三角函数模型的简单应用_巩固练习_基础

【巩固练习】

1．已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则(    )

A．A>B>C         B．A<B<C            C．A+B >         D．B+C >

2．在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是  (    )

A．             B．               C．            D．1

3．02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小

正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的

面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是             (    )                                                   

A．1              B．                C．            D．

4．D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角

分别是α、 β（α>β）,则A点离地面的高度等于                 (    )

 A． B． C． D．  

5．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（    ）

A．2πs    B．πs    C．0.5 s    D．1 s

6．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为

的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

A．；   B．

C．；  D．

7．如图甲，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为，弦AP的长为d，则函数的图象大致是（    ）

8．（2015春 福建南安市期中）如图，某大风车的半径为2 m，每6 s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（    ）

A．    B．

C．    D．

9．（2015春 苏州期末）某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为________小时．

10．如图，是一弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．

11．甲、乙两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为________．

12．平静的水面上，扔下一个小石子，我们会看到：水波每隔一段时间会重复出现．如果从局部来看，可以近似地视为正弦型曲线．2004年12月26日，印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生地震，并引发大规模的海啸．若某次海啸的周期为7.2小时，以200 m／s的速度涌向岸边，浪高达到80 m，试求出此次海啸的函数解析式，并画出其波形示意图．

13．（2014秋 南京月考）如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8 cm，圆环的圆心O距离地面的高度为10 m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处

（1）试确定在时刻t（min）时蚂蚁距离地面的高度h（m）

（2）在蚂蚁绕圆环爬环的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14 m？

【答案与解析】

1.【答案】A

2.【答案】D

【解析】因为

                 =

3.【答案】D

【解析】由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为，设所对的直角边为

则由勾股定理得：，解得，，，进一步求得，所以，故选D.

4. 【答案】A

【解析】,,化简整理得：，故选A．

5．【答案】D 

【解析】周期（s）．

6．【答案】A

【解析】八边形的面积=

7．【答案】C 

【解析】当为时，∠AOP=（弧度），过O作OD⊥AP．则，∴d=2sin．

8．【答案】C

【解析】设或，

∵大风车每6 s旋转一周，

∴周期T=6，即，解得，排除A，B．

则或，

∵大风车的半径为2 m，它的最低点O离地面0.5 m，

∴函数的最小值为0.5，最大值为4.5，

则A+k=4.5，―A+k=0.5，

解得A=2，k=2.5，

当t=0时，f（0）=0.5为最小值，

若，则当t=0时，y=―cos0+2.5=2.5―2=0.5满足条件．

若，则当t=0时，y=―2sin0+2.5=2.5―0=2.5不满足条件．排除D．

故选：C．

9．【答案】8

【解析】由题意，

∴

∴

∴16k－6≤x≤16k+2，

∵x∈[6，20]，

∴10≤x≤18

∴此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为18－10=8小时

故答案为：8

10．【答案】 

【解析】A=2，T=2(0.5－0.1)=0.8，∴，

    将点（0.1，2）代入，得．

11．【答案】60米，米

【解析】如图甲楼的高度AC=AB=60米，

在Rt△CDE中，．

∴乙楼的高度为米．

12．【解析】设函数解析式为，由题意知，，令t=0时，，所以函数解析式为．波形示意图如图所示．

13．【答案】（1）；（2）4分钟．

【解析】（1）设在时间t（min）时蚂蚁达到点P，由OP在t分钟内所转过的角为，可知以Ox为始边，OP为终边的角为，

则P点的纵坐标为，

则，

∴

（2）

因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令t∈[0，12]，

∴4≤t≤8

所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14 m．

故答案为：（1）

         （2）4分钟．