高中沪科版 (2019)4.2 探究加速度与力、质量的关系学案

这是一份高中沪科版 (2019)4.2 探究加速度与力、质量的关系学案，共13页。

4.2　探究加速度与力、质量的关系
[学习目标]　1.学会用控制变量法研究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系．

一、实验器材
小车、槽码、小桶、细砂、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、天平．
二、实验原理
实验的基本思想——控制变量法
1．保持研究对象即小车与车中槽码的质量不变，改变小桶内细砂的质量，即改变作用力，测出小车对应的加速度，验证加速度是否正比于作用力．
2．保持小桶中细砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出不同质量对应的加速度，验证加速度是否反比于质量．
三、实验方案的设计
1．三个物理量的测量方法——近似法
本实验的研究对象：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动．(装置如图1所示)．

图1
(1)小车质量的测量
利用天平测出，在小车上增减槽码可改变小车的质量．
(2)拉力的测量
当小桶和细砂的质量远小于小车的质量时，可以认为小桶和细砂的重力近似等于对小车的拉力，即F≈mg.
(3)加速度的测量：逐差法．

2．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图2所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比．

图2
(2)研究加速度a与质量M的关系
如图3甲所示，因为a－M图像是曲线，检查a－M图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和M成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若a－图像是一条过原点的直线，如图乙所示，说明a与成正比，即a与M成反比．

图3
四、实验步骤
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
2．按实验装置图把实验器材安装好．
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止．
4．在小桶里放入适量的细砂，在小车上加放适量的槽码，用天平测出小桶和细砂的质量m，并记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带．
5．保持小车的质量不变，改变细砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验．
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格(表1)的相应位置．
表1
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)






砂和小桶的质量m/kg






拉力F/N







7.用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，根据实验结果画出小车运动的a－F图像，从而得出a－F的关系．
8．保持细砂和小桶的质量不变，在小车上增减槽码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格(表2)如下．根据实验结果画出小车运动的a－图像，从而得出a－M的关系．
表2
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)






小车质量M/kg






/kg－1







9.整理实验器材，结束实验．
五、数据分析
1．分析加速度a与力F的定量关系
由表1中记录的数据，以a为纵坐标，F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图4所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比．

图4
2．分析加速度a与质量M的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图5所示．若a－图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与M成反比．

图5
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比．

六、注意事项
1．实验中应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变细砂的质量过程中，要始终保证小桶(包括砂)的质量远小于小车(包括槽码)的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．

一、实验原理与实验操作
用如图6所示的装置探究在拉力F一定时，小车的加速度a与小车(含槽码)质量m的关系，某同学设计的实验步骤如下：

图6
A．用天平称出小车和小桶及内部所装细砂的质量
B．按图安装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，启动打点计时器，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持小桶及桶内细砂的质量不变，增加小车上的槽码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－m图像，并由图像确定a与m的关系
(1)该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是步骤______________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________改为________．
答案　(1)平衡摩擦力　B　(2)D　6 V电压的蓄电池　6～8 V的交流电源　(3)G　a－m图像　a－图像
解析　(1)实验中把小桶及桶内细砂的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后．
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6～8 V的交流电源上．
(3)作a－m图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－图像．
二、实验数据处理
某同学设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”的实验，图7所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)．

图7
(1)图8所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)

图8
(2)保持砂和砂桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60

请在图9甲所示的坐标纸中画出a－图线，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为________________．

图9
(3)保持小车的质量不变，改变砂和砂桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是___________________．
答案　(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
解析　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度.
已知s1＝6.19 cm，s2＝6.70 cm，s3＝7.21 cm，s4＝7.72 cm，电火花打点计时器的计时周期T＝＝0.02 s
由逐差法可得s3－s1＝2a1·(2T)2，s4－s2＝2a2·(2T)2
则a＝＝≈3.2 m/s2.
(2)在a－坐标系中描点连线，得a－图线如图所示，得a＝.

(3)由a－F图线可知，F增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足．
针对训练1　(2020·北京市东城区高一期末)图10甲是用来探究加速度与力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车同时运动，合上夹子，两小车同时停止运动．

图10
(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的________之比．
(2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应保持两个________(填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等．
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能________(填“远小于”“等于”或“远大于”)小车质量．
答案　(1)加速度
(2)小车
(3)远小于
解析　(1)根据初速度为零的匀变速直线运动公式s＝at2可知，用刻度尺测量两小车通过的位移，两小车的位移之比等于它们的加速度之比．
(2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应该控制小车的质量不变，即应保持两个小车的质量相等．
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能远小于小车质量，这样才能满足细绳拉力近似等于小盘和砝码的总重力．
三、创新实验设计
某实验小组利用如图11所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．
(1)已知两个光电门中心之间的距离s＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm.该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝______，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝______，则滑块的加速度的表达式a＝________.(以上表达式均用字母表示)

