巩固练习_直线的点斜式与两点式_基础

【巩固练习】

1．直线的倾斜角是（    ）

A．    B．   C．   D．

2．经过点（－3，2），倾斜角为60°的直线方程是（    ）．

    A．    B．

    C．    D．

3．（2015春 广西贵港期中）已知点A（1，1），B（3，5），若点C（―2，y）在直线AB上，则y的值是（    ）

A．―5    B．2.5    C．5    D．―2.5

4．直线在轴上的截距是(    )

A.      B.     C.   D.

5．下列四个命题中的真命题是（    ）．

    A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y―y0=k(x―x0)表示

    B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示

    C．不经过原点的直线都可以用方程表示

    D．经过定点A（0，b）的直线都可必用方程y=kx+b表示

6．直线(a－1)y=(3a+2)x－1不通过第二象限，那么a的取值范围是（    ）．

    A．a＞1    B．a＜0或a≥1    C．－1＜a＜2    D．a≥1

7．若直线与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线的斜率为(    )．

A．    B．    C．    D．

8．斜率与直线的斜率相等，且过点（－4，3）的直线的点斜式方程是________．

9．（2016春 宣城月考）在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是________．

10．（2015秋 南充月考）将直线y=x－1绕它上面一点（1，0）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为________．

11．如下图，若A（2，2）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）三点共线，则的值等于________．

12．已知三角形的三个顶点分别为A（6，－7），B（－2，3），C（2，1），求AC边上的中线所在的直线方程．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的斜率为2．

（1）若直线l过点A（―2，1），求直线l的方程；

（2）若直线l在x轴、y轴上的截距之和为3，求直线l的方程．

14．（2016 宁德月考）已知点A（1，），B（3，2），C（1，1）．

（1）求过点C与直线AB平行的直线方程；

（2）若线段AB的垂直平分线与x，y轴分别交于点M，N，求△OMN的面积．

【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】因为，所以，所以．

2．【答案】C 

【解析】=60°，∴，．

3．【答案】A

【解析】点A（1，1），B（3，5），直线AB的方程为：，

即2x―y―1=0，点C（―2，y）在直线AB上，

看―4―y―1=0，解得y=―5．

故选：A

4．【答案】B

【解析】令则

5．【答案】B 

【解析】A、D中k不存在的直线不能表示，C中平行于坐标轴的直线不能表示．

6．【答案】D

【解析】截距均不为零时，由原式可得，依题意且；若直线垂直于x轴，即a=1时，方程为，不通过第二象限，∴a≥1．

7．【答案】B

【解析】由直线与直线分别交于点P、Q，可设，，再由线段PQ的中点坐标为，可解得：，．即直线上有两点，，代入斜率公式可解得直线的斜率为．故选B．

8．【答案】

【解析】所求直线的斜率为，又所求直线过点（－4，3），由直线方程的点斜式可得．

9．【答案】或

【解析】与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为：

，或，

∴y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是：

或．

故答案为：或．

10．【分析】由直线y=x－1，可得倾斜角45°．直线y=x－1绕它上面一点（1，0）沿逆时针方向旋转15°，可得旋转后的直线倾斜角为60°，其斜率=tan60°，即可得出．

【答案】

【解析】由直线y=x－1可得：直线的斜率k=1，设倾斜角为，则，解得．

直线y=x－1绕它上面一点（1，0）沿逆时针方向旋转15°，可得旋转后的直线倾斜角为60°，其斜率=tan60°=．

因此所得直线方程为：，化为，

故答案为：．

11．【答案】

【解析】由题设可知，设直线的截距式方程易于解题．

设直线BC的方程为．

∵A（2，2）在直线BC上，∴，即．

12．【答案】x+y－1=0

【解析】设AC的中点为M（x，y），则，，即M（4，－3）．

    由于直线BM过B（－2，3），M（4，－3）两点，

    ∴直线方程的两点式为，化简，得x+y－1=0．

    ∴AC边上的中线所在的直线方程为x+y－1=0．

13．【分析】（1）写出直线的点斜式方程，化一般式方程；

（2）设直线方程为y=2x+b，分别求出其在x轴与y轴上的截距，根据截距之和为3，求得b．

【解析】（1）由题意，直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y―1=2(x+2)，

即2x―y+5=0．

（2）由题意，直线l的斜率为2，设直线l的方程为y=2x+b．令x=0，得y=b；

令y=0，得．

由题知，解得b=6．

所以直线l的方程为y=2x+6，即2x―y+6=0．

14．【答案】（1）x+y―2=0；（2）

【解析】（1）∵A（1，4）、B（3，2），

∴直线AB的斜率．

∴过点C与直线AB平行的直线方程为y―1=―（x―1），

即x+y―2=0．

（2）∵A（1，4）、B（3，2），

∴AB的中点坐标为（2，3）．

又线段AB的垂直平分线的斜率为1，

∴线段AB的垂直平分线的方程为：y―3=1·（x―2）

即x―y+1=0．

∵M（－1，0），N（1，0），

∴．