1≪m2，此时图像向下弯曲，故选该同学做出的图像为丙图；此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是钩码的总质量太大，故选C。 

（3）[4]．根据可得