图11
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如下表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是_______________________________________．
m/g
250
300
350
400
500
800
a/(m·s－2)
2.02
1.65
1.33
1.25
1.00
0.63
/kg－1
4.00
3.33
2.86
2.50
2.00
1.25

(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图12坐标系中描点并作出相应的图像．

图12
答案　(1)　　
(2)当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比
(3)见解析图
解析　(1)遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为v1＝，v2＝.遮光条从光电门1到光电门2做匀加速运动，由v22－v12＝2as可得a＝＝.
(2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度跟质量成反比．
(3)如图所示．

针对训练2　(2020·黄山市高一期末)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图13所示的实验装置，其中M为带滑轮小车的质量，m为砂和砂桶的总质量(滑轮质量不计)．实验时，一定要进行的操作或保证的条件是________．

图13
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的总质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
答案　BCD
解析　本题拉力可以通过弹簧测力计读出，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故A、E错误；该题用弹簧测力计测出拉力，从而表示小车受到的合力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，同时保持弹簧测力计及其连线与长木板平行，故B正确；使用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验探究加速度与力、质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确；改变砂和砂桶的总质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化的关系，故D正确．

在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为减小实验误差，可以从以下几个方面进行创新改进：
1．用气垫导轨替代长木板
利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡摩擦力，其他实验步骤不变．
2．利用光电门测加速度(如图14)

图14
利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，由v22－v12＝2as求出加速度．
3．利用位移传感器测位移(如图15)

图15
由于a＝，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移s1、s2，则位移之比等于加速度之比，即＝.
4．利用拉力传感器或测力计测量力，拉力可直接读出，则不需要满足小车质量M≫槽码m质量这个条件．(如图16)

图16

1．(多选)(2021·荆州中学高一上月考)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将砂和砂桶通过定滑轮用细绳拴在小车上
B．连接砂桶和小车的细绳应与长木板平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
答案　BD
解析　平衡摩擦力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力沿木板方向的分力平衡摩擦力，故A错误；若连接砂桶和小车的细绳和长木板不平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；平衡摩擦力后长木板的位置不能移动但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，故D正确．
2．利用如图17所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是(　　)

图17
A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系
B．保持小车质量不变，只改变小车所受拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系
C．先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
D．先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
答案　D
3．某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，如图18所示是已接通电源正要释放小车时的情况，请你改正该同学的五个差错．

图18
(1)电源______________________________________________________________________．
(2)电火花打点计时器位置______________________________________________________．
(3)滑轮位置__________________________________________________________________．
(4)小车位置__________________________________________________________________．
(5)长木板____________________________________________________________________．
答案　(1)应用220 V的交流电源　(2)应靠近右端　(3)应使细绳平行于长木板　(4)应靠近电火花打点计时器　(5)应垫高右端以平衡摩擦力
解析　探究加速度与力、质量的关系时，电火花打点计时器应使用220 V的交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端(靠近右端)；连接小车的细绳应平行于长木板，应调节滑轮高度使细绳平行于长木板；释放小车时，小车应靠近电火花打点计时器；实验时应垫高长木板右端以平衡摩擦力．
4．如图19甲为某次实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，A与各点之间的距离如图所示，单位是cm，纸带的加速度是________ m/s2(结果保留3位有效数字)，在验证质量一定时加速度a和合力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a－F图像，其原因是________________________________________________________________________．

图19
答案　1.59　平衡摩擦力过度
解析　a的计算利用逐差法．
a＝
＝＝
＝×10－2 m/s2≈1.59 m/s2.
5．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图20甲所示．


图20
(1)在平衡小车受到的摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，则该小车的加速度a＝________ m/s2.
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的槽码都放在小车上．挂上槽码盘，然后每次从小车上取一个槽码添加到槽码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与槽码盘中槽码总重力F的实验数据如下表：
槽码盘中槽码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70

请根据实验数据在图21所示坐标系中作出a－F关系图像．

图21
(3)本实验已平衡摩擦力，根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是________________________________．
答案　(1)0.16
(2)见解析图
(3)计算F时忘记加入槽码盘的重力
解析　(1)由题意可知两相邻计数点间的时间间隔T＝5T0＝0.1 s.
由题图乙可知Δs＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，
由Δs＝aT2可得a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图线如图所示．

(3)平衡小车与长木板之间的摩擦力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入槽码盘的重力，使作出的图像向左平移．